$\Lleftarrow$ Материалы для подготовки к экзамену | Статика, гидростатика $\Rrightarrow$

1(2). С использованием нити ученик уравновесил рычаг. Если масса подвешенного к рычагу груза равна $5$ кг, то сила натяжения нити будет равна … Н. Массой рычага пренебречь.

     1) $30$; 2) $50$; 3) $20$; 4) $10$; 5) $60$

2(2). Два точечных груза с массами $m$ и $3m$ закреплены на концах невесомого стержня длиной $l$. Стержень кладут на опору, и он оказывается в равновесии (см. рисунок). На каком расстоянии от груза $m$ находится опора?

     1) $2l/3$; 2) $3l/4$; 3) $4l/5$; 4) $l/2$; 5) $l/5$

3(2). Если на поверхности воды плавает льдина, то под водой находится часть объема льдины равная …. Плотность воды $1000~кг/м^3$, плотность льда $-$ $900~кг/м^3$?

     1) 1/10; 2) 9/10; 3) 8/9; 4) 4/5; 5) Половина

4(4). Два цилиндрических сосуда соединенных внизу тонкой трубкой с закрытым краном $K$. В узком сосуде, диаметр которого в $2$ раза меньше диаметра широкого сосуда, находится столбик ртути ($\rho = 13,6~г/см^3$) высотой $H$. Площадь поперечного сечения узкого сосуда $S = 25~см^2$. Если после открытия крана в процессе перехода ртути в состояние равновесия выделилось количество теплоты $Q = 27$ Дж, то высота $H$ равна:

     1) $22$ см; 2) $29$ см; 3) $35$ см; 4) $45$ см; 5) $58$ см.

5(3). Металлический шар подвешен на тонкой лёгкой нити к закреплённому неподвижно динамометру. Когда шар полностью погружён в воду, динамометр показывает $39$ Н. Когда шар полностью погружён в спирт, динамометр показывает $40$ Н. Определите плотность вещества, из которого сделан шар. Плотность воды равна $1000~кг/м^3$, плотность спирта $800~кг/м^3$.

6(3). В широкую $U$-образную трубку с вертикальными прямыми коленами налиты неизвестная жидкость плотностью $\rho_1$ и вода плотностью $\rho_2 = 1,0\cdot 10^3~кг/м^3$ (см. рисунок). Если $b = 10$ см, $h = 24$ см, $H = 30$ см, то плотность жидкости $\rho_1$ равна … $кг/м^3$.

7(3). В сообщающиеся сосуды налита ртуть, а поверх нее в один сосуд налит столб воды высотой $h_1 = 20$ см, а в другой $-$ столб масла высотой $h_2 = 10$ см. Определите разность уровней ртути в сосудах. Плотности воды, масла и ртути равны соответственно $\rho_1 = 1~г/см^3$, $\rho_2 = 0,8~г/см^3$, и $\rho_3 = 13,6~г/см^3$.

8(3). В $U$-образной трубке постоянного поперечного сечения находится ртуть $\rho_0 = 13,6~г/см^3$. В одно из колен трубки долили слой керосина $\rho_1 = 0,8~г/см^3$, а в другое $-$ слой бензина $\rho_2 = 0,7~г/см^3$. Если высота слоя керосина $h_2 = 13$ см, а высота слоя бензина $h_2 = 3,2$ см, то разность уровней $\Delta h$ ртути в коленах трубки равна ... мм.

9(3). В сообщающиеся вертикальные трубки с поперечными сечениями $S_1 = 20~см^2$, $S_2 = 30~см^2$ налита вода ($\rho = 1,0~г/см^3$). В трубке сечением $S_1$ плавает деревянная шайба массой $m = 80$ г. После удаления шайбы из трубки уровень воды изменится на величину $\Delta h$, модуль которой равен … мм.

10(4). Кубик стоит наклонно в углу комнаты (рис.). При каком наименьшем значении угла $\alpha$ возможно такое равновесие, если коэффициент трения везде одинаков и равен $\mu = 0,27$?

11(4). В сосуде с водой, не касаясь стенок и дна, плавает еловый кубик ($\rho_е = 500~кг/м^3$) с длиной ребра $20$ см. Кубик вынимают из воды, заменяют половину его объема на материал, плотность которого в $4$ раза больше плотности ели, и помещают получившийся составной кубик обратно в сосуд с водой ($\rho_в = 1000~кг/м^3$). На сколько увеличится модуль силы Архимеда, действующей на кубик?

12(4)*. На двух невесомых пружинах различной жесткости подвешен однородный стержень длиной $L = 80$ см и массой $m = 1,5$ кг (рис.). Известно, что в недеформированном состоянии пружины имеют одинаковую длину, а после того как к ним подвесили стержень, деформация первой пружины составила $\Delta l_1 = 10$ см, второй $-$ $\Delta l_2 = 15$ см.

• Чему равны жесткости пружин?
• На каком расстоянии от пружины с большей жесткостью необходимо подвесить груз массой $M = 3,0$ кг, чтобы стержень занял горизонтальное положение?

13(5)*. Деревянный однородный куб объемом $V = 8,0~дм^3$, частично погруженный в воду, удерживается невесомой пружиной, нижний конец которой прикреплен ко дну сосуда, а верхний к середине нижней грани куба. При этом пружина растянута на $\Delta l = 20$ см, а куб погружен в воду наполовину своего объема. Плотность воды $\rho_в = 1,0~г/см^3$. Жесткость пружины $k = 100$ Н/м. Объемом пружины и изменяем уровня жидкости в сосуде при погружении куба пренебречь.

• Чему равна длина стороны куба?
• Чему равна масса куба?
• Какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы полностью погрузить куб под воду?