ДУ №12 Работа идеального газа

Задача 1. Найдите работу, совершаемую идеальным газом в процессе, график которого показан на рисунке, если $p_0 = 2\cdot 10^5$ Па, $V_0 = 2$ л.

Задача 2. Найдите работу, совершаемую над идеальным газом в процессе, график которого показан на рисунке, если $p_0 = 10^5$ Па, $V_0 = 1$ л.

Задача 3. Газ переводят из состояния $1$ в состояние $3$ (рис.). Найдите работу, совершаемую газом при переходе: а) из состояния $1$ в состояние $2$; б) из состояния $2$ в состояние $3$; в) из состояния $1$ в состояние $3$, если $p_0 = 100$ кПа, $V_0 = 10$ л.

Задача 4. Определите работу $\nu = 0,4$ моль газа при расширении от объема $V_1 = 40$ л до объема $V_2 = 80$ л, если его температура изменяется по закону $T = \alpha V^2$, где $\alpha = 1,25\cdot 10^5$ К/м⁶.

Задача 5. Определите работу, совершаемую одним молем газа при увеличении его давления от $p_1 = 10^5$ Па до $p_2 = 3\cdot 10^5$ Па, если температура газа изменяется по закону $T = \alpha p^2$, где $\alpha = 10^6$ м³К/(Дж$\cdot$Па).

Задача 6. Газ сжимают от давления $p_1 = 10$ кПа до давления $p_2 = 20$ кПа по закону $p = \alpha - bV$, где $\alpha = const$, $b = 6$ Па/м³. Определите работу, которую нужно совершить над газом при таком сжатии.

Задача 7. Идеальный газ в количестве $\nu = 0,2$ моль переводят из состояния $1$ в состояние $4$ (рис.; $T_1 = 300$ К, $T_2 = 600$ К). Найдите работу, совершенную газом при переходе: а) из состояния 1 в состояние 2; б) из состояния 2 в состояние 3; в) из состояния 3 в состояние 4; г) полную работу, совершенную газом.

Задача 8. Идеальный газ в количестве $\nu = 0,4$ моль переводят из состояния $1$ в состояние $4$ (рис.; $T_1 = 250$ К, $T_2 = 450$ К). Найдите работу, совершенную газом при таком переходе.

Задача 9. Один моль идеального газа, занимающий объем $V_1 = 1$ л при давлении $p_1 = 10$ атм., расширился до давления $p_2 = 5$ атм. и объема $V_2 = 2$ л по закону $p = \alpha - \beta V$, где $\alpha$ и $\beta$ - известные постоянные. Затем при этом объеме давление газа было уменьшено в $n = 2$ раза. В дальнейшем газ расширился при постоянном давлении до объема $V_4 = 4$ л. Начертите график зависимости давления от объема и, используя его, установите, в каком процессе газ совершил наибольшую работу. Определите температуру в конце каждого процесса.

Задача 10. Цикл, в котором рабочим веществом является газ, состоит из двух изохор и двух изобар (рис.). Найдите работу, совершаемую газом на каждом участке цикла и за весь цикл. Известно, что максимальные значения как объема, так и давления газа в $n = 2$ раза больше минимальных значений: $p_0 = 10^5$ Па, $V_0 = 0,5$ м³. Температуры газа в состояниях $2$ и $4$ одинаковы и в состояниях $3$ и $6$ тоже одинаковы. Температуры в состояниях $1$ и $5$ отличаются в $n = 8$ раз.