ДУ №8 Изотермический процесс

Задача 1. В узкой трубке, запаянной с одного конца, находится столбик ртути длиной $l = 15$ см. Когда трубка горизонтальна объем воздуха, запертого в трубке столбиком ртути, равен $V_1 = 240$ мм³. Когда трубку ставят вертикально открытым концом вверх, объем этого воздуха $V_2 = 200$ мм³. Найти атмосферное давление.

Задача 2. Вертикальный цилиндр высотой $2l$ разделен посередине подвижным невесомым поршнем. В поршне имеется отверстие, закрытое пробкой, по обе стороны поршня находится одинаковое количество воздуха при давлении $p$. На какое расстояние нужно сдвинуть поршень, чтобы вылетела пробка, если она вылетает при избыточном давлении $\Delta p$?

Задача 3. В вертикально стоящем цилиндрическом сосуде, заполненном воздухом, находятся в равновесии два тонких одинаковых тяжелых поршня. Расстояние между поршнями и расстояние от нижнего поршня до дна сосуда одинаковы и равны $l = 10$ см, давление между поршнями равно удвоенному нормальному атмосферному давлению $p_0$. На верхний поршень давят таким образом, что он перемещается на место нижнего. На каком расстоянии от дна будет находиться нижний поршень? Температуру воздуха считать постоянной. Трение не учитывать.

Задача 4. В горизонтально закрепленной и открытой с торцов трубе сечением $S$ находятся два поршня (рис.). В исходном состоянии левый поршень соединен недеформированной пружиной жесткостью $k$ со стенкой, давление $p_0$ газа между поршнями равно атмосферному, расстояние $l$ от правого поршня до края трубы равно расстоянию между поршнями. Правый поршень медленно вытянули до края трубы. Какую силу надо приложить к поршню, чтобы удерживать его в этом положении? Температуру газа считать постоянной. Трение не учитывать.

Задача 5. Два расположенных горизонтально цилиндрических сосуда, соединенных герметически, перекрыты поршнями, соединенными несжимаемым стержнем. Между поршнями и вне их находится воздух при атмосферном давлении $p_0$. Площади поршней равны $S_1$ и $S_2$. Первоначальный объем воздуха между поршнями равен $V_0$ (рис.). На сколько сместятся поршни, если давление в камере $A$ повысить до значения $p$? Температуру воздуха считать постоянной. Трение не учитывать.

Задача 6. Воздух находится в сосуде под поршнем массой $m = 20$ кг и сечением $S = 20$ см² (рис.). После того как сосуд стали двигать вверх с ускорением $a = 5$ м/с², высота столба воздуха в сосуде уменьшилась на $\eta = 20$ %. Считая температуру воздуха внутри сосуда постоянной, найдите атмосферное давление $p$. Трение между поршнем и стенками сосуда не учитывать.

Задача 7. В закрепленном под углом $\alpha = 30^0$ к горизонту цилиндре (рис.) может без трения двигаться поршень массой $m = 1$ кг площадью поперечного сечения $S = 10$ см², герметично прилегая к стенкам цилиндра. Под поршнем находится воздух. В начальный момент поршень находится в равновесии. Поршень выдвинули настолько, чтобы объем воздуха, находящегося в цилиндре, увеличился вдвое, и отпустили. Определите ускорение поршня в этот момент. Атмосферное давление $p_0 = 100$ кПа. Температуру считать постоянной.

Задача 8. Внутри трубы, наполненной воздухом и закрытой с обоих концов, может скользить поршень массой $m = 4$ кг, герметично прилегающий к внутренним стенкам трубы (рис.). В горизонтальном положении трубы поршень занимает среднее положение, а давление воздуха в трубе $p = 1,25$ кПа. Площадь поршня $S = 200$ см². Определите отношение объемов воздуха $V_1/V_2$ по обе стороны поршня в трубе, соскальзывающей с наклонной плоскости, образующей угол $\alpha = 60^0$ с горизонтом. Коэффициент трения между трубой и наклонной плоскостью $\mu = 0,25$, температура воздуха в трубе постоянна.

Задача 9. В закрытом цилиндре объемом $V = 1,2$ л находится воздух при давлении $p_0 = 100$ кПа, который разделен на две одинаковые половины тонким поршнем массой $m = 100$ г. Длина цилиндра $2l = 0,4$ л. Цилиндр привели во вращение вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину (рис.). Найдите угловую скорость вращения цилиндра, если поршень оказался на расстоянии $r = 0,1$ м от оси вращения. Трение не учитывать, температуру воздуха считать постоянной.

Задача 10. Воздух находится в вертикальном цилиндре под поршнем массой $20,2$ кг и сечением $20$ см². После того, как цилиндр стали перемещать вверх с ускорением $5$ м/с², высота столба воздуха в цилиндре уменьшилась на $20$ %. Считая температуру постоянной, найдите атмосферное давление (в кПа).