$\ll$  Домашняя работа 9 класc. ДУ №7 Закон сохранения импульса  $\gg$

1. От поезда, идущего с постоянной скоростью $64$ км/ч, отделяется пятая часть состава. Через некоторое время скорость отделившихся вагонов уменьшилась в $2$ раза. Считая, что сила тяги при разрыве не изменилась, найдите скорость (км/ч) головной части поезда в этот момент. Сила трения пропорциональна весу.

2. Три лодки $1, 2, 3$ массой $M = 200$ кг каждая движутся с одинаковыми скоростями $v = 2$ м/с друг за другом. Из средней лодки в крайние одновременно перебрасываются грузы массой $m = 20$ кг каждый со скоростью $u = 8$ м/с относительно лодки. Найдите скорость каждой лодки после перебрасывания грузов.

3. Метеорит, летевший перпендикулярно курсу космического корабля, попадает в его обшивку и застревает в ней. На какой угол отклонится корабль от своего курса, если его двигатели не произведут коррекции последнего? Масса метеорита составляет $\alpha = 0,001$ массы космического корабля, а скорость метеорита в $\beta = 10$ раз больше скорости корабля.

4. Две одинаковые лодки двигались со скоростями $v_1 = 2$ м/с и $v_2 = 3$ м/с под углами $\alpha_1 = 10^0$ и $\alpha_2 = 20^0$ к некоторому направлению. Когда лодки оказались на близком расстоянии, пассажиры лодок одновременно обменялись одинаковыми грузами так аккуратно, что при отделении груза от «своей лодки» скорость лодки и груза не изменилась. Считая массу лодки вместе с пассажиром в $n = 3$ раза больше массы груза, найдите скорости лодок после обмена грузами.

5. Летевший горизонтально со скоростью $v = 100$ м/с снаряд разорвался на $3$ равных осколка. Один осколок после взрыва полетел горизонтально со скоростью $v_1 = 150$ м/с. Найдите скорости двух других осколков и направления этих скоростей.

6. После взрыва ракеты, летящей горизонтально, образовалось $3$ равных осколка, которые упали на землю одновременно. Расстояния от места старта до места падения двух из них $l_1 = 3$ км и $l_2 = 4$ км соответственно, причем линии, соединяющие места их падения с местом старта, составляют между собой прямой угол. Чему равно расстояние от места падения третьего осколка до места старта?

7. Через легкий блок перекинута нить, на концах которой привязаны грузы одинаковой массы $М = 1$ кг. Один из концов нити пропущен через кольцо, укрепленное на расстоянии $h = 0,5$ м от поверхности груза (рис.). В некоторый момент времени кольцо опускают, и оно падает на груз, прилипая к нему. Определить время, за которое расстояние между грузами станет $l = 2h$. Первоначально грузы находились на одном уровне. Масса кольца $m = 0,2$ кг.

8. Механическая система тел, показанная на рисунке, стоит на гладком горизонтальном полу. Массы тел равны $m_1 = 1$ кг, $m_2 = 2$ кг, $M = 3$ кг соответственно. Тело массой $m_2$ удерживается на высоте $h = 50$ см над поверхностью пола. После освобождения тела массой $m_2$, оно движется вниз вдоль гладкого стержня $AB$, не отклоняясь от тела массой $M$. На какое расстояние переместится тело массой $M$ к тому моменту, когда тело массой $m_2$ коснется пола?

9. На ракете массой $5$ т, летящей в глубоком космосе со скоростью $6$ км/с, для совершения поворота включают боковой реактивный двигатель. Скорость газов в реактивной струе $2$ км/с, расход топлива $10$ кг/с. По окружности какого радиуса (в км) происходит поворот?

10. Ракета массой $4$ т выведена на круговую орбиту, радиус которой вдвое больше радиуса Земли. При совершении маневра она некоторое время двигалась по той же орбите, но с удвоенной скоростью. Какую массу газов в секунду должен выбрасывать реактивный двигатель для поддержания такого движения, если скорость газов в струе $1500$ м/с?