$\ll$ Домашняя работа 9 класc. ДУ №11 Закон Архимеда $\gg$
1. Круглое отверстие в дне сосуда закрыто конической пробкой сечением $S = 10$ см$^2$ у основания (рис.). При какой наибольшей плотности $\rho$ материала пробки можно, доливая воду, добиться всплытия пробки? Площадь отверстия равна $S_0 = 1$ см$^2$, плотность воды $\rho_0 = 1$ г/см$^3$.
2. Сосуд имеет на дне конический выступ высотой $h$ и сечением $S$ у основания (рис.). В сосуд наливают жидкость плотностью $\rho$ до уровня, при котором площадь сечения выступа на уровне верхнего края жидкости равна $S_0$. Найдите результирующую силу давления жидкости на выступ.
3. Конус с основанием в форме части сферы, подвешенный за вершину к веревке, удерживают полностью погруженным в жидкость плотностью $\rho = 10^3$ кг/м$^3$ (рис.). Радиус основания конуса $R = 10$ см, высота $H = 30$ см. Вершина конуса находится на глубине $h = 10$ см. Определите результирующую сил давления, действующих на боковую поверхность конуса. Атмосферное давление $p_0 = 10^5$ Па.
4. Шарик массой $m = 60$ г лежит на дне пустого сосуда. В сосуд наливают жидкость так, что объем погруженной в жидкость части шарика в $k = 6$ раз меньше собственного объема. Найдите силу давления шарика на дно сосуда, если плотность материала шарика в $n = 3$ раза меньше плотности жидкости.
5. Цилиндрическое тело подвешено в вертикальном положении на пружине и частично находится в воде, заполняющей сосуд сечением $S = 5\cdot 10^{-3}$ м$^2$ (рис.). Если поверх воды налить слой масла плотностью $\rho_1 = 800$ кг/м$^3$, полностью закрывающий тело, то уровень воды в сосуде изменится на $h = 1,5$ см, а в масле будет находиться ровно половина объема тела. На сколько изменится при этом сила упругости пружины, если объем тела $V = 10^{-3}$ м$^3$?
6. Из водоема с помощью веревки медленно вытаскивают алюминиевый цилиндр длиной $l = 60$ см и площадью поперечного сечения $S = 100$ см$^2$. Когда над поверхностью воды оказалась $n = 1/4$ длины цилиндра, веревка оборвалась. Найдите максимальную силу натяжения, которую выдерживает веревка.
7. В жидкости с постоянной скоростью медленно опускается шарик радиусом $R = 1$ см и массой $m = 10$ г. Какой массы должен быть второй шарик того же радиуса, чтобы он поднимался с той же скоростью, с которой опускается первый шарик? Плотность жидкости $\rho = 1,5$ г/см$^3$, сила сопротивления жидкости пропорциональна скорости.
8. На дне цилиндрического стакана с водой лежит кусок льда (рис.). Когда лед растаял, то уровень воды в стакане изменился на $\Delta h = 4$ см. Какова была сила давления льда на дно стакана? Площадь дна стакана $S = 12$ см$^2$.
9. В цилиндрическом стакане, заполненном водой, плавает льдинка, привязанная невесомой нерастяжимой нитью ко дну (рис.). Когда льдинка растаяла, то уровень воды изменился на $\Delta h = 2$ см. Какова была сила натяжения нити? Площадь дна стакана $S = 100$ см$^2$, плотность воды $\rho = 10^3$ кг/м$^3$.
10. Тонкая однородная палочка шарнирно укреплена за верхний конец. Нижняя часть палочки погружена в жидкость (рис.). Равновесие достигается, когда палочка расположена наклонно и погружена в нее на половину своей длины. Плотность материала, из которого сделана палочка, $\rho = 750$ кг/м$^3$. Найдите плотность жидкости.
