ДУ №33 Тепловое расширение. Деформации

Задача 1. При температуре $t_1 = 20$ ⁰С длины алюминиевого и медного стержней одинаковы. Какова длина алюминиевого стержня при $t_2 = –20$ ⁰С, если длина медного стержня при этой температуре $l_{Cu} = 60$ см? Коэффициенты линейного теплового расширения: алюминия – $\alpha_{al} = 23,8\cdot 10^{–6}$ К^–1; меди – $\alpha_{Cu} = 16,5\cdot 10^{–6}$ К^–1.

Задача 2. Какую длину должны иметь стальной и медный стержни при $0$ ⁰С, чтобы при любой температуре стальной стержень был на $\Delta l = 5$ см длиннее медного? Коэффициенты линейного теплового расширения: меди – $\alpha_{Cu} = 16,5\cdot 10^{–6}$ К^–1; стали – $\alpha_{ст} = 11,7\cdot 10^{–6}$ К^–1.

Задача 3. Плотность ртути уменьшилась при нагревании до $98$ % от её плотности при $0$ ⁰С. До какой температуры нагрели ртуть? Коэффициент теплового объёмного расширения ртути $\beta_{Hg} = 0,181\cdot 10^{–3}$ К^–1.

Задача 4. В $U$ – образной трубке находится керосин. В одном колене высота уровня керосина $h_1 = 20$ см, а температура $t_1 = 15$ ⁰С. Какова температура керосина в другом колене, если высота уровня в нём на $\Delta h = 1,5$ см выше? Коэффициент объёмного расширения керосина $\beta_k = 0,96\cdot 10^{–3}$ К^–1.

Задача 5. Стальная и бронзовая ленты одинаковой толщины $a = 0,2$ мм склеены вместе и при температуре $T_1 = 293$ K образуют плоскую биметаллическую пластинку. Каким будет радиус изгиба пластинки при температуре $T_2 = 393$ К? Коэффициенты линейного теплового расширения бронзы и стали равны: $\alpha_{бр} = 2\cdot 10^{–5}$ K^–1; $\alpha_{ст} = 1,1\cdot 10^{–5}$ K^–1.

Задача 6. Стальной стержень вплотную вставляется между двумя бетонными стенами при температуре $t_1 = 0$ ⁰С. С какой силой стержень будет действовать на стены, если его нагреть до $t_2 = 50$ ⁰С? Площадь сечения стержня $S = 10$ см². Коэффициент линейного теплового расширения стали равен $\alpha_{ст} = 11,7\cdot 10^{–6}$ К^–1; модуль Юнга стали равен $E_{ст} = 20,6\cdot 10^{10}$ Н/м².

Задача 7. Между двумя бетонными стенами помещён стержень сечением $S$, состоящий из двух одинаковых частей длиной – $L/2$. Коэффициенты линейного теплового расширения частей равны $\alpha_1$ и $\alpha_2$, а модули Юнга – $E_1$ и $E_2$ соответственно. При некоторой температуре стержень свободно вставлен между стенами и его концы касаются стен. С какой силой стержень будет давить на стены, если его нагреть на $\Delta T$? На какое расстояние переместится место стыка частей стержня?

Задача 8. Алюминиевый шарик массой $m = 0,5$ кг опущен на нити в керосин. На сколько изменится сила натяжения нити, если всю систему нагреть от $T_1 = 273$ K до $Т_2 = 323$ K. Коэффициент линейного теплового расширения и плотность алюминия равны: $\alpha_{al} = 23,8\cdot 10^{–6}$ К^–1; $\rho_{al} = 2,71$ г/см³; Коэффициент объёмного теплового расширения и плотность керосина равны: $\beta_k = 0,96\cdot 10^{–3}$ К^–1; $\rho_k = 0,8$ г/см³.

Задача 9. Тонкое кольцо радиусом $R$ вращается вокруг своей оси. При какой угловой скорости кольцо разорвётся, если предел прочности материала на разрыв равен $\sigma_{пр}$, а плотность материала кольца $\rho$?

Задача 10. До какого максимального давления можно накачать сферический баллон диаметром $d = 1,82$ м, имеющий толщину стенок $\delta = 0,01$ м? Предел прочности материала стенок $\sigma_{пр} = 3\cdot 10^5$ Н/м², атмосферное давление нормальное.