11 Квантовая оптика
1.
Пары некоторого металла в разрядной трубке начинают излучать свет при напряжении на электродах \(U = 3{,}3\,\text{В}\). Чему равна длина волны возникающего излучения (в нм)? Постоянная Планка \(h = 6{,}6\cdot10^{-34}\,\text{Дж}\cdot\text{с}\), заряд электрона \(e = 1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{Кл}\), скорость света \(c = 3\cdot10^8\,\text{м/с}\).
2.
Во сколько раз увеличилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при переходе из одного стационарного состояния в другое, если угловая скорость вращения по орбите увеличилась в \(27\) раз?
3.
В реакции изотопа алюминия \({}^{27}_{13}\mathrm{Al}\) и углерода \({}^{12}_{6}\mathrm{C}\) образуются \(\alpha\)-частица, нейтрон и ядро некоторого изотопа. Определите количество нейтронов в образующемся ядре.
4.
На катод фотоэлемента падает световой поток мощностью \(P = 0{,}02\,\text{Вт}\). На каждые \(10\) квантов света, попадающих на катод, приходится в среднем один вылетевший фотоэлектрон. Определите ток насыщения фотоэлемента, если длина волны падающего света \(\lambda = 0{,}2\,\text{мкм}\).
5.
Короткий импульс лазерного излучения с энергией \(W = 7{,}5\,\text{Дж}\) в виде узкого параллельного пучка падает на зеркальную пластинку с коэффициентом отражения \(\rho = 0{,}8\). Угол падения света равен \(\alpha = 30^\circ\). Рассматривая свет как поток фотонов одинаковой частоты, найдите импульс, переданный пластинке.
6.
Квант света с энергией \(E = 4{,}42\cdot10^{-19}\,\text{Дж}\) переходит из вакуума в среду с показателем преломления \(n = 1{,}5\). Найдите длину волны света в вакууме \(\lambda_0\) и длину волны света в среде \(\lambda\).
7.
Фотон с энергией \(E = 1{,}5\,\text{эВ}\) падает на зеркало по нормали к нему. Какой импульс передаёт фотон зеркалу при отражении? Известно, что \(1\,\text{эВ} = 1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{Дж}\).
8.
В ускорителе пучок протонов, прошедших ускоряющее напряжение \(U = 50\,\text{кВ}\), направляют на неподвижную свинцовую мишень. Найдите максимальную силу взаимодействия протонов с ядрами атомов свинца. Атомный номер свинца \(Z = 82\). Коэффициент в законе Кулона \(k = 9\cdot10^9\,\text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2\), элементарный электрический заряд \(e = 1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{Кл}\).
9.
Во сколько раз энергия фотона рентгеновского излучения с длиной волны \(\lambda_1 = 0{,}1\,\text{нм}\) больше энергии фотона видимого света с длиной волны \(\lambda_2 = 0{,}4\,\text{мкм}\)?
10.
Какова наименьшая частота света, при которой ещё наблюдается фотоэффект, если работа выхода электрона из металла \(A = 3{,}3\cdot10^{-19}\,\text{Дж}\)?
11.
При фотоэффекте максимальный импульс, передаваемый поверхности вольфрамовой пластинки при вылете каждого электрона, равен \(p = 3{,}45\cdot10^{-25}\,\text{кг}\cdot\text{м/с}\). Найдите энергию квантов применяемого облучения. Работа выхода для вольфрама равна \(A = 4{,}5\,\text{эВ}\).
12.
Чему равно отношение количества распавшихся ядер некоторого элемента к начальному количеству радиоактивных ядер этого элемента за время, равное половине периода его полураспада?
13.
На рисунке представлена схема энергетических уровней атома. Какой цифрой обозначен переход с излучением фотона, имеющего максимальный импульс?
14.
Какой максимальный заряд \(q\) может накопиться на удалённом от других тел медном шарике радиусом \(r = 3\,\text{см}\) при облучении его электромагнитным излучением с длиной волны \(\lambda = 0{,}14\,\text{мкм}\)? Работа выхода для меди \(A = 4{,}47\,\text{эВ}\).
15.
Число радиоактивных ядер некоторого элемента уменьшилось в \(8\) раз за \(6\) дней. Чему равен период полураспада этого элемента (в днях)?
16.
В опыте по фотоэффекту на металлическую пластину падает свет с длиной волны \(\lambda = 420\,\text{нм}\). Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов \(U_{\text{з}} = 0{,}95\,\text{В}\). Определите работу выхода электрона из металла.
17.
При облучении некоторого металла светом сначала с длиной волны \(\lambda_1 = 0{,}3\,\text{мкм}\), а затем с длиной волны \(\lambda_2 = 0{,}6\,\text{мкм}\) обнаружили, что соответствующие максимальные скорости фотоэлектронов отличаются друг от друга в \(n = 2\) раза. Найдите работу выхода электрона с поверхности этого металла.
18.
Протон, летящий горизонтально со скоростью \(v_0 = 4{,}6\cdot10^4\,\text{м/с}\), сталкивается с неподвижным свободным атомом гелия. После удара протон отскакивает назад со скоростью \(v_0/2\), а атом переходит в возбуждённое состояние. Вычислите длину волны света, который излучает атом гелия, возвращаясь в первоначальное состояние.
19.
Какова минимальная частота света, который способен выбить из цезиевого образца электрон с кинетической энергией \(E = 2\,\text{эВ}\)? Работа выхода электрона из цезия \(A = 1{,}9\,\text{эВ}\), постоянная Планка \(h = 6{,}6\cdot10^{-34}\,\text{Дж}\cdot\text{с}\), \(1\,\text{эВ} = 1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{Дж}\).
20.
Источник света излучает ежесекундно \(n = 10^{19}\) фотонов. Длина волны излучения \(\lambda = 5\cdot10^{-7}\,\text{м}\), КПД источника \(\eta = 3\%\). Какова мощность, потребляемая источником? Постоянная Планка \(h = 6{,}6\cdot10^{-34}\,\text{Дж}\cdot\text{с}\), скорость света в вакууме \(c = 3\cdot10^8\,\text{м/с}\).
21.
При освещении катода вакуумного фотодиода светом частоты \(\omega = 10\,\text{Гц}\) фототок прекращается при величине задерживающего напряжения \(U = 2\,\text{В}\). Определите в электрон-вольтах работу выхода электрона из материала катода. Постоянная Планка \(h = 6{,}6\cdot10^{-34}\,\text{Дж}\cdot\text{с}\), заряд электрона \(e = 1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{Кл}\).
22.
В рентгеновской трубке электроны, испускаемые нагретым катодом, ускоряются электрическим полем и, ударяясь о поверхность анода, испускают при торможении фотоны. Чему равна самая короткая длина волны рентгеновского излучения, если ускоряющее напряжение \(U = 30\,\text{кВ}\), заряд электрона \(e = 1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{Кл}\), постоянная Планка \(h = 6{,}6\cdot10^{-34}\,\text{Дж}\cdot\text{с}\), скорость света в вакууме \(c = 3\cdot10^8\,\text{м/с}\)? Скорость электронов при вылете из катода принять равной нулю.
23.
Лазер излучает в импульсе \(N = 2\cdot10^{19}\) квантов света с длиной волны \(\lambda = 690\,\text{нм}\). Чему равна средняя мощность излучения, если длительность импульса \(\tau = 2\cdot10^{-3}\,\text{с}\)? Постоянная Планка \(h = 6{,}6\cdot10^{-34}\,\text{Дж}\cdot\text{с}\), скорость света в вакууме \(c = 3\cdot10^8\,\text{м/с}\).
24.
Пучок лазерного излучения мощностью \(W = 100\,\text{Вт}\) падает по нормали на непрозрачную пластину. Пластина поглощает \(100\%\) падающего излучения. Найдите силу давления света на пластину. Скорость света в вакууме \(c = 3\cdot10^8\,\text{м/с}\).
25.
Какова длина волны фотона, испущенного атомом водорода при переходе электрона с орбиты радиусом \(R_1 = 5{,}3\cdot10^{-8}\,\text{см}\) на орбиту радиусом \(R_2 = 2{,}1\cdot10^{-8}\,\text{см}\) согласно модели Бора? Заряд электрона \(e = 1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{Кл}\), постоянная Планка \(h = 6{,}6\cdot10^{-34}\,\text{Дж}\cdot\text{с}\), скорость света в вакууме \(c = 3\cdot10^8\,\text{м/с}\), постоянная закона Кулона \(k = 9\cdot10^9\,\text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2\). Ядро атома можно считать неподвижным.
26.
Космический корабль, находящийся на околосолнечной орбите, раскрывает солнечный парус размером \(10\times10\,\text{км}^2\). Найдите максимальную силу давления солнечного излучения на идеально отражающий парус, считая, что интенсивность солнечного излучения вблизи паруса \(I = 1{,}4\,\text{кВт/м}^2\). Скорость света в вакууме \(c = 3\cdot10^8\,\text{м/с}\).
27.
Работа выхода электронов из кадмия \(A = 6{,}5\cdot10^{-19}\,\text{Дж}\). Какой должна быть длина волны излучения, падающего на поверхность кадмиевого образца, чтобы при фотоэффекте максимальная скорость вылетающих из образца электронов была равна \(v = 7{,}2\cdot10^5\,\text{м/с}\)? Скорость света в вакууме \(c = 3\cdot10^8\,\text{м/с}\), постоянная Планка \(h = 6{,}6\cdot10^{-34}\,\text{Дж}\cdot\text{с}\), масса электрона \(m = 9\cdot10^{-31}\,\text{кг}\).
28.
Металлический шар, находящийся в вакууме и удалённый от окружающих предметов, заземлён через резистор сопротивлением \(R = 10^9\,\text{Ом}\). На шар налетает пучок электронов, скорость которых вдали от шара равна \(v = 10^6\,\text{м/с}\), так что на шар попадает \(n = 10^{10}\) электронов в секунду. Какое количество теплоты выделяется в шаре за \(1\,\text{с}\)? Масса электрона \(m = 9\cdot10^{-31}\,\text{кг}\), модуль его заряда \(e = 1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{Кл}\).
29.
Пучок ультрафиолетовых лучей с длиной волны \(\lambda = 10^{-7}\,\text{м}\) передаёт металлической поверхности мощность \(P = 10^{-6}\,\text{Вт}\). Определите величину возникающего фототока, если фотоэффект вызывают \(\alpha = 0{,}01\) падающих фотонов. Постоянная Планка \(h = 6{,}6\cdot10^{-34}\,\text{Дж}\cdot\text{с}\), скорость света в вакууме \(c = 3\cdot10^8\,\text{м/с}\), заряд электрона \(e = 1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{Кл}\). Потенциал облучаемого проводника остаётся постоянным.
30.
Плоский алюминиевый электрод освещается ультрафиолетовым излучением с длиной волны \(\lambda = 8{,}3\cdot10^{-8}\,\text{м}\). На какое максимальное расстояние от поверхности электрода может удалиться фотоэлектрон, если вне электрода имеется задерживающее однородное электрическое поле напряжённостью \(E = 750\,\text{В/м}\)? Красная граница фотоэффекта для алюминия соответствует длине волны \(\lambda_0 = 33{,}2\cdot10^{-8}\,\text{м}\). Постоянная Планка \(h = 6{,}6\cdot10^{-34}\,\text{Дж}\cdot\text{с}\), заряд электрона \(e = 1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{Кл}\).
31.
Мощность солнечного излучения на Земле в полдень составляет \(P = 1{,}3\,\text{кВт/м}^2\). Считая, что солнечный свет монохроматичен и имеет длину волны \(\lambda = 0{,}6\,\text{мкм}\), определите число фотонов, ежесекундно попадающих в глаз, обращённый к Солнцу. Диаметр зрачка принять равным \(d = 4\,\text{мм}\). Постоянная Планка \(h = 6{,}6\cdot10^{-34}\,\text{Дж}\cdot\text{с}\), скорость света в вакууме \(c = 3\cdot10^8\,\text{м/с}\).
32.
Работа выхода электронов из кадмия \(A = 6{,}5\cdot10^{-19}\,\text{Дж}\). Какой должна быть длина волны излучения, падающего на поверхность кадмиевой пластины, чтобы при фотоэффекте максимальная скорость вылетающих электронов была равна \(v_{\max} = 7{,}2\cdot10^5\,\text{м/с}\)? Скорость света в вакууме \(c = 3\cdot10^8\,\text{м/с}\), постоянная Планка \(h = 6{,}6\cdot10^{-34}\,\text{Дж}\cdot\text{с}\), масса электрона \(m = 9{,}1\cdot10^{-31}\,\text{кг}\).
33.
Какую работу надо совершить, чтобы ионизовать атом водорода, то есть удалить электрон с зарядом \(e = 1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{Кл}\) от протона на очень большое расстояние? Диаметр атома водорода \(d \approx 10^{-8}\,\text{см}\). Результат выразить в электрон-вольтах. Известно, что \(1\,\text{эВ} = 1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{Дж}\), электрическая постоянная \(\varepsilon_0 = 8{,}85\cdot10^{-12}\,\text{Ф/м}\).
34.
Катод \(K\) и анод \(A\) фотоэлемента представляют собой две пластины площадью \(S\) каждая, находящиеся на расстоянии \(d\) друг от друга (рис.). На расстоянии \(2d/3\) от катода размещена проволочная сетка \(C\). Между сеткой и катодом подано напряжение \(U_0\), полярность указана на рисунке. Какой максимальный заряд может накопиться на аноде, если катод облучить светом частоты \(\nu\)? Работа выхода материала катода \(A\), постоянная Планка \(h\), заряд электрона \(-e\).
35.
В настоящее время представляется возможным достижение давлений, например с помощью специальным образом сфокусированного лазерного излучения, при которых все линейные размеры твёрдых тел можно уменьшить в \(10\) раз. Во сколько раз у такого «сверхплотного» вещества критическая масса меньше, чем у обычного? В критическом состоянии, когда начинается цепная реакция, число вторичных нейтронов, рождающихся в веществе, равно числу нейтронов, покидающих его через поверхность. Вторичными называются нейтроны, возникающие при взаимодействии с делящимся веществом уже имеющихся в нём нейтронов.
36.
В настоящее время представляется возможным получение давлений, например с помощью специальным образом сфокусированного лазерного излучения, при которых все линейные размеры твёрдых тел могут уменьшиться в \(10\) раз. Во сколько раз у такого «сверхплотного» вещества критический объём меньше, чем у обычного? В критическом состоянии, когда начинается цепная реакция, число вторичных нейтронов, рождающихся в веществе, равно числу нейтронов, покидающих его через поверхность. Вторичные нейтроны возникают при взаимодействии с делящимся веществом уже имеющихся в нём нейтронов.
37.
Плоский алюминиевый электрод освещается ультрафиолетовым светом с длиной волны \(\lambda = 8{,}30\cdot10^{-8}\,\text{м}\). На какое максимальное расстояние от поверхности электрода может удалиться фотоэлектрон, если вне электрода имеется задерживающее электрическое поле напряжённостью \(E = 7{,}5\,\text{В/см}\)? Красная граница фотоэффекта для алюминия соответствует длине волны \(\lambda_0 = 33{,}2\cdot10^{-8}\,\text{м}\).
38.
Оцените по порядку величины, на каких частотах начинает проявляться инерционность электронов при усилении высокочастотных электрических сигналов с помощью ламповых усилителей. Расстояние между электродами лампы принять равным \(d = 0{,}1\,\text{см}\). Разность потенциалов между электродами \(U = 200\,\text{В}\). Отношение заряда электрона к его массе \(e/m = 1{,}76\cdot10^{11}\,\text{Кл/кг}\).
39.
В одной из моделей молекулярного иона водорода \(\mathrm{H}_2^+\) предполагается, что электрон движется по круговой орбите, лежащей в плоскости, перпендикулярной к линии, соединяющей протоны. Расстояние между протонами \(R\), заряд электрона \(e\), его масса \(m\). Найдите скорость, с которой движется электрон.
40.
В одной из моделей молекулярного иона водорода \(\mathrm{H}_2^+\) предполагается, что электрон движется по круговой орбите, лежащей в плоскости, перпендикулярной к линии, соединяющей протоны. Скорость электрона на орбите \(v\). Определите расстояние между протонами. Заряд \(e\) и массу \(m\) электрона считать известными.
41.
При захвате нейтрона ядром \({}^{6}_{3}\mathrm{Li}\) происходит ядерная реакция \[{}^{6}_{3}\mathrm{Li}+{}^{1}_{0}\mathrm{n}\rightarrow{}^{3}_{1}\mathrm{T}+{}^{4}_{2}\mathrm{He},\] в которой выделяется энергия \(Q = 4{,}8\,\text{МэВ}\). Найдите распределение энергии между продуктами реакции, считая кинетическую энергию исходных частиц пренебрежимо малой.
42.
При слиянии дейтрона с ядром \({}^{6}_{3}\mathrm{Li}\) происходит ядерная реакция \[{}^{6}_{3}\mathrm{Li}+{}^{2}_{1}\mathrm{d}\rightarrow{}^{1}_{0}\mathrm{n}+{}^{7}_{4}\mathrm{Be},\] в которой выделяется энергия \(Q = 3{,}37\,\text{МэВ}\). Считая кинетическую энергию исходных частиц пренебрежимо малой, найдите распределение энергии между продуктами реакции.
43.
Атом вещества с относительной атомной массой \(A\), жёстко закреплённый в кристаллической решётке, поглощает свет частоты \(\nu_0\). При какой частоте будет максимум поглощения в этом веществе, находящемся в газообразном состоянии? Масса протона равна \(m_p\).
44.
Излучение аргонового лазера с длиной волны \(\lambda = 5\cdot10^{-7}\,\text{м}\) сфокусировано на фотокатоде в пятно диаметром \(d = 0{,}1\,\text{мм}\). Работа выхода фотокатода \(W = 2\,\text{эВ}\). На анод, расположенный на расстоянии \(l = 30\,\text{мм}\) от катода, подано ускоряющее напряжение \(U = 4\,\text{кВ}\). Найдите диаметр пятна на аноде, на которое попадают фотоэлектроны. Постоянная Планка \(h = 6{,}6\cdot10^{-34}\,\text{Дж}\cdot\text{с}\), заряд электрона \(e = 1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{Кл}\).
45.
В результате взаимодействия ядер дейтерия и трития образуются ядро гелия и нейтрон: \[{}^{2}_{1}\mathrm{H}+{}^{3}_{1}\mathrm{H}\rightarrow{}^{4}_{2}\mathrm{He}+{}^{1}_{0}\mathrm{n}.\] При этом выделяется значительная энергия. Какую часть её уносит с собой нейтрон? Кинетическими энергиями дейтерия и трития до реакции можно пренебречь по сравнению с выделившейся энергией.
46.
Ампула с радиоактивным препаратом \({}^{24}\mathrm{Na}\), период полураспада которого \(T_{1/2} = 15\,\text{ч}\), охлаждается потоком воздуха. В начале опыта воздух нагревается на \(\Delta t_0 = 2^\circ\text{C}\). Через какое время охлаждающий ампулу воздух будет нагреваться на \(\Delta t_1 = 1{,}8^\circ\text{C}\)?
47.
Ядерная реакция \[{}^{14}_{7}\mathrm{N}+{}^{4}_{2}\mathrm{He}\rightarrow{}^{17}_{8}\mathrm{O}+{}^{1}_{1}\mathrm{p}\] может идти, если налетающие на неподвижные ядра азота \(\alpha\)-частицы имеют энергию, превышающую пороговую энергию \(E_0 = 1{,}45\,\text{МэВ}\). На сколько энергия \(\alpha\)-частиц должна быть больше пороговой, чтобы кинетическая энергия образующихся в реакции протонов была равна нулю?
48.
При исследовании вакуумного фотоэлемента оказалось, что при задерживающей разности потенциалов \(U_0 = 1{,}5\,\text{В}\) между катодом \(K\) и анодом \(A\) (рис.) фототок с поверхности катода, освещаемого светом с длиной волны \(\lambda_0\), прекращается. Определите \(\lambda_0\), если работа выхода материалов катода и анода \(A = 4\,\text{эВ}\).
49.
На неподвижный невозбуждённый атом водорода налетает другой невозбуждённый атом водорода. Какова должна быть минимальная кинетическая энергия налетающего атома, чтобы в результате столкновения мог излучиться фотон? Энергия ионизации атома водорода \(E_{\text{и}} = 13{,}6\,\text{эВ}\). Частоты излучения атома водорода определяются формулой \[\nu=R\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{m^2}\right),\] где \(R\) — постоянная, \(n\) и \(m\) — целые числа.
50.
Частоты излучения возбуждённого атомарного водорода описываются формулой \[\nu_{nm}=R\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{m^2}\right),\] где \(R\) — некоторая постоянная, \(n\) и \(m\) — целые числа. Первоначально невозбуждённый водород начинает излучать фотоны, если через него пропустить пучок электронов, прошедших ускоряющую разность потенциалов не менее \(U_0 = 10{,}2\,\text{В}\). Какую минимальную ускоряющую разность потенциалов должен пройти пучок протонов, чтобы при пропускании их через первоначально невозбуждённый водород последний начал излучать фотоны? Чему равна энергия ионизации атома водорода (в электрон-вольтах)? Считать, что масса электрона много меньше массы протона и что атом водорода перед ударом неподвижен.
51.
Пучок лазерного излучения мощностью \(W = 100\,\text{Вт}\) падает на непрозрачную пластинку под углом \(\alpha = 30^\circ\). Пластинка поглощает \(60\%\) падающей энергии, а остальную энергию зеркально отражает. Найдите абсолютную величину силы, действующей на пластинку со стороны света. Скорость света \(c = 3\cdot10^8\,\text{м/с}\).
52.
Термоядерная реакция \[{}^{2}_{1}\mathrm{H}+{}^{3}_{2}\mathrm{He}\rightarrow{}^{4}_{2}\mathrm{He}+{}^{1}_{1}\mathrm{p}\] идёт с выделением энергии \(E_1 = 18{,}4\,\text{МэВ}\), то есть кинетическая энергия образовавшихся частиц на величину \(E_1\) больше кинетической энергии исходных частиц. Какая энергия выделяется в реакции \[{}^{3}_{2}\mathrm{He}+{}^{3}_{2}\mathrm{He}\rightarrow{}^{4}_{2}\mathrm{He}+2{}^{1}_{1}\mathrm{p},\] если дефект масс ядра \({}^{3}_{2}\mathrm{He}\) на \(\Delta m = 0{,}006\,\text{а.е.м.}\) больше, чем у ядра \({}^{2}_{1}\mathrm{H}\)? Одной атомной единице массы соответствует энергия \(931{,}5\,\text{МэВ}\).
53.
В ядерной реакции \[{}^{2}_{1}\mathrm{H}+{}^{2}_{1}\mathrm{H}\rightarrow{}^{4}_{2}\mathrm{He}+\gamma\] образуются медленно движущаяся по сравнению со скоростью света \(\alpha\)-частица и \(\gamma\)-квант с энергией \(E = 19{,}7\,\text{МэВ}\). Пренебрегая скоростями вступающих в реакцию ядер, найдите скорость образовавшейся \(\alpha\)-частицы. Энергию покоя \(\alpha\)-частицы принять равной \(mc^2 = 8730\,\text{МэВ}\).
54.
На плоскую поверхность тонкой плосковыпуклой положительной линзы нанесено абсолютно отражающее покрытие. На выпуклую поверхность этой линзы падает узкий пучок импульсного лазерного излучения с энергией \(W = 4\,\text{Дж}\) и длительностью импульса \(\tau = 10^{-8}\,\text{с}\). Падающий пучок распространяется параллельно главной оптической оси линзы на расстоянии \(F/(2\sqrt{3})\) от оси, где \(F\) — фокусное расстояние линзы. Найдите величину средней силы, действующей на линзу со стороны света, если половина энергии лазерного излучения поглощается в линзе. Отражением от поверхности линзы без покрытия можно пренебречь.
55.
При некотором максимальном значении задерживающей разности потенциалов на вакуумном фотоэлементе фототок с поверхности катода, облучаемого светом с длиной волны \(\lambda_0\), прекращается. Если изменить длину волны света в \(\alpha = 2\) раза, то для прекращения фототока необходимо увеличить задерживающую разность потенциалов в \(\beta = 3\) раза. Определите длину волны \(\lambda_0\), если работа выхода материала катода \(A = 1{,}89\,\text{эВ}\), постоянная Планка \(h = 6{,}6\cdot10^{-34}\,\text{Дж}\cdot\text{с}\), заряд электрона \(e = 1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{Кл}\).
56.
Неподвижный атом водорода, находившийся в возбуждённом состоянии, излучает фотон, после чего сам атом начинает двигаться. Найдите величину скорости атома после излучения фотона. Энергия возбуждения атома водорода \(W = 1{,}63\cdot10^{-18}\,\text{Дж}\), энергия покоя атома водорода \(mc^2 = 1{,}49\cdot10^{-10}\,\text{Дж}\), где \(m\) — масса покоя атома, а \(c\) — скорость света. При расчёте движения атома водорода можно использовать нерелятивистские формулы. Указание: при \(x \ll 1\) можно считать, что \((1+x)^\alpha \approx 1+\alpha x\).
57.
Катод вакуумного фотоэлемента облучается световым пучком с длиной волны \(\lambda = 0{,}5\,\text{мкм}\) и мощностью \(W = 1\,\text{Вт}\). При больших ускоряющих напряжениях между катодом и анодом фототок достигает насыщения: все электроны, выбитые из катода в единицу времени, достигают анода. Ток насыщения \(I_{\text{н}} = 4\,\text{мА} = 4\cdot10^{-3}\,\text{А}\). Какое количество \(n\) фотонов приходится на один электрон, выбиваемый из катода? Заряд электрона \(e = 1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{Кл}\), постоянная Планка \(h = 6{,}6\cdot10^{-34}\,\text{Дж}\cdot\text{с}\).
58.
Гамма-излучением называется электромагнитное излучение, возникающее при переходе атомных ядер из возбуждённых в более низкие энергетические состояния. Движущееся со скоростью \(v_0 = 64\,\text{м/с}\) ядро атома олова \({}^{119}\mathrm{Sn}\) испускает \(\gamma\)-квант под углом \(\alpha = 60^\circ\) к направлению своего движения с энергией, равной энергии перехода ядра из возбуждённого в основное состояние (рис.). Найдите энергию \(\gamma\)-кванта. Энергия покоя ядра олова \(W_0 = m_{\text{я}}c^2 = 113\,\text{ТэВ}\), \(1\,\text{ГэВ} = 10^9\,\text{эВ}\).
59.
В вакуумном фотоэлементе один из никелевых электродов освещается монохроматическим светом (рис.). При увеличении задерживающей разности потенциалов \(U_{\text{з}}\) фототок уменьшается и при \(U_{\text{з}} = 0{,}8\,\text{В}\) становится равным нулю. Определите длину волны света. Работа выхода электрона из никеля \(A = 4{,}84\,\text{эВ}\), постоянная Планка \(h = 6{,}62\cdot10^{-34}\,\text{Дж}\cdot\text{с}\).
60.
Лампочка накаливания мощностью \(P = 180\,\text{Вт}\) используется для обогрева аквариума, содержащего \(V = 10^{-3}\,\text{м}^3\) воды. За \(\tau = 2\,\text{мин}\) вода нагревается на \(\Delta T = 3\,\text{К}\). Какая часть расходуемой лампочкой энергии теряется в виде лучистой энергии? Удельная теплоёмкость воды \(c = 4{,}19\cdot10^3\,\text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}\).
61.
Фотоэлемент облучается монохроматическим жёлтым светом с длиной волны \(\lambda = 6\cdot10^{-7}\,\text{м}\). За некоторое время фотоэлемент поглотил энергию \(W = 10^{-5}\,\text{Дж}\). Найдите число поглощённых фотонов. Постоянная Планка \(h = 6{,}6\cdot10^{-34}\,\text{Дж}\cdot\text{с}\), скорость света в вакууме \(c = 3\cdot10^8\,\text{м/с}\).
62.
Две параллельные друг другу металлические пластины, расстояние между которыми \(d = 1\,\text{см}\) много меньше их размеров, подключены к источнику с напряжением \(U = 12{,}5\,\text{В}\) (рис.). Сначала положительно заряженную пластину облучают светом частоты \(\nu_1 = 7\cdot10^{14}\,\text{Гц}\), а затем светом частоты \(\nu_2 = 4\cdot10^{14}\,\text{Гц}\). На какую величину \(\Delta l\) изменяется минимальное расстояние, на которое фотоэлектроны могут приблизиться к поверхности отрицательно заряженной пластины, при изменении частоты света от \(\nu_1\) до \(\nu_2\)? Частота света, соответствующая красной границе фотоэффекта, меньше частоты \(\nu_2\). Элементарный заряд \(e = 1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{Кл}\), постоянная Планка \(h = 6{,}63\cdot10^{-34}\,\text{Дж}\cdot\text{с}\).
63.
Согласно модели Томсона, атом водорода представляет собой положительно заряженный шар, внутри которого находится отрицательный точечный заряд — электрон, причём в невозбуждённом атоме электрон покоится в центре шара. Предположим, что электрон сместили от центра шара на некоторое расстояние, не превышающее радиус шара, и предоставили самому себе. Определите период \(T\) возникших при этом свободных колебаний электрона, пренебрегая потерями на излучение. Радиус шара принять равным \(R = 3\cdot10^{-10}\,\text{м}\), а его заряд \(e = 1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{Кл}\) считать равномерно распределённым по объёму. Масса электрона \(m = 9{,}1\cdot10^{-31}\,\text{кг}\), электрическая постоянная \(\varepsilon_0 = 8{,}85\cdot10^{-12}\,\text{Ф/м}\).
64.
Газовый лазер, работающий в непрерывном режиме, излучает ежесекундно \(n = 3\cdot10^{17}\) фотонов. При этом к его разрядной трубке приложено напряжение \(U = 5\,\text{кВ}\), и в ней протекает ток газового разряда \(I = 10\,\text{А}\). Считая длину волны излучения равной \(\lambda = 6{,}6\cdot10^{-7}\,\text{м}\), определите КПД такого процесса излучения. Постоянная Планка \(h = 6{,}6\cdot10^{-34}\,\text{Дж}\cdot\text{с}\), скорость света в вакууме \(c = 3\cdot10^8\,\text{м/с}\).
65.
При облучении катода фотоэлемента пучком света мощностью \(W_1\) с длиной волны \(\lambda_1\) измерили величину тока насыщения. Затем катод фотоэлемента начали облучать светом с длиной волны \(\lambda_2\). Какой должна быть мощность \(W_2\) падающего на катод света, чтобы ток насыщения достиг той же величины, что и в первом случае? Квантовый выход фотоэффекта, то есть отношение числа вырванных из катода электронов к числу падающих на его поверхность фотонов, в первом случае равен \(\eta_1\), а во втором — \(\eta_2\).
66.
Космический корабль, находящийся в состоянии покоя, проводит сеанс связи с Землёй, направляя в её сторону лазерный луч. На какое расстояние \(s\) от первоначального положения сместится корабль к окончанию сеанса связи, если мощность лазерного луча \(P = 60\,\text{Вт}\), масса корабля \(M = 10\,\text{т}\), продолжительность сеанса \(\tau = 1\,\text{ч}\)? Скорость света \(c = 3\cdot10^8\,\text{м/с}\). Влиянием всех небесных тел пренебречь.
67.
Два когерентных источника \(S_1\) и \(S_2\) испускают монохроматический свет с длиной волны \(\lambda = 0{,}6\,\text{мкм}\) (см. рис.). Определите, на каком расстоянии \(h\) от точки, расположенной на экране на равном расстоянии от источников, будет находиться первый максимум освещённости. Экран удалён от источников на расстояние \(L = 3\,\text{м}\), расстояние между источниками \(l = 0{,}5\,\text{мм}\).
68.
Два когерентных пучка света падают на экран: один по нормали, а другой под углом \(\alpha = 0{,}01\,\text{рад}\) (см. рис.). Найдите период \(d\) интерференционной картины, то есть расстояние между соседними светлыми полосами на экране, если длина световой волны в обоих пучках равна \(\lambda = 0{,}5\,\text{мкм}\).
69.
На стеклянную пластинку нанесён тонкий слой прозрачного покрытия, показатель преломления которого \(n = 1{,}41\) меньше показателя преломления стекла. На пластинку под углом \(\alpha = 30^\circ\) падает пучок белого света. Какова минимальная толщина покрытия \(d_{\min}\), если в отражённом свете оно кажется зелёным? Длина волны зелёного света \(\lambda = 0{,}53\,\text{мкм}\).
70.
Катод фотоэлемента облучается светом с длиной волны \(\lambda = 3{,}5\cdot10^{-7}\,\text{м}\). Какая энергия передана фотоэлектронам, если в цепи фотоэлемента протёк заряд \(Q = 2\cdot10^{-12}\,\text{Кл}\)? Постоянная Планка \(h = 6{,}62\cdot10^{-34}\,\text{Дж}\cdot\text{с}\), модуль заряда электрона \(|e| = 1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{Кл}\), скорость света \(c = 3\cdot10^8\,\text{м/с}\).
71.
Какой максимальный заряд \(Q\) может быть накоплен на конденсаторе ёмкостью \(C_0 = 2\cdot10^{-11}\,\text{Ф}\), одна из обкладок которого облучается светом с длиной волны \(\lambda = 5\cdot10^{-7}\,\text{м}\) (см. рис.)? Работа выхода электрона \(A = 3\cdot10^{-19}\,\text{Дж}\), постоянная Планка \(h = 6{,}62\cdot10^{-34}\,\text{Дж}\cdot\text{с}\), модуль заряда электрона \(|e| = 1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{Кл}\), скорость света \(c = 3\cdot10^8\,\text{м/с}\).
72.
На металлическую пластинку сквозь сетку, параллельную пластинке, падает свет с длиной волны \(\lambda = 0{,}4\,\text{мкм}\). Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов между пластинкой и сеткой \(U = 0{,}95\,\text{В}\). Определите красную границу фотоэффекта — максимальную длину волны \(\lambda_{\max}\). Постоянная Планка \(h = 6{,}62\cdot10^{-34}\,\text{Дж}\cdot\text{с}\), модуль заряда электрона \(|e| = 1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{Кл}\), скорость света \(c = 3\cdot10^8\,\text{м/с}\).
73.
На тонкий стеклянный клин нормально падает широкий пучок монохроматического света с длиной волны \(\lambda = 0{,}6\,\text{мкм}\) (см. рис.). При этом в отражённом от клина свете наблюдаются интерференционные полосы, расстояние между которыми \(d = 4\,\text{мм}\). Найдите угол клина \(\varphi\), считая его малым, то есть полагая \(\sin\varphi \approx \varphi\), \(\cos\varphi \approx 1\). Показатель преломления стекла \(n = 1{,}5\).
74.
На стеклянную пластинку с показателем преломления \(n_1 = 1{,}5\) нанесена прозрачная плёнка с показателем преломления \(n_2 = 1{,}4\). На плёнку нормально к её поверхности падает монохроматический свет с длиной волны \(\lambda = 600\,\text{нм}\). Какова минимальная толщина плёнки \(d_{\min}\), если в результате интерференции отражённые лучи максимально ослаблены?
75.
Катод фотоэлемента облучается светом с длиной волны \(\lambda = 3{,}5\cdot10^{-7}\,\text{м}\). Какова может быть максимальная величина тока фотоэлемента \(I\), если поглощаемая световая мощность составляет \(P = 2\,\text{мВт}\)? Постоянная Планка \(h = 6{,}62\cdot10^{-34}\,\text{Дж}\cdot\text{с}\), модуль заряда электрона \(|e| = 1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{Кл}\), скорость света \(c = 3\cdot10^8\,\text{м/с}\).
76.
Кристалл рубина облучается вспышкой света длительностью \(\tau = 10^{-3}\,\text{с}\) и мощностью \(P = 200\,\text{кВт}\). Длина волны света \(\lambda = 0{,}7\,\text{мкм}\), кристалл поглощает \(\eta = 10\%\) энергии излучения. Вычислите количество квантов света \(N\), поглощённых кристаллом. Скорость света \(c = 3\cdot10^8\,\text{м/с}\), постоянная Планка \(h = 6{,}6\cdot10^{-34}\,\text{Дж}\cdot\text{с}\).
77.
Определите длину волны фотона \(\lambda\), импульс которого равен импульсу электрона, ускорявшегося из состояния покоя в электрическом поле между точками с разностью потенциалов \(U = 4{,}9\,\text{В}\). Постоянная Планка \(h = 6{,}62\cdot10^{-34}\,\text{Дж}\cdot\text{с}\), масса электрона \(m_e = 9{,}1\cdot10^{-31}\,\text{кг}\), модуль его заряда \(|e| = 1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{Кл}\).
78.
Плоский алюминиевый электрод освещается ультрафиолетовым светом с длиной волны \(\lambda = 83\,\text{нм}\). На какое максимальное расстояние \(l\) от поверхности электрода может удалиться фотоэлектрон, если вне электрода имеется задерживающее электрическое поле напряжённостью \(E = 7{,}5\,\text{В/см}\)? Красная граница фотоэффекта для алюминия соответствует длине волны \(\lambda_0 = 332\,\text{нм}\). Постоянная Планка \(h = 6{,}62\cdot10^{-34}\,\text{Дж}\cdot\text{с}\), модуль заряда электрона \(|e| = 1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{Кл}\), скорость света \(c = 3\cdot10^8\,\text{м/с}\).
79.
Уединённый изолированный металлический шарик радиусом \(r = 0{,}5\,\text{см}\), находящийся в вакууме, освещают ультрафиолетовым излучением с длиной волны \(\lambda_1 = 250\,\text{нм}\), которая меньше длины волны, соответствующей красной границе фотоэффекта для данного металла. Каково максимальное количество электронов \(N_{\max}\), которые могут покинуть шарик после того, как его дополнительно осветят излучением с длиной волны \(\lambda_2 = 200\,\text{нм}\)? Постоянная Планка \(h = 6{,}63\cdot10^{-34}\,\text{Дж}\cdot\text{с}\), электрическая постоянная \(\varepsilon_0 = 8{,}85\cdot10^{-12}\,\text{Ф/м}\), скорость света \(c = 3\cdot10^8\,\text{м/с}\), модуль заряда электрона \(|e| = 1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{Кл}\).
80.
Измерения зависимости напряжения отсечки фототока, то есть напряжения, при котором фототок прекращается, от длины волны света, падающего на цезиевую пластину \(\mathrm{Cs}\), производятся по схеме, изображённой на рисунке. При освещении светом с длиной волны \(\lambda_1 = 0{,}4\,\text{мкм}\) напряжение отсечки составило \(U_1 = 1{,}19\,\text{В}\), а при \(\lambda_2 = 0{,}5\,\text{мкм}\) — \(U_2 = 0{,}57\,\text{В}\). Определите по результатам этого опыта длину волны \(\lambda_{\max}\), соответствующую красной границе фотоэффекта для цезия.
81.
Лазер излучает световые импульсы с энергией \(W = 0{,}1\,\text{Дж}\). Частота повторения импульсов \(f = 10\,\text{Гц}\). Коэффициент полезного действия лазера, определяемый как отношение излучаемой энергии к потребляемой, составляет \(\eta = 0{,}01\). Какой объём воды \(V\) нужно пропустить за время \(\tau = 1\,\text{ч}\) через охлаждающую систему лазера, чтобы вода нагрелась не более чем на \(\Delta t = 10^\circ\text{C}\)? Удельная теплоёмкость воды \(c = 4{,}2\,\text{Дж/(г}\cdot\text{К)}\), плотность воды \(\rho = 1\,\text{г/см}^3\).
82.
Молекулярный пучок составляют одинаковые молекулы, движущиеся с одинаковыми скоростями \(v = 500\,\text{м/с}\). Масса молекулы \(m = 4{,}8\cdot10^{-26}\,\text{кг}\). На пути пучка установлен экран, плоскость которого перпендикулярна скорости \(\vec v\). Найдите давление \(p\), оказываемое пучком на экран. Число молекул в единице объёма пучка \(n = 3\cdot10^{25}\,\text{м}^{-3}\). Удар молекулы об экран считать абсолютно упругим.
83.
Протон, летящий горизонтально со скоростью \(v_0 = 4{,}6\cdot10^4\,\text{м/с}\), испытывает центральное соударение с неподвижным свободным атомом гелия. После удара протон отлетает назад со скоростью \(0{,}5v_0\), а атом гелия переходит в возбуждённое состояние. Вычислите длину волны света \(\lambda\), который излучит атом гелия, возвращаясь в основное состояние. Масса протона \(m_p = 1{,}6\cdot10^{-27}\,\text{кг}\), масса атома гелия \(M_{\mathrm{He}} = 4m_p\), постоянная Планка \(h = 6{,}62\cdot10^{-34}\,\text{Дж}\cdot\text{с}\), скорость света \(c = 3\cdot10^8\,\text{м/с}\).
84.
Параллельный пучок света, падающий под углом \(\alpha_1 = 60^\circ\) на плоское зеркало, оказывает на него давление \(p_1 = 4\cdot10^{-6}\,\text{Па}\). Какое давление \(p_2\) будет оказывать на зеркало этот пучок, если угол падения пучка станет \(\alpha_2 = 45^\circ\)?
85.
Две параллельные друг другу металлические пластины, расстояние между которыми \(d = 1\,\text{см}\) много меньше их размеров, подключены к источнику с напряжением \(U = 12{,}5\,\text{В}\) (см. рис.). Сначала положительно заряженную пластину облучают светом частоты \(\nu_1 = 7\cdot10^{14}\,\text{Гц}\), а затем светом частоты \(\nu_2 = 4\cdot10^{14}\,\text{Гц}\). На какую величину \(\Delta l\) изменяется минимальное расстояние, на которое фотоэлектроны могут приблизиться к поверхности отрицательно заряженной пластины, при изменении частоты света от \(\nu_1\) до \(\nu_2\)? Частота света, соответствующая красной границе фотоэффекта, меньше \(\nu_2\). Элементарный заряд \(e = 1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{Кл}\), постоянная Планка \(h = 6{,}63\cdot10^{-34}\,\text{Дж}\cdot\text{с}\).
