ДУ №23 Свойства твердых тел

Задача 1. К проволоке (предел прочности на растяжение $\sigma_{пр} = 5,5\cdot 10^8$ Па) длиной $l_0 = 50$ см и диаметром $d = 1,0$ мм привязана гиря массой $m = 1,0$ кг. С какой максимальной частотой $\nu$ можно равномерно вращать в вертикальной плоскости такую проволоку с гирей, чтобы она не разорвалась

Задача 2. При каком удлинении $\Delta l$ стальной стержень длиной $l_0 = 2,0$ м с поперечным сечением площадью $S = 10$ мм² обладает потенциальной энергией $E_п = 44$ мДж?

Задача 3. Определите относительное удлинение e медного стержня, если при его растяжении совершенная силой упругости работа $A = 0,24$ Дж. Длина стержня $l_0 = 2,0$ м, площадь его поперечного сечения $S = 2,0$ мм².

Задача 4. К медному стержню длиной $l_0 = 1,0$ м с поперечным сечением площадью $S = 10$ мм² подвесили груз массой $m = 0,10$ т. Определите потенциальную энергию $E_п$ упругой деформации стержня. Массой стержня пренебречь.

Задача 5. На рисунке $AB$ - железная проволока, $CD$ - медная проволока такой же длины и с такой же площадью поперечного сечения, $BD$ - стержень длиной $l = 80$ см. К стержню подвешивают груз. На каком расстоянии $x$ от точки $B$ необходимо подвесить груз, чтобы стержень остался в горизонтальном положении?

Задача 6. К стальной (предел прочности на растяжение $\sigma_{пр} = 4,0\cdot 10^8$ Па) проволоке, радиус поперечного сечения которой $r = 1,0$ мм, подвешен груз массой $m = 0,10$ т. На какой наибольший угол $\alpha$ от вертикали можно отклонить проволоку с грузом, чтобы она не разорвалась при прохождении грузом положения равновесия?

Задача 7. Из резинового шнура длиной $l_0 = 42$ см с поперечным сечением радиусом $r = 3,0$ мм изготовлена рогатка. Мальчик, стреляя из рогатки, растянул резиновый шнур на $\Delta l = 20$ см. Определите модуль Юнга $E$ резины, если известно, что камень массой $m = 20$ г, выпущенный из рогатки, вылетел со скоростью, модуль которой $v = 20$ м/с. Изменением радиуса сечения шнура при растяжении пренебречь.

Задача 8. Груз подвесили к тросу, состоящему из десяти одинаковых проволок. Затем одну такую же проволоку разрезали на десять равных частей и к одной из частей подвесили такой же груз. Сравните относительные и абсолютные удлинения проволок в обоих случаях.

Задача 9. Если к концам проволоки длиной $2$ м и площадью поперечного сечения $2$ мм² приложить две противоположно направленные силы по $100$ Н, проволока удлиняется на $0,5$ мм. Найдите модуль Юнга металла, из которого изготовлена проволока.

Задача 10. Какой должна быть площадь поперечного сечения стального троса лифта, если лифт массой $m = 500$ кг может двигаться с ускорением до $a = 1,2$ м/с²? Запас прочности троса $n = 10$.