ДУ №13 Работа идеального газа

Задача 1. С идеальным газом, взятым в количестве $\nu$ моль, проводят цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Температуры в точках $1$ и $3$ равны $T_1$ и $T_3$ (рис.). Определите работу, совершенную газом за цикл, если известно, что точки $2$ и $4$ лежат на одной изотерме.

Задача 2. Найдите отношение работ, совершаемых идеальным газом в циклических процессах $1 - 2 - 3 - 4 - 1$ и $4 - 3 - 5 - 6 - 4$, показанных на рисунке.

Задача 3. Идеальный газ совершает циклический процесс $1 - 2 -  3 - 1$ (рис.). На участке $3 - 1$ давление изменяется по закону $p = \alpha \sqrt{T}$, где $\alpha$ - положительная постоянная. Температуры газа в состояниях $1$ и $2$ равны соответственно $T_1 = 400$ К и $T_2 = 500$ К. Найдите работу, совершенную газом за цикл.

Задача 4. Определите работу, которую совершают $\nu = 2$ моль идеального газа в цикле $1 - 2 - 3 - 4 - 1$ (рис.), где $T_0 = 100$ К.

Задача 5. Идеальный одноатомный газ в количестве $\nu = 1$ моль участвует в циклическом процессе $1 - 2 - 3 - 1$, представленном на рисунке. На участке $3 - 1$ объем газа изменяется по закону $V = \alpha \sqrt{T}$, где $\alpha$ - положительная постоянная. Температуры газа в состояниях $1$ и $2$ равны соответственно $T_1 = 400$ К и $T_2 = 500$ К. Найдите работу, совершенную газом за цикл.

Задача 6. Найдите работу, совершаемую молем идеального газа в цикле, состоящем из двух участков линейной зависимости давления от объема и изохоры (рис.). Точки $1$ и $3$ лежат на прямой, проходящей через начало координат. Температуры в точках $2$ и $3$ равны. Считать заданными температуры $T_1$ и $T_2$ в точках $1$ и $2$.

Задача 7. Какую работу совершают $\nu = 8$ моль газа $O_2$, находящегося первоначально при температуре $t = 0$ ⁰C и давлении $p = 1$ атм., если объем его удваивается: а) изотермически; б) при постоянном давлении?

Задача 8. Один моль газа изотермически сжимают от давления $p_1 = 10^5$ Па до $p_2 = 2\cdot 10^5$ Па. Температура газа $T = 300$ К. Найдите работу, которая была совершена при сжатии газа.

Задача 9. Во сколько раз работа $A_{Q=0}$ идеального одноатомного газа при адиабатном расширении больше работы $A_p$ при изобарном расширении, если начальные и конечные температуры газа в обоих процессах одинаковы?

Задача 10. В вертикальном цилиндре под гладким поршнем находится идеальный газ объемом $V = 0,60$ дм³. Атмосферное давление $p_0 = 100$ кПа, масса поршня $m_п = 10$ кг, площадь поперечного сечения поршня $S = 10$ см². Если при нагревании объем газа возрастет в $n = 2,0$ раза, то сила давления газа совершит работу $A$, равную ... кДж.