№34 Тепловое расширение тел. Деформации

Задача 1. Проволока длиной $l = 2$ м и диаметром $d = 1$ мм натянута горизонтально. Когда к середине проволоки подвесили груз массой $m = 1$ кг точка подвеса опустилась на $\Delta h = 4$ см. Определить модуль Юнга материала проволоки.

Задача 2. Определить объём шарика ртутного термометра, если при температуре $0$ ⁰С ртуть заполняет только шарик, а объём трубки между делениями $0$ ⁰С и $100$ ⁰С равен $\Delta V = 3$ мм³. Коэффициент объёмного расширения ртути $\beta_{Hg} = 0,181\cdot 10^{–3}$ К^–1.

Задача 3. При укладке трамвайные рельсы сваривают в стыках. Какие напряжения возникают в рельсах при колебаниях температуры от $–30$ ⁰C до $+30$ ⁰C. Рельсы укладывали при температуре $10$ ⁰С. Коэффициент линейного расширения стали равен $\sigma_{ст} = 1,25\cdot 10^{–5}$ К^–1. Модуль Юнга стали равен $E_{ст} = 20,6\cdot 10^{10}$ Па.

Задача 4. При температуре $t_1 = 0$ ⁰C медная антенна имеет длину $l_0 = 80$ м. На сколько изменится ее длина при температуре $t_2 = -40$ ⁰C?

Задача 5. Колесо локомотива имеет диаметр $d = 1$ м при температуре $t_0 = 0$ ⁰C. Насколько отличаются расстояния, пройденные поездом за $\tau = 1$ ч зимой и летом при температурах соответственно $t_1 = -25$ ⁰C и $t_2 = +25$ ⁰C, если в обоих случаях двигатель делал $n = 480$ об/мин?

Задача 6. При температуре $t_1 = 5$ ⁰C длина железной проволоки $l_1 = 100,29$ см, а длина цинковой $l_2 = 100,12$ см. До какой температуры надо нагреть проволоки, чтобы их длины стали одинаковы?

Задача 7. Диаметр латунного цилиндра при температуре $t_1 = 20$ ⁰C должен быть $d = 10$ см. Допускаемые отклонения от данного размера не должны превышать $\Delta x = 10$ мкм. При обработке на токарном станке цилиндр нагрелся до температуры $t_2 = 120$ ⁰C. Следует ли учитывать тепловое расширение детали при ее измерении во время обработки?

Задача 8. Стальной стержень, имеющий площадь поперечного сечения $S = 10$ см², концами упирается в две жестко закрепленные массивные стальные плиты. С какой силой $F$ стержень будет давить на каждую из плит, если его температура повысится на $\Delta t = 15$ ⁰C? Модуль Юнга для стали $E = 206$ ГПа.

Задача 9. Однородная прямоугольная пластинка длиной $a$ и шириной $b$ имеет коэффициент линейного расширения $\alpha$. Найдите изменение площади пластинки при повышении температуры на $\Delta T$.

Задача 10. Железный цилиндрический бак, диаметр основания которого $d = 20$ м, а высота $h = 8$ м, наполнили керосином при температуре $t_1 = 15$ ⁰C. До какого уровня можно наливать керосин, чтобы он не перелился через край при температуре $t_2 = 55$ ⁰C?