ДУ №22 Свойства твердых тел

Задача 1. Определите число $N$ стальных проволок диаметром $d = 2,0$ мм, из которых должен состоять трос, рассчитанный на равномерный подъем груза массой $m = 2,0$ т, при запасе прочности $n = 3,0$, если предел прочности стали на растяжение $\sigma_{пр} = 4,0\cdot 10^8$ Па.

Задача 2. При растяжении медной проволоки, площадь поперечного сечения которой $S = 1,5$ мм², начало остаточной деформации наблюдалось при нагрузке, модуль которой $F = 44$ Н. Определите предел упругости $\sigma_{упр}$ меди.

Задача 3. Каким должен быть предельный диаметр $d$ стального троса (предел прочности на растяжение $\sigma_{пр} = 4,00\cdot 10^8$ Па), чтобы он выдерживал нагрузку, модуль которой $F = 10$ кН?

Задача 4. Определите длину $l$ медной проволоки, которая, будучи подвешена вертикально, разорвется под действием собственного веса.

Задача 5. Для измерения глубины моря с парохода спустили гирю на стальном тросе (предел прочности на растяжение $\sigma_{пр} = 4,00\cdot 10^8$ Па). Какую наибольшую глубину $h$ моря можно измерить таким способом? Плотность морской воды $\rho = 1,03\cdot 10^3$ кг/м³. Массой гири по сравнению с массой троса пренебречь.

Задача 6. Определите максимальное значение массы m груза, который можно поднимать на канате, состоящем из двух стальных (предел прочности на растяжение $\sigma_{пр} = 4,0\cdot 10^8$ Па) проволок диаметром $d = 1,2$ мм, при запасе прочности $n = 5,0$: а) равномерно; б) с ускорением, модуль которого $a = 0,50$ м/с².

Задача 7. Груз массой $m = 2,00$ т поднимают равномерно на стальном канате, состоящем из проволок диаметром $d = 1,00$ мм. Определите число $N$ проволок, из которых должен состоять канат, при запасе прочности $n = 10,0$, если предел прочности стали на растяжение $\sigma_{пр} = 4,00\cdot 10^8$ Па. Каким станет запас прочности $n_1$ каната при подъеме этого груза с ускорением, модуль которого $a = 100$ см/с²?

Задача 8. Шарик массой $m = 0,10$ кг, прикрепленный к концу стальной пружины длиной $l_0 = 50$ см, вращается на горизонтальном гладком столе с частотой $n = 60$ мин^–1. Определите удлинение $\Delta l$ пружины, если ее жесткость $k = 10$ кН/м.

Задача 9. Камень массой $m = 40$ г, прикрепленный к резиновому шнуру длиной $l_0 = 50$ см, вращается в горизонтальной плоскости с частотой $n = 60$ мин^–1. Определите жесткость $k$ шнура, если он удлинился на $\Delta l = 10$ см.

Задача 10. Тело массой $m = 50$ г, прикрепленное к пружине длиной $l_0 = 30$ см, вращается в горизонтальной плоскости. Найдите модуль линейной скорости $v$ тела, при которой пружина удлинится на $\Delta l = 5,0$ см, если ее жесткость $k = 0,30$ кН/м.