6 Электростатика

1.

Два диэлектрических шара радиусом \(1\,\text{см}\) каждый равномерно заряжены одинаковым зарядом \(0{,}4\,\text{мкКл}\). В начальный момент один из шаров массой \(16\,\text{г}\) покоится, а другой массой \(8\,\text{г}\) издалека приближается к нему со скоростью \(6\,\text{м/с}\). Найдите скорость первоначально покоившегося шара непосредственно перед соударением шаров. Коэффициент в законе Кулона равен \(k=9\cdot10^9\,\text{м/Ф}\).

2.

Две частицы имеют массу \(1\,\text{г}\) каждая и заряды \(1\,\text{мкКл}\) и \(-1\,\text{мкКл}\). В начальный момент расстояние между частицами равно \(3{,}2\,\text{м}\), одна из частиц покоится, а другая удаляется от неё со скоростью \(3\,\text{м/с}\). Найдите максимальное расстояние между частицами в процессе движения. Коэффициент в законе Кулона равен \(k=9\cdot10^9\,\text{м/Ф}\).

3.

Два конденсатора, ёмкости которых равны \(1\,\text{мкФ}\) и \(4\,\text{мкФ}\), соединены последовательно и подключены к источнику тока с ЭДС \(120\,\text{В}\). Найдите разность потенциалов на конденсаторе с большей ёмкостью.

4.

Две частицы, имеющие массы \(2\,\text{г}\) и \(3\,\text{г}\) и одинаковые заряды \(6\,\text{мкКл}\), приближаются друг к другу. В некоторый момент они находятся на расстоянии \(30\,\text{м}\) и имеют одинаковые скорости \(3\,\text{м/с}\). Найдите наименьшее расстояние между частицами в процессе движения. Коэффициент в законе Кулона равен \(k=9\cdot10^9\,\text{м/Ф}\).

5.

К воздушному конденсатору, заряженному до напряжения \(180\,\text{В}\), подсоединили параллельно такой же конденсатор, но незаряженный и заполненный стеклом с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon=3\). Чему будет равно напряжение на зажимах этой системы конденсаторов?

6.

Три конденсатора ёмкостями \(1\,\text{мкФ}\), \(2\,\text{мкФ}\) и \(3\,\text{мкФ}\) соединены последовательно и присоединены к источнику тока с ЭДС \(220\,\text{В}\). Определите заряд каждого конденсатора в микрокулонах.

7.

Какую работу в миллиджоулях надо совершить, чтобы переместить заряд \(q=50\,\text{мкКл}\) в однородном электрическом поле напряжённостью \(E=2\,\text{кВ/м}\) на расстояние \(s=0{,}7\,\text{м}\), если перемещение происходит под углом \(60^\circ\) к силовым линиям поля? В ответе укажите модуль полученной величины.

8.

Две параллельные металлические пластины, находящиеся на расстоянии \(5\,\text{см}\) друг от друга в вакууме, заряжены до разности потенциалов \(2\,\text{кВ}\). Какая сила будет действовать на заряд \(300\,\text{мкКл}\), помещённый между пластинами? Поле между пластинами считать однородным.

9.

Найдите модуль ускорения, которое приобретает частица массой \(0{,}2\,\text{г}\) с зарядом \(4\,\text{мкКл}\) под действием однородного электрического поля напряжённостью \(1500\,\text{В/м}\).

10.

Два конденсатора, ёмкости которых равны \(1\,\text{мкФ}\) и \(4\,\text{мкФ}\), соединены последовательно и подключены к источнику тока с ЭДС \(75\,\text{В}\). Найдите разность потенциалов на обкладках конденсатора с меньшей ёмкостью.

11.

Какова должна быть ёмкость в пикофарадах конденсатора, который надо соединить последовательно с конденсатором ёмкостью \(20\,\text{пФ}\), чтобы получить батарею конденсаторов ёмкостью \(16\,\text{пФ}\)?

12.

Шарик массой \(5\,\text{г}\) с зарядом \(2\,\text{мКл}\) подвешен на нити в горизонтальном электрическом поле напряжённостью \(20\,\text{В/м}\), направленном слева направо. Шарик с нитью отводят вправо до горизонтального положения нити и отпускают. Найдите натяжение нити в миллиньютонах в тот момент, когда она впервые составит с вертикалью угол \(\alpha\), если \(\cos\alpha=0{,}8\).

13.

По двум непроводящим параллельным стержням могут скользить две разноимённо заряженные бусинки, имеющие массы \(m_1=0{,}2\,\text{г}\) и \(m_2=0{,}4\,\text{г}\). Сначала бусинки удерживают на некотором расстоянии друг от друга, а затем отпускают. Известно, что максимальная скорость первой бусинки \(v_1=2\,\text{м/с}\). Чему равна максимальная скорость \(v_2\) второй бусинки? Трением и силой тяжести пренебречь.

14.

На дне длинной стеклянной пробирки, закреплённой вертикально, находится положительно заряженный диэлектрический шарик массой \(m=0{,}1\,\text{г}\), диаметр которого немного меньше диаметра пробирки (рис.). В точке \(A\), расположенной под пробиркой, он создаёт электрическое поле напряжённостью \(E=10^5\,\text{В/м}\). Найдите силу Кулона, которая будет действовать на точечный положительный заряд \(q\), если его поместить в точку \(A\) и дождаться установления равновесия. Рассмотрите случаи: а) \(q=0{,}5\cdot10^{-8}\,\text{Кл}\); б) \(q=2\cdot10^{-8}\,\text{Кл}\). Влиянием стеклянной пробирки на электрическое поле пренебречь.

15.

Два электрона движутся в однородном электрическом поле напряжённостью \(E=16\,\text{кВ/м}\). В некоторый момент времени ускорение одного из электронов равно нулю. а) Чему равно в этот момент ускорение \(a\) другого электрона? б) На каком расстоянии друг от друга находятся электроны? Учесть только электрическое взаимодействие электронов друг с другом и с внешним полем.

16.

Незаряженные конденсаторы ёмкостями \(C\) и \(2C\) соединили последовательно и подключили к источнику напряжения \(U\) (рис.). а) Найдите заряд \(q\) конденсатора ёмкостью \(C\). б) Определите напряжения \(U_1\) и \(U_2\), которые установятся на конденсаторах после того, как конденсатор ёмкостью \(2C\) отключат от схемы, затем осторожно, не замыкая его обкладок, перевернут на \(180^\circ\) и вновь включат в цепь.

17.

Точечные заряды \(q_1\) и \(q_2\) расположены на одной силовой линии однородного электрического поля (рис.). Известно, что точки, в которых напряжённость результирующего электрического поля равна нулю, расположены в \(n=2\) раза дальше от первого заряда, чем от второго, и не лежат на прямой, проходящей через заряды. Найдите отношение \(q_1/q_2\).

18.

Незаряженные конденсаторы ёмкостями \(C\) и \(2C\), источник напряжения \(U\) и ключ соединили в электрическую цепь, изображённую на рисунке. Сначала ключ находится в положении 1. а) Определите напряжение на конденсаторе ёмкостью \(C\). б) Определите напряжение, которое установится на конденсаторе ёмкостью \(C\) после того, как ключ переведут в положение 2, а затем через некоторое время, достаточное для перезарядки конденсатора, вновь вернут в положение 1.

19.

На рисунке изображена одна из линий напряжённости электрического поля двух неподвижных точечных зарядов \(q_1\) и \(q_2\). Известно, что \(q_1=1\,\text{нКл}\). Определите \(q_2\).

20.

Точечный положительный заряд \(q_1\) расположен в вершине \(A\) равнобедренного треугольника \(ABC\), в котором \(AC=BC=a\), \(\angle ACB=\alpha=30^\circ\). а) Определите модуль \(E_1\) вектора напряжённости электрического поля, созданного зарядом \(q_1\) в вершине \(C\). б) Какой точечный заряд \(q_2\) нужно поместить в вершину \(B\), чтобы модуль вектора напряжённости суммарного электрического поля зарядов \(q_1\) и \(q_2\) в вершине \(C\) был минимальным? Постоянная в законе Кулона равна \(k\).

21.

В схеме, изображённой на рисунке, ёмкость \(C=1\,\text{мкФ}\), напряжение источника \(U=100\,\text{В}\). а) Определите заряд каждого конденсатора до замыкания ключа \(K\). б) Какой заряд \(q\) пройдёт через источник после того, как ключ \(K\) будет замкнут?

22.

Точечный заряд \(q_1\), расположенный в вершине \(A\) квадрата \(ABCD\), создаёт в вершине \(D\) электрическое поле, модуль вектора напряжённости которого \(E_1=4000\,\text{В/м}\), а точечный заряд \(q_2\), расположенный в вершине \(B\), создаёт в той же точке \(D\) поле \(E_2=1000\,\text{В/м}\). Определите отношение зарядов \(q_1/q_2\).

23.

Плоский воздушный конденсатор поместили в постоянное однородное электрическое поле напряжённостью \(E_0\), перпендикулярное его обкладкам. Обкладки конденсатора на некоторое время замкнули тонкой проволочкой, затем проволочку убрали, а конденсатор медленно извлекли из электрического поля. Какая работа против сил электрического поля при этом была совершена? Ёмкость конденсатора равна \(C\), расстояние между обкладками — \(d\).

24.

Конденсатор, заряд которого \(q=50\,\text{нКл}\), подключили к источнику напряжением \(U=100\,\text{В}\). В результате энергия конденсатора увеличилась в \(n=4\) раза. Определите ёмкость \(C\) конденсатора.

25.

Три одинаковых незаряженных металлических шарика 1, 2 и 3 расположены вдоль одной прямой и связаны двумя одинаковыми длинными изолирующими нитями (рис.). Четвёртый такой же шарик зарядили и по очереди прикоснулись им к первым трём в порядке возрастания их номеров. Во сколько раз после этого отличаются силы натяжения нитей?

26.

Электрон, двигавшийся со скоростью \(v_0\), влетает в параллельное его движению однородное электрическое поле и движется вдоль силовой линии (рис.). Промежуток времени между двумя моментами, когда электрон проходит точку \(B\), находящуюся на расстоянии \(L\) от границы поля, равен \(t_0\). Найдите напряжённость поля \(E\). Масса электрона \(m\), модуль его заряда \(e\).

27.

Точечный заряд \(Q\) находится на расстоянии \(L\) от центра металлического заряженного шара радиусом \(R\), причём \(L>R\). Каков заряд шара, если известно, что сила взаимодействия между точечным зарядом и шаром равна нулю?

28.

Какое количество теплоты \(Q\) выделится в схеме, показанной на рисунке, после одновременного переключения обоих ключей \(K\) из положения 1 в положение 2? ЭДС источников тока равны \(\mathcal{E}_1\) и \(\mathcal{E}_2\), ёмкость каждого конденсатора равна \(C\).

29.

В плоский воздушный конденсатор ёмкостью \(C\), подключённый к источнику тока с ЭДС \(\mathcal{E}\), медленно вдвинули пластинку из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon\), которая заполнила весь объём между обкладками. Какую работу \(A\) против сил электрического поля необходимо было совершить, чтобы вдвинуть пластинку в конденсатор, и какую работу \(A_{\text{ст}}\) совершили при этом сторонние силы источника? Сопротивлением подводящих проводов и внутренним сопротивлением источника пренебречь.

30.

Плоский воздушный конденсатор ёмкостью \(C=1\,\text{мкФ}\) подключили к источнику напряжения, в результате чего конденсатор приобрёл заряд \(q=10\,\text{мкКл}\). Расстояние между пластинами конденсатора \(d=5\,\text{мм}\). Определите напряжённость поля \(E\) внутри конденсатора.

31.

Плоский воздушный конденсатор зарядили от источника тока и отключили от него. Как и во сколько раз изменится разность потенциалов на обкладках конденсатора, если увеличить расстояние между обкладками вдвое и заполнить конденсатор диэлектриком с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon=3\)?

32.

Электрон через отверстие в обкладке влетает внутрь плоского конденсатора и, двигаясь вдоль линии напряжённости электрического поля, полностью теряет скорость, пройдя путь \(l=0{,}016\,\text{м}\). На каком расстоянии \(x\) от обкладки электрон потеряет скорость, если его начальную скорость уменьшить в \(n=2\) раза, а разность потенциалов обкладок конденсатора увеличить в такое же число раз? Действием силы тяжести пренебречь.

33.

В четырёх вершинах квадрата со стороной \(1\,\text{м}\) расположены одинаковые по модулю точечные заряды. Знаки зарядов указаны на рисунке. Известно, что напряжённость электрического поля в середине стороны, соединяющей одноимённые заряды, равна \(360\,\text{В/м}\). Найдите силу, действующую на каждый заряд.

34.

По кольцу радиусом \(R\) равномерно распределён заряд \(q\). Сила натяжения проволоки, из которой сделано кольцо, при этом составляет \(10\%\) от силы \(F_m\), при которой проволока рвётся. В центр кольца помещают заряд \(Q\). При какой минимальной величине этого заряда кольцо разорвётся? Изменением радиуса кольца пренебречь.

35.

Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин \(S=200\,\text{см}^2\) и расстоянием между ними \(d=1\,\text{мм}\) подключили к источнику постоянного напряжения. На пластинах при этом появился заряд \(q=0{,}2\,\text{мкКл}\). Не отключая конденсатор от источника, его заполнили жидким диэлектриком с проницаемостью \(\varepsilon=2\). На сколько изменилась энергия конденсатора?

36.

Заряженный шарик подвешен на невесомой нерастяжимой нити в однородном электрическом поле, силовые линии которого направлены горизонтально (рис.). Масса шарика равна \(m\). В положении равновесия нить составляет угол \(60^\circ\) с вертикалью. Шарик отводят в нижнюю точку и отпускают. Найдите силу натяжения нити, когда шарик будет проходить положение равновесия.

37.

Электрическое поле создано двумя одинаковыми точечными зарядами \(+q\). Что можно сказать о напряжённости \(E\) и потенциале \(\varphi\) электрического поля в середине отрезка, соединяющего заряды?

38.

В некоторой области пространства создано однородное электрическое поле. Электрон влетает в эту область так, что его начальная скорость направлена перпендикулярно силовым линиям. Как будет дальше двигаться электрон?

39.

Электрическое поле создано равномерно заряженной сферой. Сравните модули напряжённости электрического поля в точках, показанных на рисунке.

40.

Протон движется в однородном электрическом поле против направления силовых линий; начальная скорость протона равна \(10\,\text{м/с}\). Какую разность потенциалов пройдёт протон до остановки? Заряд протона \(q_p=1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{Кл}\), масса протона \(m_p=1{,}6\cdot10^{-27}\,\text{кг}\).

41.

Имеются два заряженных конденсатора: ёмкость первого равна \(100\,\text{мкФ}\), напряжение на нём — \(200\,\text{В}\); ёмкость второго равна \(400\,\text{мкФ}\), напряжение на нём — \(300\,\text{В}\). Одноимённые пластины конденсаторов соединяют тонкими проводниками. Какое напряжение установится в системе?

42.

Плоский воздушный конденсатор отключают от источника и заполняют диэлектриком с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon=4\). Как изменится при этом энергия электрического поля конденсатора?

43.

Электрическое поле создано заряженным металлическим шаром радиусом \(R=5\,\text{см}\). Во сколько раз отличаются напряжённости электрического поля в точках, находящихся снаружи шара на расстояниях \(5\,\text{см}\) и \(10\,\text{см}\) от его поверхности?

44.

Плоский воздушный конденсатор подключён к источнику постоянного напряжения. Расстояние между пластинами конденсатора увеличивают в 2 раза, а пространство между пластинами заполняют диэлектриком с проницаемостью \(\varepsilon=2\). Как изменится заряд на пластинах конденсатора?

45.

В какую точку на прямой, показанной на рисунке, нужно поместить произвольный заряд \(Q\), чтобы силы, действующие на него, были уравновешены?

46.

Два точечных заряда \(+1\,\text{мкКл}\) и \(-4\,\text{мкКл}\) находятся в вакууме на расстоянии \(0{,}5\,\text{м}\) друг от друга. Какую работу нужно совершить, чтобы сделать расстояние между зарядами очень большим? Коэффициент в законе Кулона равен \(k=9\cdot10^9\,\text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2\).

47.

На концах и в середине невесомого жёсткого вертикального стержня длиной \(L\) укреплены маленькие шарики 1, 2, 3 равного объёма, массы которых равны \(m\), \(2m\) и \(3m\), а заряды — \(+3q\), \(+2q\) и \(+q\) соответственно (рис.). В пространстве, где находятся шарики, создано однородное электрическое поле напряжённостью \(E\), силовые линии которого направлены вертикально вниз. Какую скорость будут иметь шарики в момент падения их на горизонтальную поверхность? Силами трения и влиянием индуцированных на горизонтальной поверхности зарядов пренебречь.

48.

Конденсатор ёмкостью \(C_1\) зарядили до напряжения \(U_1=500\,\text{В}\). При параллельном подключении этого конденсатора к незаряженному конденсатору ёмкостью \(C_2=4\,\text{мкФ}\) вольтметр, подключённый к батарее конденсаторов, показал напряжение \(U_2=100\,\text{В}\). Найдите ёмкость \(C_1\).

49.

На тонком закреплённом кольце радиусом \(R\) равномерно распределён положительный заряд \(q\). Какова наименьшая скорость, которую нужно сообщить находящейся в центре кольца частице массой \(m\) с отрицательным зарядом \(-q\), равным по модулю заряду кольца, чтобы она могла удалиться от кольца в бесконечность?

50.

В схеме, приведённой на рисунке, найдите энергию конденсатора. Параметры элементов схемы, изображённых на рисунке, считать известными.

51.

Небольшой шарик, имеющий массу \(3m\) и заряд \(q\), находится на высоте \(h\) над землёй. На одной вертикали с ним на высоте \(3h\) находится второй шарик массой \(2m\) и зарядом \(q\). Шарики одновременно бросили в одну сторону в горизонтальном направлении с одинаковыми скоростями \(v\). Нижний шарик коснулся земли на расстоянии \(L\) от вертикали бросания. На какой высоте в этот момент находился второй шарик? Сопротивлением воздуха и влиянием индуцированных на земле зарядов пренебречь.

52.

В системе, состоящей из двух концентрических проводящих сфер радиусами \(R\) и \(3R\) (рис.), внутренняя сфера соединена с землёй через источник с ЭДС \(\mathcal{E}\). Заряд внешней сферы равен \(+2q\). На расстоянии \(2R\) от центра системы находится точечный заряд \(-q\). Зная величины \(q\), \(\mathcal{E}\), \(R\), определите заряд внутренней сферы. Потенциал земли принять равным нулю.

53.

Две бусинки, имеющие заряды \(+q\) и \(+3q\), удерживаются на длинном горизонтальном изолирующем стержне на расстоянии \(L_0\) друг от друга. Бусинку, имеющую заряд \(+3q\) и массу \(m\), отпускают, и она начинает скользить по стержню. Коэффициент трения скольжения равен \(\mu\). Найдите максимальное расстояние \(L\) между бусинками.

54.

Заряженный шарик массой \(m=1\,\text{г}\) висит на нерастяжимой изолирующей нити. Определите работу, которую необходимо совершить, приближая к нему издалека и очень медленно другой заряженный шарик и помещая его в точку, где вначале находился шарик на нити. Шарик на нити при этом отклоняется и поднимается на высоту \(h=1\,\text{см}\).

55.

Два небольших шарика \(A\) и \(B\), каждый массой \(m=0{,}1\,\text{кг}\), имеют одинаковые по модулю и противоположные по знаку заряды \(q=10^{-5}\,\text{Кл}\). Шарик \(A\) подвешен на изолирующей пружине жёсткостью \(k=9{,}8\,\text{Н/м}\) над шариком \(B\), как показано на рисунке. В начальном положении сила кулоновского взаимодействия между шариками равна \(4mg\). Верхний конец пружины начали медленно поднимать. На сколько сантиметров надо переместить точку \(O\), чтобы натяжение изолирующей нерастяжимой нити \(BC\) обратилось в нуль?

56.

Небольшой шарик, заряд которого \(q=1\,\text{мкКл}\), подвешен на невесомой изолирующей пружине жёсткостью \(k=9\,\text{Н/м}\). Из бесконечности медленно приближают другой небольшой шарик с таким же зарядом и помещают его в точку, где первоначально находился шарик на пружине. Какую работу совершили при этом электростатические силы?

57.

Заряженный шарик массой \(m=10\,\text{г}\), подвешенный на изолирующей нерастяжимой нити, движется с постоянной угловой скоростью \(\omega=10\,\text{рад/с}\) по окружности радиусом \(r=5\,\text{см}\) (рис.). Под точкой подвеса \(A\) находится другой неподвижный заряженный шарик \(B\), причём расстояния \(AO\) и \(BO\) до центра окружности \(O\) одинаковы, а угол \(\alpha=45^\circ\). Заряды обоих шариков одинаковы. Найдите их величину \(q\).

58.

Тонкой сферической оболочке радиусом \(R_1=5{,}0\,\text{см}\) и массой \(m=0{,}015\,\text{г}\) сообщают заряд до тех пор, пока её потенциал не достигает значения \(\varphi_1=10\,\text{кВ}\). При этом оболочка вследствие электрического отталкивания разрывается на малые осколки, летящие в разные стороны. Найдите скорость осколков к моменту, когда они окажутся на сферической поверхности радиусом \(R_2=12\,\text{см}\).

59.

Неподвижные точечные заряды \(q_1=3\cdot10^{-6}\,\text{Кл}\) и \(q_2=5\cdot10^{-6}\,\text{Кл}\) расположены в соседних вершинах квадрата со стороной \(a=0{,}9\,\text{м}\) (рис.). Найдите работу, которую совершат электрические силы над зарядом \(q=10^{-8}\,\text{Кл}\) при перемещении его из вершины \(C\) в вершину \(D\).

60.

На тонкой изолирующей нити длиной \(l=60\,\text{см}\) подвешен заряженный небольшой шарик массой \(m=20\,\text{мг}\). На расстоянии \(l\) от подвешенного шарика в одной с ним горизонтальной плоскости находится металлическая сфера радиусом \(a=3\,\text{см}\) (рис.). Если зарядить сферу, подав на неё напряжение \(U=8\,\text{кВ}\) относительно Земли, нить с шариком отклоняется от вертикали на максимальный угол \(90^\circ\). Найдите заряд \(q\) шарика.

61.

Конденсаторы ёмкостями \(C_1=20\,\text{мкФ}\) и \(C_2=60\,\text{мкФ}\) зарядили до некоторых напряжений \(U_1\) и \(U_2\) соответственно. Затем отрицательно заряженные обкладки конденсаторов соединили проводником, сопротивление которого можно считать пренебрежимо малым, а положительные обкладки соединили через резистор сопротивлением \(R=80\,\text{Ом}\). В момент замыкания ключа \(K\) по резистору течёт ток \(I=0{,}2\,\text{А}\). Какое количество теплоты выделится в резисторе к моменту, когда ток в цепи практически прекратится?

62.

Два одинаковых заряженных шарика, масса и заряд каждого из которых равны \(m=10\,\text{г}\) и \(q=5\cdot10^{-7}\,\text{Кл}\), соединены двумя изолирующими нитями длиной \(l=10\,\text{см}\) и \(2l\) (рис.). Систему удерживают за середину длинной нити, а затем точку подвеса \(O\) начинают поднимать вверх с ускорением \(a\), равным по модулю ускорению свободного падения \(g\). Определите натяжение короткой нити, соединяющей шарики, во время их подъёма.

63.

В однородном электрическом поле, вектор напряжённости которого направлен вертикально вниз и по модулю равен \(E=10\,\text{кВ/м}\), находится заряженный шарик \(A\), подвешенный на тонкой изолирующей нити длиной \(l=1\,\text{м}\) к точке \(O\) (рис.). Заряд шарика \(q=10^{-6}\,\text{Кл}\), масса \(m=10\,\text{г}\). Шарику сообщили начальную скорость \(v_0=1\,\text{м/с}\) в направлении, перпендикулярном вектору \(\vec E\). Найдите натяжение нити в момент достижения шариком крайнего положения.

64.

Небольшой шарик массой \(m=10\,\text{мг}\), несущий электрический заряд \(q=-0{,}4\,\text{мкКл}\), вначале удерживают у поверхности отрицательно заряженной пластины из двух вертикальных пластин, находящихся на расстоянии \(d=6\,\text{см}\) друг от друга (рис.). Затем шарик отпускают без начальной скорости. Найдите работу, которую совершит над шариком сила тяжести за время его движения к положительно заряженной пластине, если разность потенциалов между пластинами \(U=10\,\text{В}\).

65.

На шероховатой горизонтальной поверхности закреплён точечный заряд \(q_1=+2\cdot10^{-7}\,\text{Кл}\). Точечное тело массой \(m=10\,\text{г}\), имеющее электрический заряд \(q_2=+3\cdot10^{-7}\,\text{Кл}\), может скользить по поверхности. На каком расстоянии от заряда \(q_1\) тело остановится, если в начальный момент оно покоилось и находилось на расстоянии \(l_0=5\,\text{см}\) от заряда \(q_1\)? Коэффициент трения \(\mu=0{,}2\), постоянная закона Кулона \(1/(4\pi\varepsilon_0)=9\cdot10^9\,\text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2\).

66.

Электрон, пролетая в электрическом поле от точки \(A\) до точки \(B\), увеличил скорость от \(v_A=1\cdot10^6\,\text{м/с}\) до \(v_B=3\cdot10^6\,\text{м/с}\). Найдите разность потенциалов между точками \(A\) и \(B\). Модуль заряда электрона \(e=1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{Кл}\), масса электрона \(m=9\cdot10^{-31}\,\text{кг}\).

67.

В закреплённой металлической сфере радиусом \(R=10^{-2}\,\text{м}\), имеющей заряд \(q_1=-10^{-8}\,\text{Кл}\), проделано очень маленькое отверстие. Точечный заряд \(q_2=10^{-19}\,\text{Кл}\) массой \(m=10^{-6}\,\text{кг}\) летит по прямой, проходящей через центр сферы и отверстие, имея на очень большом расстоянии от сферы скорость \(v_0=1\,\text{м/с}\). Какова скорость точечного заряда в центре сферы? Постоянная закона Кулона \(k=9\cdot10^9\,\text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2\).

68.

Два одинаковых маленьких шарика заряжены различными по величине и знаку зарядами \(q_1\) и \(q_2\). Находясь на расстоянии \(R=0{,}2\,\text{м}\) друг от друга, они притягиваются с силой \(F_1=4\cdot10^{-3}\,\text{Н}\). После того как шарики были приведены в соприкосновение и возвращены в прежнее положение, они стали отталкиваться с силой \(F_2=2{,}25\cdot10^{-3}\,\text{Н}\). Определите величины зарядов \(q_1\) и \(q_2\).

69.

В однородном горизонтальном электрическом поле напряжённостью \(E=15\,\text{кВ/м}\) на нити длиной \(l=20\,\text{см}\) подвешен маленький заряженный шарик массой \(m=25\,\text{мг}\). Шарик отвели в нижнее положение, при котором нить вертикальна, и отпустили, после чего он начал двигаться в направлении вектора \(\vec E\). Максимальный угол отклонения нити от вертикали составил \(\alpha=60^\circ\). Определите максимальную скорость шарика.

70.

Два плоских воздушных конденсатора ёмкостями \(C_1=100\,\text{мкФ}\) и \(C_2=200\,\text{мкФ}\) соединены последовательно и подключены к источнику с ЭДС \(\mathcal{E}=60\,\text{В}\). Какую работу \(A\) совершит источник, если пространство между пластинами конденсатора \(C_1\) заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon=4\)?

71.

Два одинаковых маленьких заряженных шарика, подвешенные на диэлектрических нитях равной длины в одной точке, опускают в керосин. Какова должна быть плотность материала шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и в керосине был один и тот же? Плотность керосина \(\rho=0{,}8\,\text{г/см}^3\), диэлектрическая проницаемость \(\varepsilon=2\).

72.

Два электропроводящих поршня площадью \(S=100\,\text{см}^2\) образуют в горизонтальной непроводящей трубе плоский идеальный конденсатор, заполненный воздухом \((\varepsilon=1)\), при давлении \(p_0=10^5\,\text{Па}\), равном внешнему атмосферному. Во сколько раз изменится расстояние между поршнями, если их зарядить разноимёнными зарядами \(q=4{,}3\cdot10^{-6}\,\text{Кл}\)? Поршни герметично прилегают к стенкам трубы, трение между поршнями и трубой отсутствует, температура не меняется. Электрическая постоянная \(\varepsilon_0=8{,}85\cdot10^{-12}\,\text{Ф/м}\).

73.

Точечный заряд \(q_1=1{,}0\cdot10^{-5}\,\text{Кл}\) массой \(m_1=1{,}0\cdot10^{-5}\,\text{кг}\) движется по оси одноимённо с ним заряженного кольца. Какую наименьшую скорость должен иметь точечный заряд на очень большом расстоянии от кольца, чтобы пролететь сквозь него? Масса кольца \(m_2=2{,}0\cdot10^{-5}\,\text{кг}\), его радиус \(R=5{,}0\cdot10^{-2}\,\text{м}\), заряд \(q_2=3{,}0\cdot10^{-5}\,\text{Кл}\) равномерно распределён по кольцу. Кольцо не закреплено и первоначально покоится. Постоянная закона Кулона \(k=9\cdot10^9\,\text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2\). Сила тяжести отсутствует.

74.

Два точечных заряда составляют в сумме \(Q=880\,\text{мкКл}\). При расстоянии между зарядами \(r=3{,}0\,\text{м}\) между ними действует сила отталкивания \(F=190\,\text{Н}\). Чему равен по величине каждый заряд? Постоянная Кулона \(k=9\cdot10^9\,\text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2\).

75.

Разности потенциалов на конденсаторах ёмкостями \(C_1=3\,\text{мкФ}\) и \(C_2=5\,\text{мкФ}\) равны \(U_1=200\,\text{В}\) и \(U_2=100\,\text{В}\) соответственно. Конденсаторы соединяют между собой разноимённо заряженными пластинами. Найдите энергию, которая выделяется при перезарядке конденсаторов.

76.

Два точечных заряда \(q_1=+1\,\text{нКл}\) и \(q_2=-10\,\text{нКл}\) удалены друг от друга на расстояние \(l=55\,\text{см}\). Определите напряжённость поля в точке прямой, соединяющей заряды, где потенциал поля равен нулю. Электрическая постоянная \(\varepsilon_0=0{,}885\cdot10^{-11}\,\text{Кл}^2/(\text{Н}\cdot\text{м}^2)\).

77.

В электрической схеме, изображённой на рисунке, \(\mathcal{E}=4\,\text{В}\), \(r=1\,\text{Ом}\), \(C_1=2\,\text{мкФ}\), \(C_2=4\,\text{мкФ}\), \(R=3\,\text{Ом}\). Найдите заряд на обкладках конденсатора \(C_1\).

78.

Скорости двух электронов \(v_1\) и \(v_2\) лежат в одной плоскости и при расстоянии \(l=10\,\text{мкм}\) между электронами образуют углы \(\alpha=45^\circ\) с прямой, соединяющей электроны. На какое минимальное расстояние сблизятся электроны, если \(v_1=v_2=v_0=10^4\,\text{м/с}\)? Электрическая постоянная \(\varepsilon_0=0{,}885\cdot10^{-11}\,\text{Ф/м}\), модуль заряда электрона \(e=1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{Кл}\), масса электрона \(m=0{,}9\cdot10^{-30}\,\text{кг}\).

79.

В изображённой на рисунке схеме конденсатор имеет заряд \(q_1=10\,\text{мкКл}\). Какой заряд \(q_2\) будет на конденсаторе, если ключ \(K\) замкнуть?

80.

Три одинаковых точечных заряда \(q=10\,\text{мкКл}\) расположены в вершинах равностороннего треугольника. Где и какой точечный заряд нужно поместить, чтобы вся система зарядов находилась в равновесии?

81.

Два точечных заряда \(q=10\,\text{мкКл}\) и \(4q\) расположены на расстоянии \(l=9\,\text{см}\) друг от друга. Где и какой точечный заряд нужно поместить, чтобы вся система зарядов находилась в равновесии?

82.

Четыре одинаковых точечных заряда \(q=10\,\text{мкКл}\) расположены в вершинах квадрата. Где и какой точечный заряд нужно поместить, чтобы вся система зарядов находилась в равновесии?

83.

Два точечных заряда \(q=10\,\text{мкКл}\) и \(-4q\) расположены на расстоянии \(l=9\,\text{см}\) друг от друга. Где и какой точечный заряд нужно поместить, чтобы вся система зарядов находилась в равновесии?

84.

В изолированный плоский конденсатор, обкладки которого заряжены зарядами \(Q\) и \(-Q\), где \(Q=1\,\text{мкКл}\), вставлена плоскопараллельная металлическая пластинка толщиной \(x=0{,}1\,\text{см}\), заряженная зарядом \(q=0{,}5\,\text{мкКл}\) (см. рис.). Расстояние между обкладками конденсатора \(l=0{,}5\,\text{см}\), расстояние между положительно заряженной обкладкой и металлической пластинкой \(y=0{,}1\,\text{см}\). Площадь обкладок конденсатора и металлической пластинки \(S=0{,}1\,\text{м}^2\). Найдите разность потенциалов между обкладками конденсатора. Электрическая постоянная \(\varepsilon_0=8{,}85\cdot10^{-12}\,\text{Ф/м}\).

85.

В изолированный плоский конденсатор, обкладки которого заряжены зарядами \(Q\) и \(-Q\), где \(Q=1\,\text{мкКл}\), вставлена плоскопараллельная металлическая пластинка, заряженная зарядом \(q=4\,\text{мкКл}\) (см. рис.). Расстояние между положительно заряженной обкладкой и металлической пластинкой \(y=0{,}1\,\text{см}\). Площадь обкладок конденсатора и металлической пластинки \(S=0{,}1\,\text{м}^2\). Найдите разность потенциалов между положительно заряженной обкладкой конденсатора и металлической пластинкой. Электрическая постоянная \(\varepsilon_0=8{,}85\cdot10^{-12}\,\text{Ф/м}\).

86.

В изолированный плоский конденсатор, обкладки которого заряжены зарядами \(Q\) и \(-Q\), где \(Q=1\,\text{мкКл}\), вставлена плоскопараллельная металлическая пластинка, заряженная зарядом \(q=1\,\text{мкКл}\) (см. рис.). Расстояние между отрицательно заряженной обкладкой и металлической пластинкой \(y=0{,}4\,\text{см}\). Площадь обкладок конденсатора и металлической пластинки \(S=0{,}1\,\text{м}^2\). Найдите разность потенциалов между отрицательно заряженной обкладкой конденсатора и металлической пластинкой. Электрическая постоянная \(\varepsilon_0=8{,}85\cdot10^{-12}\,\text{Ф/м}\).

87.

В изолированный плоский конденсатор, обкладки которого заряжены зарядами \(Q\) и \(-Q\), где \(Q=1\,\text{мкКл}\), вставлена плоскопараллельная металлическая пластинка, заряженная зарядом \(q=-4\,\text{мкКл}\) (см. рис.). Расстояние между положительно заряженной обкладкой и металлической пластинкой \(y=0{,}1\,\text{см}\). Площадь обкладок конденсатора и металлической пластинки \(S=0{,}1\,\text{м}^2\). Найдите разность потенциалов между положительно заряженной обкладкой конденсатора и металлической пластинкой. Электрическая постоянная \(\varepsilon_0=8{,}85\cdot10^{-12}\,\text{Ф/м}\).

88.

Два точечных заряда \(q\) и \(-q\) расположены в вакууме на расстоянии \(l\) друг от друга. Найдите напряжённость электрического поля в точке, расположенной на прямой, проходящей через заряды, на расстояниях \(3l/2\) от заряда \(q\) и \(l/2\) от заряда \(-q\).

89.

Три металлические концентрические сферы имеют радиусы \(R\), \(2R\) и \(3R\). Меньшую сферу заряжают зарядом \(Q\), большую — зарядом \(3Q\), а среднюю заземляют с помощью длинного тонкого проводника. Найдите потенциал меньшей сферы. Ёмкостью проводника пренебречь.

90.

Однородно заряженный куб с ребром \(a\) создаёт в своей вершине \(A\) (рис.) электрическое поле напряжённостью \(E_0\). Из куба удаляют кусок в форме меньшего куба с ребром \(a_1\), где \(a_1<a\), а к заряду оставшейся части куба добавляют удвоенный заряд удалённого куска, распределяя его равномерно. Чему теперь равна напряжённость электрического поля в точке \(A\)?

91.

В схеме, представленной на рисунке, найдите разность потенциалов \(\varphi_A-\varphi_B\) между точками \(A\) и \(B\). Разность потенциалов между точками \(K\) и \(D\) известна: \(\varphi_K-\varphi_D=\Delta\varphi\). Значения сопротивлений и ёмкостей приведены на рисунке.

92.

Три воздушных конденсатора ёмкостями \(C\), \(2C\) и \(3C\) соединили последовательно и подключили к источнику напряжения \(U\). Затем источник отключили, а конденсаторы ёмкостями \(2C\) и \(3C\) опустили в жидкий диэлектрик с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon\). Найдите напряжение на батарее конденсаторов после этого.

93.

Три параллельно расположенные пластины заряжены зарядами \(Q\), \(-2Q\) и \(3Q\), расстояния между пластинами равны \(d\) и \(2d\) (рис.). Крайние пластины соединяют проводником. Какой заряд протечёт по проводнику в процессе установления равновесия? Размеры пластин много больше расстояний между ними.

94.

Два маленьких шарика связаны непроводящей пружиной. Если шарики зарядить одинаковыми зарядами \(q\), то длина пружины будет равна \(l_1\), а если зарядить одинаковыми зарядами \(2q\), то длина пружины будет равна \(l_2\). Найдите жёсткость пружины.

95.

Внутри заряженной сферы радиусом \(b\) и зарядом \(q\) находится заземлённая проводящая сфера радиусом \(a<b\) (рис.). Центры сфер совпадают. Найдите напряжённость электрического поля вне большой сферы на расстоянии \(r\) от центра.

96.

Ключ \(K\) (рис.) замыкают поочерёдно с каждым из контактов на очень маленькие одинаковые промежутки времени, причём изменение заряда конденсатора за время каждого включения очень мало. Какой заряд окажется на конденсаторе после очень большого числа переключений?

97.

На непроводящем кольце массой \(m\) и радиусом \(R\) равномерно распределён небольшой заряд \(q\). Кольцо может свободно вращаться вокруг своей оси. В начальный момент кольцо покоится. Имеется перпендикулярное плоскости кольца магнитное поле, индукция которого в центральной области кольца радиусом \(a\ll R\) равна \(2B\), а в остальной области равна \(B\). Затем магнитное поле всюду равномерно уменьшается до нуля. Какую скорость приобретёт кольцо после исчезновения магнитного поля?

98.

Найдите заряд на конденсаторе ёмкостью \(C\), если в цепи, изображённой на рисунке, течёт постоянный ток. Напряжение на клеммах равно \(U\), сопротивления в цепи равны \(R_1\) и \(R_2\).

99.

Плоский конденсатор находится во внешнем однородном электрическом поле напряжённостью \(E\), перпендикулярном пластинам (рис.). Площадь пластин конденсатора равна \(S\). Какие заряды окажутся на каждой из пластин, если конденсатор замкнуть проводником накоротко?

100.

Плоский конденсатор находится во внешнем однородном электрическом поле напряжённостью \(E\), перпендикулярном пластинам конденсатора (рис.). Площадь каждой пластины равна \(S\), по пластинам равномерно распределены заряды \(+q\) и \(-q\), расстояние между пластинами равно \(d\). Какую работу нужно совершить, чтобы перевернуть конденсатор на \(180^\circ\) вокруг оси, перпендикулярной полю?

101.

Конденсатор ёмкостью \(C\) включён в цепь, как показано на рисунке. Найдите установившийся заряд конденсатора.

102.

На очень длинном стержне находятся три маленькие бусинки массой \(m\) и зарядом \(q\) каждая. Расстояния между первой и второй, а также между второй и третьей бусинками равны \(a\). Какую скорость будут иметь бусинки на очень большом расстоянии друг от друга, если их отпустить? Трение отсутствует.

103.

Конденсаторы ёмкостями \(C_1\), \(C_2\) и \(C_3\) включены в цепь, как показано на рисунке. Найдите установившиеся заряды конденсаторов.

104.

В тонкостенной непроводящей сфере радиусом \(R\) и массой \(M\) равномерно распределён заряд \(Q\). В сфере имеются два небольших диаметрально противоположных отверстия. В начальный момент сфера покоится. По прямой, соединяющей отверстия, из бесконечности начинает двигаться со скоростью \(v\) частица массой \(m\) и зарядом \(q\), одноимённым с \(Q\). Найдите время, в течение которого заряд \(q\) будет находиться внутри сферы.

105.

В четырёхэлектродной лампе с плоскими параллельными электродами заданы одинаковая площадь электродов \(S\) и расстояния от катода \(K\): до анода \(A\) — \(l\), до сетки \(G_2\) — \(a\), до сетки \(G_1\) — \(b\). Анодное напряжение равно \(U_1\), напряжение между сеткой \(G_2\) и катодом \(K\) равно \(U_2\) (рис.). Найдите заряд на сетке \(G_1\), когда ток через лампу прекратится.

106.

Две частицы массами \(m\) и \(M\), имеющие противоположные заряды, под действием взаимного электрического притяжения движутся по окружностям. Скорость частицы массой \(m\) мгновенно увеличивают, не изменяя её направления. Во сколько раз как минимум нужно увеличить скорость, чтобы после этого частицы разлетелись неограниченно далеко друг от друга?

107.

Два электропроводящих невесомых поршня площадью \(S\) образуют плоский конденсатор, заполненный воздухом при атмосферном давлении \(p_a\) (рис.). Во сколько раз изменится расстояние между поршнями, если их зарядить разноимёнными зарядами \(+Q\) и \(-Q\)? Система хорошо проводит тепло. Трением можно пренебречь.

108.

На горизонтальной поверхности расположены закреплённый заряд \(Q\) и на расстоянии \(r_0\) от него тело массой \(m\) с одноимённым зарядом \(q\). Тело может перемещаться вдоль поверхности с коэффициентом трения \(\mu\). В начальный момент оно покоилось, а затем начало двигаться под действием закреплённого заряда. На каком расстоянии от заряда \(Q\) тело остановится? Ускорение свободного падения равно \(g\).

109.

В плоский конденсатор направлен поток электронов, летящих со скоростью \(v\) параллельно пластинам (рис.). Концентрация электронов в потоке, то есть число частиц в единице объёма, равна \(n\). Длина пластин \(l\), ширина \(b\), расстояние между ними \(d\). К верхней пластине через сопротивление \(R\) и амперметр подключён положительный полюс батареи с ЭДС \(\mathcal{E}\); внутренним сопротивлением батареи можно пренебречь. Нижняя пластина соединена с другим полюсом батареи. Найдите показание амперметра. Масса электрона \(m\), модуль его заряда \(e\).

110.

Два одинаковых плоских конденсатора соединены параллельно и заряжены до напряжения \(U\). Пластины одного из конденсаторов разводят на очень большое расстояние. Найдите напряжение и энергию второго конденсатора. Начальная ёмкость каждого конденсатора равна \(C\).

111.

В схеме, изображённой на рисунке, ключ \(K\) вначале находится в положении \(0\). Конденсаторы ёмкостями \(C_1\) и \(C_2\) разряжены. ЭДС батарей равны \(\mathcal{E}_1\) и \(\mathcal{E}_2\). Затем ключ \(K\) замыкают на клемму 1 и через некоторое время переключают на клемму 2. Какая разность потенциалов установится на конденсаторе ёмкостью \(C_1\)?

112.

Между пластинами плоского конденсатора подвешен лёгкий металлический шарик. При подаче на конденсатор постоянного напряжения шарик притягивается к одной из пластин, касается её и отскакивает к другой пластине. Такие перескоки повторяются многократно. Объясните наблюдаемое явление.

113.

Частица с зарядом \(q\) и массой \(m\), находясь на расстоянии \(l_0\) от заряженной плоскости, имела скорость \(v\), направленную под углом \(\alpha\) к плоскости (рис.). Плоскость, заряженная с неизменной поверхностной плотностью заряда \(\sigma\), движется поступательно с постоянной скоростью \(u\), перпендикулярной плоскости. На какое минимальное расстояние \(l\) частица приблизится к плоскости?

114.

Посередине плоского конденсатора, расстояние между пластинами которого равно \(2l\), находится заряженная сетка (рис.). Разность потенциалов между положительно заряженной пластиной \(B\) и сеткой вдвое больше разности потенциалов между сеткой и отрицательно заряженной пластиной \(A\). Из пластины \(A\) под углом \(\alpha\) к её плоскости вылетает положительно заряженная частица и достигает точки, расположенной на расстоянии \(l/2\) от пластины \(B\). Определите, на каком расстоянии от точки вылета частица попадёт на пластину \(A\). Силу тяжести не учитывать.

115.

При колебаниях двух одинаково заряженных шариков, заряд каждого из которых равен \(q\), расстояние между ними изменяется от \(l\) до \(4l\). Шарики соединены пружиной, длина которой в недеформированном состоянии равна \(2l\). Определите жёсткость пружины.

116.

Между заземлённым и заряженным металлическими шарами на изолирующей нити висит металлический шарик. Объясните его поведение при перемещении заряженного шарика.

117.

Имеются три конденсатора ёмкостями \(C_1\), \(C_2\) и \(C_3\). Если к незаряженному конденсатору 1 ёмкостью \(C_1\) присоединить заряженный конденсатор 2 ёмкостью \(C_2\), то на конденсаторе 1 окажется заряд \(q_2\) (рис. а). Если к незаряженному конденсатору 1 подсоединить заряженный конденсатор 3 ёмкостью \(C_3\), то на конденсаторе 1 окажется заряд \(q_3\) (рис. б). Какой заряд будет на конденсаторе 1, если к нему, первоначально незаряженному, подсоединить конденсаторы 2 и 3 (рис. в), заряженные такими же зарядами, как в первых двух случаях? У конденсаторов 2 и 3 между собой соединены обкладки с противоположными знаками зарядов.

118.

В схеме, изображённой на рисунке, любые три конденсатора имеют одинаковую ёмкость, а четвёртый — в два раза большую. Найдите разность потенциалов между точками \(A\) и \(B\), если ЭДС батареи равна \(\mathcal{E}\).

119.

Электрон влетает в плоский заряженный конденсатор, двигаясь в начальный момент вдоль средней плоскости \(AB\) конденсатора со скоростью \(v\) (рис.). Через какое время нужно изменить направление электрического поля в конденсаторе на противоположное, не изменяя его модуля, чтобы на вылете из конденсатора электрон пересёк плоскость \(AB\)? Длина конденсатора равна \(l\). Силу тяжести не учитывать.

120.

Пространство между идеально проводящими металлическими пластинами, находящимися на малом расстоянии \(d\) друг от друга, заполнено проводящей жидкостью. Сопротивление между пластинами равно \(R_0\). Затем в зазор ввели изогнутую посередине тонкую идеально проводящую фольгу и расположили её, как показано на рисунке. Найдите сопротивление между внешними пластинами в такой системе. Краевыми эффектами пренебречь.

121.

На горизонтальной плоскости с коэффициентом трения \(\mu\) покоились два тела массами \(M\) и \(m\), заряженные разноимёнными зарядами \(Q\) и \(-Q\). Тело массой \(m\) начинают медленно двигать к другому телу до тех пор, пока оно не начнёт скользить дальше само. В тот момент, когда тело массой \(M\) сдвигается с места, электрические заряды быстро убирают. Во сколько раз должны отличаться массы, чтобы при дальнейшем движении тела коснулись друг друга? Размеры тел считать малыми.

122.

На тонкой спице находится бусинка массой \(m\) и зарядом \(Q\) (рис.). Найдите минимальный коэффициент трения между бусинкой и спицей, при котором бусинка не сдвинется, если заряд \(-q\) передвигать по полуокружности радиусом \(R\) из точки \(A\) в точку \(B\). Размерами заряженных тел пренебречь.

123.

Маятник, имеющий на конце нити шарик массой \(m\) и зарядом \(q\), находится в поле тяжести и однородном электрическом поле, напряжённость \(\vec E\) которого перпендикулярна ускорению свободного падения \(\vec g\). Маятник отклоняют до горизонтального положения в плоскости векторов \(\vec E\) и \(\vec g\) (рис.) и отпускают. Найдите натяжение нити, когда маятник будет проходить положение равновесия в данных полях.

124.

На невесомом стержне длиной \(L\) висит маленький шарик массой \(m\) и зарядом \(Q\) (см. рис.). На короткое время \(t\) включают постоянное горизонтальное электрическое поле напряжённостью \(E_{\text{г}}\). Найдите максимальный угол отклонения стержня от вертикали.

125.

Связанные нитью шарики массами \(m\) и \(M\), имеющие одинаковые заряды \(q\), летят вдоль нити с равными скоростями \(v\) (см. рис.). Нить пережигают. Какова была длина нити, если после разлёта шарик массой \(m\) остановился?

126.

На вход электрической цепи с первоначально незаряженными конденсаторами \(C_1\) и \(C_2\) подано постоянное напряжение \(U\), полярность которого показана на рисунке. Какие заряды окажутся на конденсаторах? Какие заряды окажутся на них после изменения полярности напряжения? Диоды идеальные. Стрелка в обозначении диода показывает направление, в котором он пропускает ток.

127.

На горизонтальную пластинку площадью \(S\), имеющую отрицательный заряд \(-Q\), оседают из воздуха пылинки, масса каждой из которых равна \(m\), а заряд — \(+q\). Какова наибольшая масса слоя пыли, осевшей на пластинку? Ускорение свободного падения равно \(g\).

128.

Внутренние металлические пластины заряжены зарядами \(q\) и \(-q\) соответственно (см. рис.). Внешние, первоначально незаряженные металлические пластины соединяют через сопротивление. Какой заряд пройдёт через сопротивление и какое количество теплоты выделится в нём? Расстояние между соседними пластинами равно \(d\), площадь каждой пластины — \(S\). Линейные размеры пластин значительно больше расстояния между ними.

129.

Гантель представляет собой тонкий массивный непроводящий стержень с закреплёнными на его концах одинаковыми по модулю и противоположными по знаку зарядами (см. рис.). Вдали от конденсатора гантель была ориентирована перпендикулярно пластинам и имела скорость \(V\). Когда она влетела в заряженный плоский конденсатор через малое отверстие в центре пластины, её скорость стала равной \(v\). Какую скорость имела бы гантель в конденсаторе, если бы его полярность изменили на противоположную? Полем тяжести пренебречь.

130.

На нижнем конце неподвижной вертикальной спицы, расположенной в поле тяжести, закреплена бусинка с зарядом \(q_1\). Вторая бусинка с зарядом \(q_2\) и массой \(m\) может свободно двигаться вдоль спицы. В начальный момент вторая бусинка имела нулевую скорость и находилась на высоте \(h\) над первой. Найдите максимальную скорость второй бусинки. Ускорение свободного падения равно \(g\).

131.

Три частицы с одинаковыми зарядами находятся в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника. При какой массе \(M\) частицы, находящейся в вершине прямого угла, все частицы при разлёте будут оставаться в вершинах подобного треугольника? Массы двух остальных частиц равны \(m\).

132.

Два тела массами \(m_1\) и \(m_2\) и зарядами \(q\) и \(-q\) соединены пружиной жёсткостью \(k\) и находятся в состоянии покоя; пружина не растянута (см. рис.). Мгновенно включают электрическое поле напряжённостью \(E\), направленное вдоль пружины. Найдите максимальные значения скоростей первого и второго тел при последующем движении. Электрическим взаимодействием тел между собой пренебречь.

133.

Два тела массами \(m_1\) и \(m_2\) и зарядами \(q\) и \(-q\) соединены лёгким стержнем длиной \(L\) и находятся в состоянии покоя (см. рис.). Стержень выдерживает максимальную силу растяжения \(T\). Мгновенно включают электрическое поле напряжённостью \(E\), направленное перпендикулярно стержню. Найдите максимальное значение \(E\), при котором стержень при последующем движении тел не разрушится.

134.

Найдите заряды на конденсаторах в схеме, изображённой на рисунке. \(C_0=1{,}2\cdot10^{-5}\,\text{Ф}\), \(U=5\,\text{В}\).

135.

В схеме, изображённой на рисунке, ёмкости первого и четвёртого конденсаторов равны \(C_1\), а второго и третьего — \(C_2\). До замыкания ключа заряд на первом конденсаторе был равен \(Q\), а на остальных — нулю. Найдите установившиеся заряды конденсаторов после замыкания ключа.

136.

Определите заряды на конденсаторах в цепи, изображённой на рисунке. Внутренним сопротивлением батарей пренебречь. До включения в цепь заряды на пластинах конденсаторов были равны нулю.

137.

Определите заряды на конденсаторах в цепи, изображённой на рисунке. Внутренним сопротивлением батарей пренебречь. До включения в цепь заряды на пластинах конденсаторов были равны нулю.

138.

Два конденсатора ёмкостями \(C_1\) и \(C_2\) соединили последовательно и зарядили от источника с ЭДС \(\mathcal{E}\). Затем конденсаторы пересоединили параллельно. Какая энергия выделится в результате пересоединения?

139.

Заряженные металлические шарики одинакового радиуса притягиваются, сталкиваются и затем разлетаются. Когда расстояние между ними достигает первоначального значения, сила отталкивания оказывается в 8 раз меньше исходной силы притяжения. Найдите отношение начальных зарядов шариков.

140.

Точечные тела массами \(m_1\) и \(m_2\), имеющие разноимённые заряды \(+q\) и \(-q\), находятся на расстоянии \(R\) друг от друга. С какой силой надо тянуть тело массой \(m_2\), чтобы расстояние между телами при движении не изменялось?

141.

Металлический поршень помещён в диэлектрическую трубу площадью поперечного сечения \(S\). По обе стороны от поршня труба перекрыта металлическими пластинами \(A\) и \(B\), соединёнными проводником, как показано на рисунке. Труба заполнена газом. Вначале давление по обе стороны поршня равно \(p_0\), а расстояния между поршнем и пластинами — \(d\). Поршню сообщают заряд \(q\), а обеим металлическим пластинам вместе — противоположный заряд \(-q\), так что суммарный заряд системы равен нулю. Найдите все положения равновесия поршня. Трением пренебречь, температуру считать постоянной. Расстояние \(d\) мало по сравнению с размерами пластин.

142.

Две параллельные металлические пластины, одна из которых имеет площадь \(S\), а другая — \(2S\), расположены на расстоянии \(d\), малом по сравнению с размерами пластин. Посередине между ними находится металлическая пластина площадью \(2S\). На крайние пластины помещают заряды \(+q\) и \(-q\), а суммарный заряд средней пластины равен нулю. Найдите разности потенциалов между каждой парой пластин.

143.

Сосуд в форме плоского диска, заполненный одноатомным газом, имеет две металлические крышки площадью \(S\) и непроводящую боковую стенку, высота которой значительно меньше размеров крышек (см. рис.). Металлическим крышкам сообщили противоположные заряды \(\pm Q\). Найдите, насколько изменится давление газа в сосуде, если внутри него произойдёт электрический пробой с полной нейтрализацией зарядов. Нагревом боковой стенки и крышек пренебречь.

144.

Две бусинки массой \(m\) каждая, имеющие одинаковые заряды \(q\), надеты на обруч радиусом \(R\), причём начальные углы, образованные радиусами к бусинкам с вертикалью, равны \(\alpha=30^\circ\) (см. рис.). Бусинки отпускают. Найдите силы, с которыми они действуют на обруч в момент, когда окажутся на одном диаметре. Трения нет. Ускорение свободного падения равно \(g\).

145.

Две одинаковые пластины образуют плоский конденсатор ёмкостью \(C\). Вначале на пластинах имеются заряды \(+q\) и \(-q\) (см. рис.). Между ними вставляют такую же незаряженную пластину, причём зазор слева от неё вдвое больше зазора справа. Затем внутреннюю пластину соединяют с левой внешней пластиной через сопротивление. Когда ток прекращается, внутреннюю пластину также через сопротивление соединяют с другой внешней пластиной. Найдите количества теплоты, выделившиеся на каждом сопротивлении.

146.

На двух спицах, наклонённых под углом \(\alpha\) к вертикали, надеты одинаковые бусинки, каждая массой \(m\) и зарядом \(q\) (см. рис.). Вначале бусинки находятся в равновесии на одинаковой высоте. Найдите в этом положении расстояние \(L\) от вершины угла, образованного спицами, если ускорение свободного падения равно \(g\). Затем, удерживая бусинки, в вершину угла помещают точечный заряд противоположного знака \(-Q\). Найдите минимальную величину \(Q\), при которой этот заряд притянет к себе бусинки после их освобождения. Считать, что бусинки всё время движутся симметрично, а их размерами можно пренебречь. Трения нет.

147.

Оцените потенциал, до которого заряжен электроскоп (см. рис.), если его лепестки массой около \(1\,\text{г}\) разошлись на заметный угол.

148.

В однородном электрическом поле напряжённостью \(E\) находятся две частицы одинаковой массы \(m\), имеющие противоположные заряды \(q\) и \(-q\). Начальное расстояние между частицами равно \(R\). Какие минимальные одинаковые по модулю встречные скорости \(\pm v\) надо сообщить частицам, чтобы они встретились?

149.

Напряжение на конденсаторе неизвестной ёмкости равно \(U_0\). К нему через резистор подсоединяют второй незаряженный конденсатор ёмкостью \(C_0\), после чего на первом конденсаторе устанавливается напряжение \(U\) (см. рис.). Найдите начальный заряд первого конденсатора.

150.

Две металлические пластины массой \(m\) каждая образуют разомкнутый плоский конденсатор ёмкостью \(C\), заряженный до напряжения \(U\) (см. рис.). Сначала отпускают верхнюю пластину, а в момент, когда расстояние между пластинами уменьшается от начального \(D\) до \(d\), отпускают и нижнюю. Найдите скорость пластин после абсолютно неупругого удара. Сила тяжести отсутствует.

151.

Три параллельные проводящие пластины площадью \(S\) каждая подключены к источнику напряжения \(U\), как показано на рисунке. Расстояния от внешних пластин до средней равны \(d_1\) и \(d_2\) соответственно. Найдите электрическую силу, действующую на среднюю пластину, если расстояния между пластинами значительно меньше их размеров.

152.

Два неподвижных заряженных тела массами \(m\) и \(2m\) связаны лёгкой нитью длиной \(L\), натяжение которой равно \(T\). Нить пережигают. Найдите скорости тел в момент, когда расстояние между ними удвоится.

153.

Четыре одинаковых заряда \(q\) массой \(m\) каждый связаны нерастяжимыми невесомыми нитями так, что находятся в вершинах квадрата со стороной \(L\) (см. рис.). Одну нить пережигают. Найдите скорости зарядов в момент, когда они окажутся на одной прямой.

154.

Над ровными участками поверхности Земли имеется электрическое поле напряжённостью \(100\,\text{В/м}\), направленное вертикально вниз. Оцените, каким будет ваш заряд, если вы лежите на пляже.

Предполагается, что вы хорошо представляете рассматриваемое явление, можете самостоятельно задать недостающие величины, выбрать их числовые значения и получить численный результат.

155.

Демонстратор держится за провод, подсоединённый к электроскопу, и подпрыгивает. При этом стрелка электроскопа отклоняется, а после приземления возвращается назад. Объясните наблюдаемое явление.

156.

На расстоянии \(h\) от середины спицы и на расстоянии \(R\) от её концов закреплён заряд \(q\) (см. рис.). На левый конец спицы надевают бусинку с таким же зарядом \(q\) и массой \(m\). Бусинку толкают вдоль спицы. Найдите начальную скорость бусинки, если при прохождении середины спицы её скорость равна \(v_1\), а при достижении правого конца — \(v_2\). Коэффициент трения всюду вдоль спицы одинаков.

157.

Два маленьких шарика, массы которых равны \(m_1\) и \(m_2\), а заряды — \(\pm Q\), находятся на расстоянии \(a\) друг от друга (см. рис.). Левый шарик отпускают. Когда расстояние между шариками становится равным \(b\), отпускают правый. Найдите скорость, с которой будут двигаться шарики после столкновения и слипания, то есть после абсолютно неупругого удара.

158.

Два маленьких шарика, массы которых равны \(m_1\) и \(m_2\), а заряды одинаковы и равны \(Q\), находятся на расстоянии \(a\) друг от друга (см. рис.). Левый шарик отпускают. Когда расстояние между шариками становится равным \(b\), отпускают правый. Скорости шариков на бесконечности равны \(v_1\) и \(v_2\) соответственно. Найдите расстояния \(a\) и \(b\).

159.

К заряженному конденсатору ёмкостью \(C\) подсоединили два незаряженных конденсатора ёмкостями \(C_1\) и \(C_2\), замкнув ключ \(K\) (см. рис.). После этого на верхнем конденсаторе установилось напряжение \(U\). Найдите начальный заряд верхнего конденсатора.

160.

По спице могут без трения двигаться две бусинки с зарядом \(q\) каждая (см. рис.). На расстоянии \(h\) от спицы закреплён заряд такой величины, что бусинки остаются в равновесии при расстоянии \(l\) между ними. Найдите величину закреплённого заряда.

161.

На нить надели три бусинки и замкнули её в петлю. Одна бусинка имеет заряд \(q\), а две остальные — по \(3q\) (см. рис.). Бусинки могут скользить по нити без трения. В состоянии равновесия нить образует треугольник. Найдите угол \(\alpha\) при основании треугольника.

162.

Незаряженные проводящие пластины имеют по два обширных плоских параллельных участка площадями \(S_1\) и \(S_2\) с малыми зазорами \(d_1\) и \(d_2\) между ними (см. рис.). Протяжённость области изгиба мала по сравнению с размерами пластин. Перпендикулярно плоскости симметрии пластин включают внешнее однородное электрическое поле напряжённостью \(E\). Найдите напряжённости \(E_1\) и \(E_2\) полей внутри зазоров между плоскими участками.

163.

В \(U\)-образной трубке с расстоянием \(l\) между вертикальными коленами на выступе в правом колене лежит шарик массой \(m\) и зарядом \(q\) (см. рис.). В левом колене на той же высоте находится второй такой же заряженный шарик. Его отпускают: он падает вниз, а затем поднимается по правому колену. При сближении шариков в некоторый момент верхний шарик отрывается от выступа. Найдите скорость нижнего шарика в момент отрыва верхнего. Трения нет. Ускорение свободного падения равно \(g\).

164.

Батареи с напряжениями \(U_1\), \(U_2\) и \(U_3\) соединили так, что они имеют общий отрицательный полюс (см. рис.). Положительные полюсы батарей подсоединили к трём обкладкам первоначально незаряженных конденсаторов ёмкостями \(C_1\), \(C_2\) и \(C_3\), а три другие обкладки соединили проводниками в точке \(A\). Каково напряжение между точками \(A\) и \(B\)?

165.

В приведённой схеме напряжение батареи равно \(U\), сопротивления резисторов равны \(R\), \(2R\) и \(3R\), а ёмкости конденсаторов одинаковы и равны \(C\) (см. рис.). Найдите заряды верхнего и нижнего конденсаторов и суммарную мощность, выделяющуюся на резисторах.

166.

Пластины плоского конденсатора площадью \(S\) каждая соединены проводником (рис.). Зазор \(H\) между ними значительно меньше размеров пластин. Внутри находится второй конденсатор с пластинами той же площади, на которых имеются заряды \(Q\) и \(-Q\). Определите работу, которую следует совершить, чтобы вытащить внутренний конденсатор, не изменяя зазор \(h\) между его пластинами.

167.

Конденсатор ёмкостью \(C_0\) зарядили до напряжения \(U_0\). После этого конденсатор отсоединили от источника напряжения и отпустили его нижнюю пластину. Она начала падать и, пролетев по вертикали расстояние \(h\), приобрела скорость \(v\). Найдите ёмкость \(C\) конденсатора в этот момент, если масса пластины равна \(m\), а ускорение свободного падения — \(g\).

168.

Четыре частицы имеют одинаковые заряды \(q\). Вначале их удерживают на прямой (рис.) так, что расстояния \(r\) между соседними частицами одинаковы: \(AB=BC=CD\). Частицы отпускают. Они разлетаются, причём расстояния между соседними частицами увеличиваются, но остаются одинаковыми: \(A'B'=B'C'=C'D'\). Известно, что масса каждой внутренней частицы равна \(m\). Найдите массы \(M\) крайних частиц, а также конечные скорости всех частиц.

169.

На конце горизонтальной спицы закреплён заряд \(q\), а на расстоянии \(r\) от него нитью удерживается надетая на спицу бусинка массой \(m\) с таким же зарядом \(q\) (рис.). Спица движется горизонтально со скоростью \(v\), направленной в сторону бусинки. Нить пережигают, а спицу, прикладывая к ней силу, продолжают двигать с прежней скоростью. Найдите работу этой силы к моменту, когда расстояние между зарядами увеличится до \(R\). Трения нет.

170.

Плоский конденсатор с горизонтально расположенными пластинами подключён к батарее с ЭДС \(U\) и помещён в сосуд, который постепенно заполняется керосином с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon=2\). Запишите формулу и постройте график зависимости напряжённости поля в центре конденсатора от толщины слоя керосина внутри него. Расстояние между пластинами конденсатора равно \(d\).

171.

Для того чтобы произошла ядерная реакция между двумя \(\alpha\)-частицами, необходимо, чтобы расстояние между ними не превышало \(r=4\cdot10^{-13}\,\text{см}\). Какую минимальную кинетическую энергию \(E_{\min}\) нужно сообщить одной из \(\alpha\)-частиц, чтобы она вступила в ядерную реакцию с другой \(\alpha\)-частицей, которая первоначально покоилась и находилась на очень большом расстоянии от первой? Заряд \(\alpha\)-частицы равен \(2e=3{,}2\cdot10^{-19}\,\text{Кл}\).

Примечание. В момент максимального сближения \(\alpha\)-частицы имеют одинаковые скорости.

172.

Какое количество теплоты выделится в цепи (см. рис.) при переключении ключа \(K\) из положения 1 в положение 2?

173.

Две параллельные сетки подключены к батарее с ЭДС \(\mathcal{E}=10\,\text{В}\), как показано на рисунке. Слева под углом \(45^\circ\) к сеткам падает параллельный пучок электронов с начальной энергией \(U_0=10\,\text{эВ}\). На какой угол \(\alpha\) отклонится пучок после прохождения сеток?

174.

Параллельно бесконечной проводящей плоскости расположены две проводящие площадки: одна площадью \(S_1\) на расстоянии \(d_1\) от плоскости, другая площадью \(S_2\) на расстоянии \(d_2\). Найдите ёмкость между пластинами.

175.

Имеется схема, изображённая на рисунке. К точкам \(A\) и \(B\) приложено переменное напряжение \(127\,\text{В}\). Каково напряжение между точками \(M\) и \(N\)?

176.

Два небольших проводящих шара радиусом \(r\) расположены на расстоянии \(R\) друг от друга. Шары поочерёдно на некоторое время заземляют. Определите потенциал шара, который был заземлён первым, если первоначально каждый шар имел заряд \(q\).

177.

Два небольших проводящих шара радиусом \(r\) расположены на расстоянии \(R\) друг от друга. Шары поочерёдно на некоторое время заземляют. Определите заряд, оставшийся на шаре, который был заземлён вторым, если первоначально потенциалы шаров были равны \(\varphi\).

178.

Между пластинами плоского конденсатора расположена диэлектрическая пластина с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon=3\), заполняющая весь объём конденсатора. Конденсатор через сопротивление подключён к батарее с постоянной ЭДС \(\mathcal{E}=100\,\text{В}\) (см. рис.). Пластину быстро выдёргивают, так что заряд конденсатора не успевает измениться. Какая энергия выделится в цепи в виде джоулевой теплоты? Ёмкость пустого конденсатора \(C_0=100\,\text{мкФ}\).

179.

Конденсатор ёмкостью \(C=0{,}04\,\text{мкФ}\) с помощью ключа (см. рис.) периодически с частотой \(n=50\,\text{с}^{-1}\) заряжается от источника с ЭДС \(\mathcal{E}=100\,\text{В}\) и внутренним сопротивлением \(r\), а затем разряжается через сопротивление нагрузки \(R\). Определите мощность, выделяющуюся в нагрузке \(R\), и КПД такого устройства. Считать, что время замыкания контактов ключа достаточно для полной зарядки конденсатора в положении 1 и полной разрядки в положении 2.

180.

Плоский воздушный конденсатор с расстоянием между пластинами \(d=2\,\text{см}\) подключён к источнику с ЭДС \(\mathcal{E}=1000\,\text{В}\) (рис.). Посередине конденсатора, параллельно его пластинам и на равном расстоянии от них, расположена заряженная металлическая плита толщиной \(d_1=1\,\text{см}\). Заряд плиты \(Q=10^{-9}\,\text{Кл}\). Предполагая, что пластины конденсатора жёстко скреплены, определите суммарную электростатическую силу, действующую на конденсатор.

181.

Плоский воздушный конденсатор подключён через гальванометр к источнику с постоянной ЭДС. При этом заряд конденсатора равен \(q=10^{-9}\,\text{Кл}\). Параллельно пластинам вводят заряженную металлическую плиту с зарядом \(Q=4\cdot10^{-9}\,\text{Кл}\). Геометрические размеры указаны на рисунке. Какой заряд протечёт через гальванометр?

182.

Плоский воздушный конденсатор подключён через гальванометр к источнику с постоянной ЭДС. Параллельно пластинам конденсатора вставлена заряженная металлическая плита, несущая заряд \(Q=2\cdot10^{-8}\,\text{Кл}\). Геометрические размеры указаны на рисунке. При этом заряд конденсатора оказался равным \(q=10^{-8}\,\text{Кл}\). Какой заряд протечёт через гальванометр, если вследствие пробоя произойдёт короткое замыкание между плитой и правой пластиной конденсатора?

183.

Плоский воздушный конденсатор с расстоянием между пластинами \(d=3\,\text{см}\) подключён к источнику с ЭДС \(\mathcal{E}=900\,\text{В}\). Параллельно пластинам конденсатора вставлена заряженная металлическая плита толщиной \(d_1=d/2=1{,}5\,\text{см}\), причём зазоры слева и справа от плиты одинаковы (рис.). Заряд плиты \(Q=10^{-9}\,\text{Кл}\). Определите электростатическую силу, действующую на плиту.

184.

Сферический конденсатор имеет ёмкость \(C=10^{-10}\,\text{Ф}\). Конденсатор заполняют слабо проводящей жидкостью с удельным сопротивлением \(\rho=10^4\,\text{Ом}\cdot\text{м}\). Найдите электрическое сопротивление между обкладками конденсатора.

185.

Пробой воздуха наступает при напряжённости электрического поля \(E_{\max}=3\cdot10^4\,\text{В/см}\). Имеется сферический конденсатор с воздушным зазором, радиус внешней оболочки которого равен \(R=4\,\text{см}\). Радиус внутренней оболочки подбирают так, чтобы конденсатор не пробивался при максимально возможной разности потенциалов. Определите эту максимальную разность потенциалов.

186.

Сферический конденсатор с воздушным зазором имеет оболочки радиусами \(r=3\,\text{см}\) и \(R=9\,\text{см}\). При подключении конденсатора к источнику высокого напряжения он пробивается при разности потенциалов \(U=40\,\text{кВ}\). Определите электрическую прочность воздуха в условиях опыта.

Примечание. Электрической прочностью называют напряжённость электрического поля, при которой происходит пробой диэлектрика.

187.

Пылинка массой \(m=10^{-10}\,\text{г}\) падает между вертикальными пластинами плоского конденсатора на одинаковом расстоянии от них. Из-за сопротивления воздуха скорость пылинки постоянна и равна \(v=0{,}1\,\text{см/с}\). Конденсатор подключают к источнику высокого напряжения \(U=490\,\text{В}\), и через время \(t=10\,\text{с}\) пылинка достигает одной из пластин. Определите заряд пылинки. Расстояние между пластинами конденсатора \(d=1\,\text{см}\). Силу сопротивления считать пропорциональной скорости пылинки.

188.

Какова максимальная сила взаимодействия между двумя протонами с энергией \(W=10^6\,\text{эВ}\), летящими во встречных пучках? Электрическая постоянная \(\varepsilon_0=8{,}85\cdot10^{-12}\,\text{Ф/м}\).

Примечание. Потенциал поля точечного заряда \(q\) выражается формулой \(\displaystyle \varphi=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{r}\), где \(r\) — расстояние до заряда.

189.

Внутри незаряженного плоского конденсатора, горизонтальные пластины которого расположены на расстоянии \(d=1\,\text{см}\) друг от друга, находится пылинка. Из-за сопротивления воздуха пылинка падает с постоянной скоростью и проходит путь от верхней пластины до нижней за \(10\,\text{с}\). Когда пылинка находится у нижней пластины, на конденсатор подают напряжение \(U=980\,\text{В}\). Через \(5\,\text{с}\) после этого пылинка достигает верхней пластины. Считая силу сопротивления пропорциональной скорости, определите отношение заряда пылинки к её массе.

190.

Незаряженный плоский конденсатор ёмкостью \(C_1\) расположен во внешнем однородном электрическом поле напряжённостью \(E_0\), силовые линии которого перпендикулярны пластинам конденсатора. Расстояние между пластинами равно \(d\). Конденсатор ёмкостью \(C_2\), заряженный до разности потенциалов \(U_0\), подключают к конденсатору \(C_1\) (рис.). Определите заряды конденсаторов \(C_1\) и \(C_2\) после подключения. Внешним электрическим полем в месте нахождения конденсатора \(C_2\) пренебречь.

191.

Две заряженные частицы с равными скоростями \(v=10^9\,\text{см/с}\) одновременно влетают в плоский конденсатор (рис.). При каких напряжениях на конденсаторе частицы смогут столкнуться? Удельные заряды частиц одинаковы по модулю, \(e/m=1{,}76\cdot10^{11}\,\text{Кл/кг}\), но противоположны по знаку. Угол падения \(\alpha=60^\circ\).

192.

Электрон влетает в пространство между пластинами плоского конденсатора, где поддерживается постоянная разность потенциалов \(U=60\,\text{В}\) (рис.). Определите минимальную скорость электрона, при которой он достигнет верхней пластины. Удельный заряд электрона \(e/m=1{,}76\cdot10^{11}\,\text{Кл/кг}\), угол падения \(\alpha=60^\circ\).

193.

Электрон со скоростью \(v=10^9\,\text{см/с}\) влетает в пространство между пластинами плоского конденсатора, между которыми поддерживается постоянная разность потенциалов \(U=425\,\text{В}\) (рис.). Определите максимальное удаление \(h\) электрона от нижней пластины конденсатора. Удельный заряд электрона \(e/m=1{,}76\cdot10^{11}\,\text{Кл/кг}\), угол падения \(\alpha=30^\circ\). Расстояние между пластинами \(d=1\,\text{см}\).

194.

Два плоских воздушных конденсатора с одинаковыми обкладками заряжены одинаковыми зарядами. Расстояние между пластинами первого конденсатора \(AA'\) вдвое больше, чем между пластинами второго конденсатора \(BB'\). Во сколько раз изменится разность потенциалов между пластинами первого конденсатора \(AA'\), если второй конденсатор вставить в первый, как показано на рисунке?

195.

Два плоских конденсатора соединены через гальванометр параллельно друг другу. Конденсатор \(C_1\) находится во внешнем однородном электрическом поле напряжённостью \(E_0\), силовые линии которого перпендикулярны пластинам конденсатора \(C_1\) (рис.). Суммарный заряд на пластинах конденсаторов равен \(Q\). Какой заряд \(q\) протечёт через гальванометр после выключения внешнего поля? Расстояния между пластинами конденсаторов равны \(d_1\) и \(d_2\), площади всех пластин равны \(S\).

196.

Две заряженные частицы с равными скоростями \(v=10^9\,\text{см/с}\) одновременно влетают в плоский конденсатор (рис.). Определите напряжённость \(E\) электрического поля в конденсаторе, при которой частицы смогут столкнуться. Удельный заряд электрона \(e/m=1{,}76\cdot10^{11}\,\text{Кл/кг}\), угол падения \(\alpha=45^\circ\). Расстояние между пластинами \(d=1\,\text{см}\), \(h=5\,\text{см}\).

197.

Для измерения напряжённости \(E_{\text{З}}\) собственного электрического поля Земли у её поверхности использовали две металлические пластины (рис.). Нижняя пластина площадью \(S=1{,}2\,\text{м}^2\) расположена на небольшом расстоянии от поверхности Земли и через гальванометр заземлена. Верхняя пластина соединена с Землёй и может вращаться вокруг вертикальной оси. Сначала верхняя пластина занимает положение 1. Затем её поворачивают так, что она полностью закрывает нижнюю пластину. За время поворота через гальванометр прошёл заряд \(Q=2{,}1\cdot10^{-9}\,\text{Кл}\). Вычислите напряжённость поля Земли \(E_{\text{З}}\). Влиянием краевых эффектов пренебречь.

198.

Какой заряд \(Q\) протечёт через гальванометр после замыкания ключа \(K\) в схеме, показанной на рисунке? ЭДС батареи равна \(\mathcal{E}\), ёмкость каждого конденсатора равна \(C\).

199.

Какой максимальный заряд можно сообщить шару из металлизированной ткани радиусом \(R=2\,\text{м}\) и толщиной стенки \(\Delta R=0{,}02\,\text{см}\)? Предел прочности материала стенки на разрыв \(\sigma_{\text{пр}}=50\,\text{Н/мм}^2\). Изменением объёма шара пренебречь.

200.

На две плоскопараллельные сетки, между которыми приложена разность потенциалов \(U_0\), падает параллельный пучок отрицательно заряженных частиц под углом \(\alpha=60^\circ\) (рис.). При каких энергиях частицы смогут пройти через сетки, если заряд каждой частицы равен \(q\)?

201.

В плоский конденсатор, между пластинами которого поддерживается постоянная разность потенциалов, вводится диэлектрическая пластина с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon=3\). Во сколько раз изменится сила электростатического взаимодействия между пластинами конденсатора? Толщина диэлектрической пластины составляет половину расстояния между пластинами конденсатора.

202.

Определите разность потенциалов между электродами газоразрядной трубки, заполненной гелием, при которой начинается процесс ионизации атомов электронным ударом. Известно, что распределение потенциала в относительных единицах по длине трубки в этот момент имеет вид, изображённый на рисунке; длина свободного пробега электронов \(l=10^{-4}\,\text{м}\); потенциал ионизации атомов гелия \(\varphi_{\text{и}}=24{,}5\,\text{В}\).

203.

Три плоские металлические пластины образуют сложный конденсатор (рис.). На пластине 1 находится заряд \(Q\), а незаряженные пластины 2 и 3 закорочены проводником. Определите силу, действующую на пластину 2. Площадь каждой пластины равна \(S\).

204.

Напряжённость однородного электрического поля слева от бесконечной заряженной плоской пластины равна \(E_1\), а справа — \(E_2\) (рис.). Определите силу \(f\), действующую на единицу площади пластины со стороны электрического поля.

205.

В схеме, изображённой на рисунке, величины \(C\), \(R\) и \(\mathcal{E}\) известны. При разомкнутом ключе \(K\) заряд левой пластины плоского конденсатора равен нулю. Определите начальный заряд правой пластины конденсатора, если после замыкания ключа на резисторе сопротивлением \(R\) выделяется такое же количество теплоты, как и в случае, когда конденсатор вначале не заряжен.

206.

В плоский конденсатор, подключённый к источнику с постоянной ЭДС \(\mathcal{E}\) и внутренним сопротивлением \(r\), помещена плоская пластина, имеющая заряд \(q\) (рис.). Что будет показывать идеальный вольтметр, подключённый к клеммам источника, если двигать пластину с постоянной скоростью \(v\)? Расстояние между обкладками конденсатора равно \(d\).

207.

Две соединённые проводником пластины конденсатора площадью \(S\) каждая находятся на расстоянии \(d\) друг от друга во внешнем однородном электрическом поле напряжённостью \(E\) (рис.). Расстояние \(d\) мало по сравнению с размерами пластин. Какую работу нужно совершить, чтобы медленно сблизить пластины до расстояния \(d/2\)?

208.

Два закреплённых одинаковых тонких металлических кольца расположены соосно на некотором расстоянии друг от друга (рис.). Кольца заряжены равными по модулю, но противоположными по знаку зарядами. Для пролёта вдоль прямой, проходящей через центры колец перпендикулярно их плоскостям, заряженная частица на большом удалении от колец должна обладать некоторой минимальной скоростью \(v_0\). Найдите отношение максимальной скорости частицы к минимальной при пролёте колец, если при неизменном знаке зарядов колец их модули уменьшить в \(n\) раз, а скорость частицы на бесконечности оставить равной \(v_0\).

209.

Три плоских конденсатора ёмкостями \(C_1=C_0\), \(C_2=2C_0\), \(C_3=3C_0\), каждый из которых заряжен от батареи с ЭДС \(\mathcal{E}\), и резистор сопротивлением \(R\) включены в схему, изображённую на рисунке. Чему будет равен ток в цепи сразу после замыкания ключа? Какая разность потенциалов установится на конденсаторе ёмкостью \(C_3\)?

210.

Тонкостенный непроводящий цилиндр с гладкой внутренней поверхностью неподвижно лежит на горизонтальной непроводящей пластине \(П\) (см. рис.). Размеры пластины в горизонтальной плоскости много больше радиуса цилиндра. Известно, что отношение периода \(T_x\) колебаний маленького отрицательно заряженного шарика внутри цилиндра при некоторой положительной поверхностной плотности заряда \(\sigma_x\) пластины к периоду \(T_0\) колебаний при \(\sigma=0\) равно \(T_x/T_0=\alpha\). Определите \(\sigma_x\), считая заданными \(\alpha\), модуль заряда шарика \(q\), его массу \(m\) и ускорение свободного падения \(g\).

211.

Три маленьких одинаковых шарика, каждый массой \(m\) и зарядом \(q\), расположены на гладкой горизонтальной поверхности. Шарики связаны друг с другом тремя нерастяжимыми непроводящими нитями длиной \(l\) каждая (см. рис.). Все три нити одновременно пережигают. Пренебрегая силой тяжести, определите: 1) ускорения шариков сразу после пережигания нитей; 2) импульс каждого шарика после разлёта на большие расстояния друг от друга.

212.

Маленький шарик массой \(m\) с положительным зарядом \(q\) висит на длинной нерастяжимой нити вблизи поверхности большой непроводящей пластины \(П\) (см. рис.). Определите период малых колебаний шарика, когда на пластине находится отрицательный заряд с поверхностной плотностью \(\sigma_1\), если известно, что в отсутствие этого заряда, при \(\sigma=0\), период колебаний шарика равен \(T_0\). Ускорение свободного падения равно \(g\).

213.

Три маленьких одинаковых шарика, каждый массой \(m\) и зарядом \(q\), расположены на гладкой горизонтальной поверхности. Шарики связаны друг с другом двумя нерастяжимыми непроводящими нитями длиной \(l\) каждая (см. рис.). Обе нити одновременно пережигают. Пренебрегая силой тяжести, определите: 1) ускорения шариков сразу после пережигания нитей; 2) импульс каждого шарика после разлёта на большие расстояния друг от друга.

214.

Три тонкие незаряженные металлические пластины площадью \(S\) каждая расположены на одинаковых расстояниях \(d\) друг от друга, причём \(d\) много меньше размеров пластин. К пластинам 2 и 3 подсоединили батарею с ЭДС \(\mathcal{E}\) (см. рис.). Пластине 1 сообщили заряд \(q_0\) и замкнули ключ \(K\). 1) Определите заряд пластины 3 до сообщения пластине 1 заряда \(q_0\). 2) Определите заряд пластины 3 после замыкания ключа \(K\).

215.

Три тонкие незаряженные металлические пластины площадью \(S\) каждая расположены на одинаковых расстояниях \(d\) друг от друга, причём \(d\) много меньше размеров пластин. К пластинам 2 и 3 подсоединили батарею с ЭДС \(\mathcal{E}\) (см. рис.). Пластины 1 и 2 через ключ \(K\) можно подсоединить к батарее с ЭДС \(\mathcal{E}\). Пластине 1 сообщили заряд \(q_0\) и замкнули ключ \(K\). 1) Определите заряд пластины 3 до сообщения пластине 1 заряда \(q_0\). 2) Определите заряд пластины 3 после замыкания ключа \(K\).

216.

Три тонкие незаряженные металлические пластины площадью \(S\) каждая расположены на одинаковых расстояниях \(d\) друг от друга, причём \(d\) много меньше размеров пластин. К пластинам 2 и 3 подсоединили батарею с ЭДС \(\mathcal{E}\) (см. рис.). Пластине 1 сообщили заряд \(q_0\) и замкнули ключ \(K\). 1) Определите заряд пластины 3 до сообщения пластине 1 заряда \(q_0\). 2) Определите заряд пластины 3 после замыкания ключа \(K\).

217.

Три тонкие незаряженные металлические пластины площадью \(S\) каждая расположены на одинаковых расстояниях \(d\) друг от друга, причём \(d\) много меньше размеров пластин (см. рис.). К пластинам 1 и 3 подсоединили батарею с ЭДС \(\mathcal{E}\). Пластине 2 сообщили заряд \(q_0\) и замкнули ключ \(K\). 1) Определите заряд пластины 3 до сообщения пластине 2 заряда \(q_0\). 2) Определите заряд пластины 3 после замыкания ключа \(K\).

218.

Сложный воздушный конденсатор состоит из четырёх пластин, удерживаемых на равных расстояниях \(d\) друг от друга (рис.). Пластины 1 и 3 закорочены. Пластины 2 и 4 подсоединены к источнику с ЭДС \(\mathcal{E}\). Определите силу, действующую со стороны электрического поля на пластину 3. Площадь каждой пластины равна \(S\), а расстояние между пластинами много меньше их размеров.

219.

Батарея с ЭДС \(\mathcal{E}\) подключена к удерживаемым неподвижно пластинам 1 и 3 плоского конденсатора (рис.). Площадь пластин равна \(S\), расстояние между ними — \(d\). Посередине между этими пластинами расположена закреплённая неподвижно металлическая пластина 2, на которой находится заряд \(Q\). Пластину 1 отпускают. Какую работу совершит батарея к моменту соударения пластин 1 и 2? Силой тяжести и внутренним сопротивлением батареи пренебречь.

220.

Плоский конденсатор, пластины которого имеют площадь \(S\) и расположены на расстоянии \(d\), заполнен твёрдым диэлектриком с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon\). Конденсатор подсоединён к батарее постоянного тока с ЭДС \(\mathcal{E}\). Правую пластину конденсатора отодвигают так, что образуется воздушный зазор (рис.). На какое расстояние \(x\) отодвинута пластина, если при этом внешние силы совершили работу \(A\)? Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.

221.

В электрической схеме (рис.), состоящей из батареи с неизвестной ЭДС, катушки индуктивностью \(L\) и четырёх проводящих пластин площадью \(S\) каждая, расположенных на расстоянии \(d\) друг от друга, ключ \(K\) разомкнут. После замыкания ключа максимальный ток через катушку равен \(I_0\). 1) Определите ЭДС батареи. 2) Найдите заряды пластин после замыкания ключа \(K\) в тот момент, когда ток через катушку максимален. Считать, что \(S\gg d^2\). Омическим сопротивлением цепи пренебречь.

222.

Плоский конденсатор с площадью пластин \(S\) полностью заполнен двумя слоями диэлектрика толщинами \(d_1\) и \(d_2\) и диэлектрическими проницаемостями \(\varepsilon_1\) и \(\varepsilon_2\) (см. рис.). Между обкладками конденсатора поддерживается постоянная разность потенциалов \(\mathcal{E}\). Определите величину и знак связанного, или поляризационного, заряда диэлектрика у верхней обкладки конденсатора.

223.

Две одинаковые половины плоского конденсатора заполнены разными диэлектриками с диэлектрическими проницаемостями \(\varepsilon_1\) и \(\varepsilon_2\) (см. рис.). Заряд на обкладках конденсатора равен \(Q\). Определите величину и знак связанного, или поляризационного, заряда верхнего диэлектрика у левой обкладки конденсатора.

224.

Плоский конденсатор с площадью пластин \(S\) полностью заполнен двумя слоями диэлектрика толщинами \(d_1\) и \(d_2\) и диэлектрическими проницаемостями \(\varepsilon_1\) и \(\varepsilon_2\) (см. рис.). Между обкладками конденсатора поддерживается постоянная разность потенциалов \(\mathcal{E}\). Определите величину и знак связанного, или поляризационного, заряда диэлектрика у нижней обкладки конденсатора.

225.

Две одинаковые половины плоского конденсатора заполнены разными диэлектриками с диэлектрическими проницаемостями \(\varepsilon_1\) и \(\varepsilon_2\) (см. рис.). Заряд на обкладках конденсатора равен \(Q\). Определите величину и знак связанного, или поляризационного, заряда нижнего диэлектрика у правой обкладки конденсатора.

226.

Две одинаковые половины плоского конденсатора заполнены разными диэлектриками с диэлектрическими проницаемостями \(\varepsilon_1\) и \(\varepsilon_2\) (см. рис.). Заряд на обкладках конденсатора равен \(Q\). Определите величину и знак связанного, или поляризационного, заряда верхнего диэлектрика у левой обкладки конденсатора.

227.

Плоский конденсатор с площадью пластин \(S\) полностью заполнен двумя слоями диэлектрика толщинами \(d_1\) и \(d_2\) и диэлектрическими проницаемостями \(\varepsilon_1\) и \(\varepsilon_2\) (см. рис.). Между обкладками конденсатора поддерживается постоянная разность потенциалов \(\mathcal{E}\). Определите величину и знак связанного, или поляризационного, заряда диэлектрика у нижней обкладки конденсатора.

228.

Две одинаковые половины плоского конденсатора заполнены разными диэлектриками с диэлектрическими проницаемостями \(\varepsilon_1\) и \(\varepsilon_2\) (см. рис.). Заряд на обкладках конденсатора равен \(Q\). Определите величину и знак связанного, или поляризационного, заряда нижнего диэлектрика у правой обкладки конденсатора.

229.

Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин \(S\) и расстоянием между неподвижными обкладками \(d\) подключён к источнику постоянного напряжения через реостат (см. рис.). На нижней обкладке расположена проводящая незаряженная пластина толщиной \(a\) и массой \(m\), имеющая хороший электрический контакт с обкладкой конденсатора. Горизонтальные размеры пластины равны размерам обкладок. В исходном состоянии напряжение на конденсаторе равно нулю. Затем напряжение начинают медленно увеличивать; при некотором напряжении пластина отрывается и движется вверх, оставаясь всё время горизонтальной. Через некоторое время она оказывается на высоте \(h\) от нижней обкладки, а напряжение на конденсаторе в этот момент равно \(U_0\). Какой заряд будет на нижней обкладке конденсатора в этот момент?

230.

Плоский воздушный незаряженный конденсатор с расстоянием между неподвижными обкладками \(d\) подключён к батарее с ЭДС \(\mathcal{E}\). На нижней обкладке удерживают проводящую пластину толщиной \(a\), имеющую хороший электрический контакт с обкладкой конденсатора; минимальная сила, которой ещё можно удержать пластину на месте, равна \(F\) (см. рис.). Горизонтальные размеры пластины равны размерам обкладок. Пластину отпускают; она движется вверх, оставаясь горизонтальной, и через некоторое время оказывается на высоте \(h\) от нижней обкладки. Чему равен заряд нижней обкладки в этот момент? Омическое сопротивление цепи настолько мало, что напряжение на конденсаторе в любой момент равно ЭДС батареи. Силу тяжести не учитывать. До контакта с обкладкой пластина была незаряжена. Считать заданными \(F\), \(h\) и \(S\).

231.

Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин \(S\) и расстоянием между неподвижными обкладками \(d\) подключён к источнику постоянного напряжения через реостат (см. рис.). На нижней обкладке расположена проводящая незаряженная пластина толщиной \(a\) и массой \(m\), имеющая хороший электрический контакт с обкладкой конденсатора. Горизонтальные размеры пластины равны размерам обкладок. В исходном состоянии напряжение на конденсаторе равно нулю. Затем напряжение начинают медленно увеличивать; при некотором напряжении пластина отрывается и движется вверх, оставаясь всё время горизонтальной. Через некоторое время она оказывается на высоте \(h\) от нижней обкладки, а напряжение на конденсаторе в этот момент равно \(U_0\). Какой заряд будет на верхней обкладке конденсатора в этот момент?

232.

Плоский воздушный незаряженный конденсатор с расстоянием между неподвижными обкладками \(d\) подключён к батарее с ЭДС \(\mathcal{E}\). На нижней обкладке удерживают проводящую пластину толщиной \(a\), имеющую хороший электрический контакт с обкладкой конденсатора; минимальная сила, которой ещё можно удержать пластину на месте, равна \(F\) (см. рис.). Горизонтальные размеры пластины равны размерам обкладок. Пластину отпускают; она движется вверх, оставаясь горизонтальной, и через некоторое время оказывается на высоте \(h\) от нижней обкладки. Чему равен заряд верхней обкладки в этот момент? Омическое сопротивление цепи настолько мало, что напряжение на конденсаторе в любой момент равно ЭДС батареи. Силу тяжести не учитывать. До контакта с обкладкой пластина была незаряжена.

233.

В центре закреплённого кольца радиусом \(R\) с равномерно распределённым по кольцу положительным зарядом \(Q\) удерживают небольшой шарик массой \(m\) с зарядом \(2Q\). Шарик отпускают, и он движется вдоль оси кольца. Найдите скорость шарика на расстоянии \(4R/3\) от центра кольца.

234.

Кольцо радиусом \(R\) с равномерно распределённым по нему зарядом закреплено. На оси кольца на расстоянии \(3R/4\) от его центра удерживают небольшой шарик массой \(m\) с отрицательным зарядом \(-q\). Заряд кольца равен \(3q\). Шарик отпускают, и он движется вдоль оси кольца. Найдите скорость шарика на расстоянии \(4R/3\) от центра кольца.

235.

В схеме, показанной на рисунке, все элементы можно считать идеальными. Параметры элементов указаны на рисунке. До замыкания ключа ток в цепи отсутствовал. Ключ \(K\) замыкают на некоторое время, а затем размыкают. Оказалось, что за время, пока ключ был замкнут, и за время, пока он был разомкнут, в схеме выделились равные количества теплоты. Какой заряд протёк через источник за время, пока ключ был замкнут?

236.

Бусинка массой \(m\) с положительным зарядом \(q\) может двигаться без трения вдоль натянутой диэлектрической нити, совпадающей с осью кольца радиусом \(R\). Кольцо с равномерно распределённым по нему зарядом \(-6q\) закреплено. Вначале бусинку удерживали на расстоянии \(3R/4\) от центра кольца, затем отпустили. Найдите скорость бусинки при прохождении центра кольца.

237.

Бусинка массой \(m\) может двигаться без трения вдоль натянутой диэлектрической нити, совпадающей с осью кольца радиусом \(R\). Кольцо с равномерно распределённым по нему положительным зарядом \(Q\) закреплено. Бусинка имеет заряд противоположного знака \(-Q/4\) и удерживается на расстоянии \(4R/3\) от центра кольца. Бусинку отпускают. Найдите скорость бусинки на расстоянии \(3R/4\) от центра кольца.

238.

В цепи, показанной на рисунке, ёмкость каждого конденсатора равна \(C\). Левый конденсатор заряжен до напряжения \(U_0\), правый — до напряжения \(2U_0\). У обоих конденсаторов положительный заряд находится на верхней обкладке. Какое количество теплоты выделится в резисторе после замыкания ключа?

239.

В цепи, показанной на рисунке, ёмкости конденсаторов равны \(C\) и \(2C\). Конденсатор ёмкостью \(C\) заряжен до напряжения \(U_0\), а конденсатор ёмкостью \(2C\) не заряжен. Какое количество теплоты выделится в резисторе после замыкания ключа?

240.

В цепи, показанной на рисунке, ёмкость каждого конденсатора равна \(C\). Левый конденсатор заряжен до напряжения \(U_0\), правый — до напряжения \(3U_0\). У обоих конденсаторов положительный заряд находится на верхней обкладке. Найдите \(U_0\), если известно, что после замыкания ключа в резисторе выделилось количество теплоты \(Q\).

241.

В цепи, показанной на рисунке, ёмкости конденсаторов равны \(C\) и \(3C\). Конденсатор ёмкостью \(3C\) не заряжен. До какого напряжения был заряжен конденсатор ёмкостью \(C\), если после замыкания ключа в резисторе выделилось количество теплоты \(Q\)?

242.

Четыре одинаковых маленьких шарика массой \(m\) и зарядом \(q\) каждый удерживают в вершинах правильного тетраэдра с ребром \(a\). Один шарик отпускают, продолжая удерживать остальные неподвижно. Какую скорость наберёт освобождённый шарик, удалившись на большое расстояние?

243.

Четыре одинаковых маленьких шарика массой \(m\) и зарядом \(q\) каждый удерживают в вершинах квадрата со стороной \(a\). Один шарик отпускают, продолжая удерживать остальные неподвижно. Какую скорость наберёт освобождённый шарик, удалившись на большое расстояние?

244.

Четыре одинаковых маленьких шарика массой \(m\) и зарядом \(q\) каждый удерживают в вершинах правильного тетраэдра с ребром \(a\). Один шарик отпускают, продолжая удерживать остальные неподвижно. При каком значении \(a\) шарик наберёт на большом расстоянии скорость \(v\)?

245.

Четыре одинаковых маленьких шарика массой \(m\) и зарядом \(q\) каждый удерживают в вершинах квадрата со стороной \(a\). Один шарик отпускают, продолжая удерживать остальные неподвижно. При каком значении \(a\) шарик наберёт на большом расстоянии скорость \(v\)?

246.

Шарик массой \(m\) с зарядом \(q\) находится на расстоянии \(R\) от второго одноимённо заряженного шарика массой \(3m\). Неподвижные вначале шарики одновременно отпускают, и они разлетаются. В момент, когда расстояние между шариками стало \(4R\), скорость шарика массой \(m\) достигла \(v\). 1) Найдите скорость второго шарика в этот момент. 2) Найдите заряд второго шарика. Размеры шариков малы по сравнению с \(R\). Силы гравитации не учитывать.

247.

Шарик массой \(m\) с положительным зарядом \(q\) находится на расстоянии \(R\) от шарика массой \(7m\) с отрицательным зарядом \(-8q\). Неподвижные вначале шарики одновременно отпускают, и они сближаются. В некоторый момент расстояние между шариками стало \(R/8\). Найдите в этот момент: 1) отношение скоростей шариков массами \(m\) и \(7m\); 2) скорость шарика массой \(m\). Размеры шариков малы по сравнению с \(R\). Силы гравитации не учитывать.

248.

Шарик массой \(m\) с зарядом \(q\) находится на расстоянии \(R\) от второго одноимённо заряженного шарика. Неподвижные вначале шарики одновременно отпускают, и они разлетаются. В момент, когда расстояние между шариками стало \(3R\), скорость шарика массой \(m\) достигла \(v\), а скорость второго шарика достигла \(5v\). 1) Найдите массу второго шарика. 2) Найдите заряд второго шарика. Размеры шариков малы по сравнению с \(R\). Силы гравитации не учитывать.

249.

Электрическая цепь состоит из батарейки с ЭДС \(\mathcal{E}\) и внутренним сопротивлением \(r\), конденсатора ёмкостью \(C\) и резистора сопротивлением \(R=4r\) (см. рис.). Ключ \(K\) на некоторое время замыкают, а затем размыкают. После размыкания ключа в схеме выделилось количество теплоты \(Q\). 1) Найдите ток через источник непосредственно перед размыканием ключа. 2) Найдите ток через конденсатор в этот же момент.

250.

Шарик массой \(m\) с положительным зарядом \(q\) находится на расстоянии \(R\) от шарика массой \(2m\) с отрицательным зарядом \(-3q\). Неподвижные вначале шарики одновременно отпускают, и они сближаются. В некоторый момент скорость шарика массой \(m\) достигла \(v\). Найдите в этот момент: 1) скорость шарика массой \(2m\); 2) расстояние между шариками. Размеры шариков малы по сравнению с \(R\). Силы гравитации не учитывать.

251.

В схеме, изображённой на рисунке, первоначально все ключи разомкнуты, а конденсаторы разряжены. Затем замыкают ключи \(K_1\) и \(K_2\), а ключ \(K_3\) оставляют разомкнутым. Спустя некоторое время ключи \(K_1\) и \(K_2\) размыкают, а ключ \(K_3\) замыкают. Найдите заряд конденсатора \(C_1\) после указанных переключений. Ёмкости конденсаторов и ЭДС батарей обозначены на рисунке буквами.

252.

В схеме, изображённой на рисунке, оба ключа первоначально разомкнуты, конденсатор \(C_1\) разряжен, а конденсаторы \(C_2\) и \(C_3\) заряжены и имеют одинаковый заряд \(q\); полярность их пластин указана на схеме. Найдите заряд, который окажется на конденсаторе \(C_1\) после замыкания обоих ключей. Ёмкости всех конденсаторов одинаковы.

253.

Маленький шарик массой \(m=1{,}3\,\text{г}\), имеющий заряд \(q=2\cdot10^{-5}\,\text{Кл}\), подвешен на нити внутри заряженного плоского конденсатора, пластины которого горизонтальны. Период малых колебаний шарика \(T_1=1\,\text{с}\). Если поменять знаки зарядов пластин конденсатора на противоположные, сохраняя модули зарядов, период колебаний станет \(T_2=1{,}5\,\text{с}\). Найдите напряжённость \(E\) электрического поля внутри конденсатора.

254.

Два одинаковых маленьких шарика подвешены на нитях длиной \(l=2\,\text{м}\) к одной точке потолка. Когда шарикам сообщили одинаковые заряды \(q=2\cdot10^{-8}\,\text{Кл}\), они разошлись на расстояние \(R=16\,\text{см}\). Определите натяжение \(T\) каждой нити.

255.

Пять конденсаторов объединены в цепь, показанную на рисунке. Ёмкости конденсаторов 1, 2 и 3 одинаковы: \(C_1=C_2=C_3=2\,\text{мкФ}\). Ёмкости конденсаторов 4 и 5 равны \(C_4=C_5=4\,\text{мкФ}\). К точкам \(A\) и \(B\) приложено напряжение \(U=100\,\text{В}\). Определите заряды \(q_4\) и \(q_5\) на четвёртом и пятом конденсаторах.

256.

Имеются два точечных заряда: отрицательный \(-q\) массой \(m\) и положительный \(+Q\) массой \(M\). На каком расстоянии \(d\) друг от друга должны быть расположены заряды, чтобы во внешнем однородном электрическом поле напряжённостью \(E\) они ускорялись как одно целое, то есть не изменяли взаимного расположения?

257.

Электрическая цепь состоит из батарей с ЭДС \(\mathcal{E}_1\) и \(\mathcal{E}_2\), сопротивлений \(R_1\), \(R_2\), \(R_3\) и неизвестной батареи с ЭДС \(\mathcal{E}_x\), включённых, как показано на рисунке. К участку \(AB\) подключён вольтметр с небольшим внутренним сопротивлением. Определите, при каком значении \(\mathcal{E}_x\) показания вольтметра не изменяются при замыкании ключа \(K\). Внутренним сопротивлением батарей пренебречь.

258.

Три небольших шарика, заряженных одноимёнными электрическими зарядами, находятся в равновесии на двух одинаково наклонённых к горизонту гладких непроводящих плоскостях, располагаясь в вершинах равностороннего треугольника (рис.). Заряды шариков 1 и 2 одинаковы и вдвое больше заряда шарика 3. Найдите отношение масс второго и третьего шариков.

259.

В цепи, изображённой на рисунке, \(\mathcal{E}_1=1\,\text{В}\), \(\mathcal{E}_2=2\,\text{В}\), \(C_1=10\,\text{мкФ}\), \(C_4=20\,\text{мкФ}\). Найдите заряд на обкладках конденсатора ёмкостью \(C_2\), если заряд на обкладках конденсатора ёмкостью \(C_1\) равен \(Q_1=10^{-5}\,\text{Кл}\).

260.

Шарик массой \(m=10\,\text{г}\), имеющий электрический заряд \(q=10^{-4}\,\text{Кл}\), брошен вертикально вверх с некоторой начальной скоростью. Чему должна быть равна напряжённость \(E\) горизонтально направленного электростатического поля, чтобы в высшей точке траектории кинетическая энергия шарика была равна начальной? Сопротивление движению отсутствует.

261.

Конденсатор включён в схему, показанную на рисунке. ЭДС элементов равны \(\mathcal{E}_1=2\,\text{В}\) и \(\mathcal{E}_2=6\,\text{В}\), а их внутренние сопротивления одинаковы. На пластинах конденсатора находятся заряды по модулю \(q=10^{-8}\,\text{Кл}\). Найдите ёмкость \(C\) конденсатора. Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.

262.

Два конденсатора с ёмкостями \(C_1=2\cdot10^{-10}\,\text{Ф}\) и \(C_2=10^{-10}\,\text{Ф}\) заряжены до напряжений \(U_1=200\,\text{В}\) и \(U_2=100\,\text{В}\) соответственно. Затем положительную обкладку первого конденсатора соединили с отрицательной обкладкой второго, а отрицательную обкладку первого — с положительной обкладкой второго. Определите заряды на пластинах конденсаторов после соединения.

263.

В однородном электрическом поле находятся отрицательный заряд \(-q\) массой \(m\) и положительный заряд \(+Q\) массой \(M\). Заряды точечные; линия, соединяющая их, совпадает с направлением поля. Напряжённость электрического поля равна \(E\). На каком расстоянии должны находиться заряды, чтобы они двигались с одинаковыми ускорениями? Как они при этом должны быть расположены?

264.

Какое количество теплоты выделится в цепи при переключении ключа \(K\) из положения 1 в положение 2 (рис.)?

265.

Найдите разность потенциалов между точками \(A\) и \(B\) в схеме, изображённой на рисунке. Ёмкости конденсаторов: \(C_1=1\,\text{мкФ}\), \(C_2=2\,\text{мкФ}\). ЭДС источников: \(\mathcal{E}_1=4\,\text{В}\), \(\mathcal{E}_2=6\,\text{В}\).

266.

Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора \(d=5\,\text{см}\). Конденсатор зарядили от батареи до напряжения \(U_1=150\,\text{В}\), а затем отключили от неё. Внутрь конденсатора параллельно его пластинам ввели незаряженную металлическую пластину толщиной \(l=1\,\text{см}\), длина и ширина которой равны длине и ширине пластин конденсатора. Определите разность потенциалов \(U_2\) между пластинами конденсатора после введения металлической пластины.

267.

Два одинаковых проводящих шарика, расположенных в вакууме, с зарядами \(q_1=+3{,}8\cdot10^{-8}\,\text{Кл}\) и \(q_2=-1{,}8\cdot10^{-8}\,\text{Кл}\) вследствие притяжения соприкоснулись и вновь разошлись на расстояние \(l=0{,}1\,\text{м}\). Определите силу взаимодействия между ними после соприкосновения.

268.

Плоский конденсатор подключили к источнику постоянного напряжения \(U=300\,\text{В}\), а затем источник отсоединили. Какую работу необходимо совершить, чтобы увеличить расстояние между пластинами в два раза? Начальная ёмкость конденсатора \(C_0=100\,\text{пФ}=10^{-10}\,\text{Ф}\).

269.

Два металлических шара радиусами \(r_1=0{,}01\,\text{м}\) и \(r_2=0{,}05\,\text{м}\) находятся друг от друга на расстоянии, много большем их радиусов. Шары несут заряды \(q_1=8\cdot10^{-8}\,\text{Кл}\) и \(q_2=4\cdot10^{-8}\,\text{Кл}\) соответственно. Их поместили в жидкий диэлектрик и измерили силу взаимодействия. Затем шары извлекли из диэлектрика, на короткое время соединили проводником и вновь измерили силу взаимодействия. Она осталась неизменной. Найдите диэлектрическую проницаемость \(\varepsilon\) диэлектрика.

270.

Конденсатор составлен из трёх плоских параллельных прямоугольных пластин, как показано на рисунке. Расстояния между пластинами \(l_1=1\,\text{мм}\) и \(l_2=10\,\text{мм}\). Площадь пластин \(S=500\,\text{см}^2\). Определите заряд \(q\) средней пластины, если разность потенциалов между точками \(A\) и \(B\) равна \(U=100\,\text{В}\). Пространство между пластинами заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon=2\).

271.

В плоский конденсатор вставлена металлическая пластинка толщиной \(d_1\) с двумя диэлектрическими пластинками по бокам, толщина каждой из которых равна \(d_2\), а диэлектрическая проницаемость — \(\varepsilon\) (рис.). Форма и размеры вставки соответствуют форме и размерам пластин конденсатора. Расстояние между пластинами конденсатора несколько больше суммарной толщины вставки и равно \(d\). Конденсатор со вставкой подключают к источнику постоянного напряжения с разностью потенциалов \(U_0\). После зарядки конденсатора источник отключают. Какая разность потенциалов установится между пластинами конденсатора, если после отключения источника вынуть вставку?

272.

Три одинаковых конденсатора, соединённых, как показано на рисунке, подключены к точкам \(A\), \(B\) и \(C\), потенциалы которых соответственно равны \(\varphi_A=100\,\text{В}\), \(\varphi_B=60\,\text{В}\) и \(\varphi_C=50\,\text{В}\). Определите потенциал точки \(D\).

273.

Плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого \(d=1\,\text{см}\), находится в вакууме и расположен так, что сила тяжести перпендикулярна его пластинам (рис.). Верхняя пластина конденсатора закреплена, а нижняя, изготовленная из фольги толщиной \(h=0{,}1\,\text{мм}\), лежит на изолирующей подставке. До какого напряжения \(U\) надо зарядить конденсатор, чтобы нижняя пластина перестала давить на опору? Плотность фольги \(\rho=2830\,\text{кг/м}^3\), ускорение свободного падения \(g=10\,\text{м/с}^2\), электрическая постоянная \(\varepsilon_0=8{,}85\cdot10^{-12}\,\text{Ф/м}\). Весом соединительных проводов пренебречь.

274.

Маленький шарик массой \(m=0{,}01\,\text{мг}\), несущий заряд \(q=10\,\text{нКл}\), помещён в однородное электрическое поле, направленное горизонтально. Шарик начинает двигаться без начальной скорости и через время \(\tau=4\,\text{с}\) приобретает скорость \(v=50\,\text{м/с}\). Найдите напряжённость \(E\) поля. Ускорение свободного падения принять равным \(g=10\,\text{м/с}^2\).

275.

Два одинаковых положительных точечных заряда \(q_1=q_2=2\cdot10^{-6}\,\text{Кл}\), находящиеся в вакууме, действуют друг на друга с силой \(F=0{,}25\,\text{Н}\). Определите напряжённость поля в точке, расположенной посередине между зарядами.

276.

Электрон влетает в однородное электрическое поле напряжённостью \(E=148\,\text{В/м}\) (рис.). В некоторый момент времени скорость электрона \(v=2\cdot10^6\,\text{м/с}\) направлена под углом \(\alpha=60^\circ\) к силовым линиям поля. Найдите угол \(\beta\), под которым будет направлена скорость электрона через промежуток времени \(\Delta t=3\cdot10^{-8}\,\text{с}\). Заряд электрона по модулю \(e=1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{Кл}\), масса электрона \(m_e=9{,}1\cdot10^{-31}\,\text{кг}\). Силой тяжести электрона пренебречь.

277.

Конденсаторы ёмкостями \(C_1\) и \(C_2\) соединили последовательно и подключили к источнику с ЭДС \(\mathcal{E}\). Затем конденсаторы отключили от источника и соединили их одноимённо заряженные обкладки. Найдите разность потенциалов, установившуюся на конденсаторах.

278.

Два конденсатора ёмкостями \(C_1\) и \(C_2\) подключают параллельно к источнику с ЭДС \(\mathcal{E}\). Затем их отключают от источника и соединяют между собой разноимённо заряженными обкладками. Найдите установившуюся разность потенциалов между обкладками конденсаторов.

279.

Между двумя параллельными проводящими пластинами, находящимися на расстоянии \(d\) друг от друга, параллельно им на расстоянии \(a\) от первой пластины помещена заземлённая металлическая плоскость. Площади пластин одинаковы и равны \(S\), причём их линейные размеры много больше расстояния между ними. Найдите заряд плоскости, если потенциалы первой и второй пластин относительно земли равны соответственно \(-\varphi\) и \(+\varphi\).

280.

Конденсатор ёмкостью \(C\), заряженный до разности потенциалов \(U\), подключают к источнику с ЭДС \(\mathcal{E}>U\) через резистор сопротивлением \(R\). Сколько теплоты выделится на резисторе при дозарядке конденсатора?

281.

Плоский конденсатор подключают к источнику, а затем отключают от него и разряжают через резистор. Во сколько раз изменится энергия, выделяющаяся на резисторе, если перед подключением к нему расстояние между обкладками заряженного конденсатора увеличить в \(n=2\) раза?

282.

Тонкое проволочное кольцо радиусом \(R\) закреплено так, что его плоскость вертикальна. Кольцо имеет заряд \(Q\). Вдоль оси кольца расположена гладкая непроводящая спица, на которую надета бусинка массой \(m\), имеющая заряд \(-q\), противоположный по знаку заряду кольца. К бусинке с двух сторон прикреплены изолированные от неё одинаковые невесомые пружины жёсткостью \(k\) каждая; оси пружин совпадают со спицей, а их концы закреплены так, что в положении равновесия бусинка находится в центре кольца. Найдите период малых колебаний бусинки.

283.

Точечные положительные заряды \(Q_1\) и \(Q_2\) закреплены на расстоянии \(2L\) друг от друга. На прямой, проходящей через эти заряды, располагают точечный заряд \(q\) на расстоянии \(L\) от заряда \(Q_1\): вначале между зарядами \(Q_1\) и \(Q_2\), а затем вне отрезка \(Q_1Q_2\). Отношение модулей сил, действующих на заряд \(q\) в первом и втором случаях, равно \(n\). Найдите отношение зарядов \(Q_1/Q_2\).

284.

К концу тонкого вертикального вала на лёгкой нерастяжимой изолирующей нити длиной \(L\) подвешен небольшой шарик массой \(m\), имеющий заряд \(q\). Под шариком на расстоянии \(h\) находится равномерно заряженная с поверхностной плотностью \(\sigma\) горизонтальная плоскость. Вал начинают медленно раскручивать. При каких угловых скоростях вращения вала нить будет устойчиво отклонена от вертикали?

285.

Первая и третья из трёх тонких незаряженных концентрических металлических сфер соединены между собой тонким изолированным проводником, проходящим через малое отверстие во второй сфере. Сферы находятся в вакууме. Радиусы сфер равны \(R_1=R\), \(R_2=2R\), \(R_3=4R\). Найдите изменение потенциала второй сферы после сообщения ей заряда \(q\).

286.

Обкладки двух плоских конденсаторов соединены длинными проводами, в один из которых включён резистор. Первый конденсатор воздушный, а между обкладками второго находится гладкая пластина с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon\), полностью заполняющая зазор между обкладками. Конденсаторы имеют одинаковые размеры. Толщина зазора равна \(b\), площадь обкладки — \(S\). Разность потенциалов между обкладками каждого конденсатора равна \(\varphi\). Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы удалить пластину из второго конденсатора?

287.

Над идеально проводящей горизонтальной плоскостью на лёгкой нерастяжимой нити длиной \(L\) подвешен небольшой шарик массой \(m\) так, что он находится на высоте \(h\), сравнимой с \(L\), над плоскостью. Заряд шарика равен \(q\). Найдите период малых колебаний шарика, пренебрегая трением.

288.

Вокруг положительного заряда \(q\) по круговой орбите радиусом \(R\) движутся четыре одинаковые частицы, каждая массой \(m\) и с отрицательным зарядом \(-q\), так, что расстояния между соседними движущимися частицами одинаковы. Найдите угловую скорость движения частиц, пренебрегая силами магнитного взаимодействия.

289.

Плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого равно \(b\), помещён в однородное электрическое поле напряжённостью \(E\), перпендикулярное его обкладкам. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы повернуть конденсатор на \(180^\circ\) вокруг оси, перпендикулярной \(E\), если заряд конденсатора равен \(q\), а поле, создаваемое зарядами \(\pm q\) обкладок, противоположно внешнему полю \(E\)?

290.

На концах невесомого тонкого непроводящего стержня длиной \(L\) закреплены два небольших шарика. Каждый шарик имеет массу \(m\) и заряд \(q\). Стержень может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей перпендикулярно стержню на расстоянии \(b\) от его конца, и находится в положении устойчивого равновесия в однородном горизонтальном электрическом поле напряжённостью \(E\). Найдите скорость шарика, удалённого от оси на расстояние \(b\), в момент прохождения положения равновесия после отклонения стержня от исходного положения на угол \(\alpha\).

291.

Напряжения между обкладками одинаковых конденсаторов \(C_1\) и \(C_2\) ёмкостью \(C=1\,\text{мкФ}\) в схеме, показанной на рисунке, равны соответственно \(U_1=300\,\text{В}\) и \(U_2=500\,\text{В}\). Вначале двойной ключ \(K\) из разомкнутого состояния переводят в положение 1. Сколько теплоты выделится на резисторе \(R_1\) после переключения ключа \(K\) в положение 2, если \(R_1/R_2=n=3\)?

292.

В исходном состоянии ключ \(K\) находился в положении 1, а оба конденсатора были разряжены (см. рис.). Ключ перевели в положение 2, затем в положение 1 и вновь вернули в положение 2. Найдите отношение количеств теплоты, выделившихся внутри источника после первого и второго переключений ключа в положение 2, если в каждом положении ключ находился достаточно долго, а ёмкости обоих конденсаторов одинаковы.

293.

В плоский конденсатор вставили две пластины одинаковой толщины, заполнившие всё пространство между его обкладками, причём каждая пластина касается одной из обкладок и другой пластины. Удельное сопротивление материала первой пластины равно \(\rho_1\), второй — \(\rho_2\). Расстояние между обкладками конденсатора равно \(d\). Между пластинами поддерживается постоянное напряжение \(U\). Найдите плотность поверхностного заряда на границе соприкосновения пластин.

294.

Расстояние \(l\) между двумя одинаковыми металлическими шариками намного больше их радиусов. Когда на шарики поместили некоторые заряды, сила отталкивания между ними оказалась равной \(F_1\). После того как шарики соединили тонкой проволокой, а затем убрали её, шарики стали отталкиваться с силой \(F_2\). Определите первоначальные заряды шариков \(q_1\) и \(q_2\). Электрическая постоянная равна \(\varepsilon_0\).

295.

Сферический конденсатор, радиус внутренней обкладки которого равен \(\rho\), а внешней — \(R\), подключён к батарее с ЭДС \(\mathcal{E}\) и внутренним сопротивлением \(r\) (см. рис.). Первоначально внешняя обкладка конденсатора была заземлена с помощью ключа \(K\), как показано на рисунке. Найдите количество теплоты, которое может выделиться на внутреннем сопротивлении батареи после переключения ключа в положение 2. Считать, что конденсатор находится достаточно далеко от других предметов, а соединительные провода очень тонкие.

296.

Плоский конденсатор присоединён к источнику напряжения \(U=2000\,\text{В}\). Пластины раздвинули так, что расстояние между ними увеличилось в \(k=3\) раза. Какая работа \(A\) была совершена при этом? Первоначальная ёмкость конденсатора \(C=400\,\text{пФ}\).

297.

Найдите количество теплоты \(Q\), которое выделится в резисторе сопротивлением \(R=10\,\text{Ом}\) после переключения ключа из положения 1 в положение 2 (рис.). ЭДС источников \(\mathcal{E}_1=5\,\text{В}\), \(\mathcal{E}_2=6\,\text{В}\), их внутренние сопротивления одинаковы и равны \(r=1\,\text{Ом}\). Ёмкость конденсатора \(C=200\,\text{мкФ}\).

298.

Два одинаковых воздушных конденсатора подсоединены к источнику тока через резистор \(R\), как показано на рисунке. Ёмкость каждого конденсатора \(C=6\cdot10^{-10}\,\text{Ф}\), ЭДС источника \(U=20\,\text{В}\). Какой заряд протечёт через резистор, если пространство между обкладками одного из конденсаторов заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon=5\)?

299.

На расстоянии \(2R\) от центра закреплённого изолированного проводящего шара радиусом \(R\) удерживают положительный точечный заряд \(2Q\). Заряд самого шара равен \(Q\). Какую скорость \(v\) может приобрести электрон, начинающий движение из бесконечно удалённой от шара точки, к моменту попадания на шар?

300.

На горизонтальной непроводящей шероховатой поверхности закреплён маленький шарик, имеющий заряд \(q\). Маленький брусок массой \(m\), несущий такой же по знаку и величине заряд, помещают на эту поверхность на расстоянии \(l_0\) от закреплённого заряженного шарика. Какой путь \(l\) пройдёт брусок до остановки, если его отпустить без начальной скорости? Коэффициент трения между бруском и поверхностью равен \(\mu\), электрическая постоянная — \(\varepsilon_0\), ускорение свободного падения — \(g\).

301.

Две большие одинаковые металлические пластины, находящиеся в вакууме, могут свободно двигаться вдоль перпендикулярной их плоскостям горизонтальной прямой \(AB\), проходящей через середины пластин. Середины пластин скреплены между собой лёгкой недеформированной проводящей пружиной жёсткостью \(k\). На прямой \(AB\) на расстоянии \(L\) от наружных поверхностей пластин, удерживая их, закрепляют два маленьких шарика, имеющих заряды \(+q\) и \(-q\). При каком значении \(q\) пластины после отпускания будут совершать колебания с максимальным отклонением от исходного положения, не касаясь шариков?

302.

Маленький шарик, несущий заряд \(+q\), закреплён на пружине жёсткостью \(k\) (рис.). На расстоянии \(L\) от этого шарика удерживают другой такой же шарик с зарядом \(-q\). Какую работу \(A\) нужно совершить, чтобы, медленно отодвигая второй шарик от первого, увеличить расстояние между ними в 2 раза? Действием силы тяжести пренебречь. Электрическая постоянная равна \(\varepsilon_0\).

303.

Два одноимённо заряженных металлических шарика находятся в вакууме на расстоянии, намного превышающем радиусы обоих шариков. Радиус и заряд первого шарика равны соответственно \(R_1=4\,\text{см}\) и \(Q_1=10^{-8}\,\text{Кл}\). Чему равны радиус \(R_2\) и начальный заряд \(Q_2\) второго шарика, если известно, что после соединения шариков тонким проводом напряжённость электрического поля вблизи поверхности первого шарика изменилась в \(k_1=4\) раза, а вблизи второго — в \(k_2=0{,}5\) раза?

304.

Плоский воздушный конденсатор ёмкостью \(C_0\) с квадратными обкладками, сторона каждой из которых равна \(l\), подключён к источнику с ЭДС \(\mathcal{E}\). В конденсатор вставляют пластинку с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon\), занимающую всё пространство между обкладками, а затем выдвигают её из конденсатора на небольшое расстояние, как показано на рисунке. Какую силу \(F\) нужно приложить к пластинке, чтобы удерживать её в таком положении?

305.

Маленький заряженный шарик массой \(m=180\,\text{мг}\) подвешен на невесомой нити. Сила натяжения нити увеличивается вдвое, если к шарику поднести снизу на расстояние \(d=6\,\text{см}\) горизонтально расположенное кольцо из проволоки радиусом \(R=8\,\text{см}\), несущее заряд \(Q=-50\,\text{нКл}\). При этом ось кольца совпадает с вертикальным направлением нити. Чему равен заряд \(q\) шарика? Принять \(g=10\,\text{м/с}^2\). Электрическая постоянная \(\varepsilon_0=8{,}9\cdot10^{-12}\,\text{Ф/м}\).

306.

Внутри проводящей сферы радиусом \(R\), имеющей заряд \(q\), концентрично с ней расположена сфера радиусом \(r\) (рис.). Внутренняя сфера тонким длинным изолированным проводом, проходящим через маленькое отверстие во внешней сфере, с помощью ключа \(K\) заземлена. Найдите максимальное количество теплоты \(Q\), которое может выделиться, если ключ \(K\) перевести из положения 1 в положение 2, соединив тем самым внутреннюю сферу с землёй через источник с ЭДС \(\mathcal{E}\).

307.

Два маленьких одноимённо заряженных шарика массами \(m_1\) и \(m_2\) соединены друг с другом невесомой нитью длиной \(l\). Первоначально шарики покоятся, при этом нить натянута с силой \(T\). Затем нить пережигают, дав шарикам возможность свободно двигаться. Определите расстояние \(L\) между шариками в тот момент, когда первый шарик имеет импульс \(p_1\). Действием всех сил, кроме сил электростатического отталкивания, пренебречь.

308.

Из 12 одинаковых непроводящих стержней собран каркас в форме куба (рис.). Когда по сторонам куба \(AD\) и \(BC\) равномерно распределили одинаковые заряды, модуль напряжённости электрического поля и потенциал в центре куба — точке \(O\) — оказались равными \(E_0\) и \(\varphi_0\) соответственно. Какими станут напряжённость поля \(E_1\) и потенциал \(\varphi_1\) в точке \(O\), если такие же равномерно распределённые заряды дополнительно разместить на сторонах \(A_1B_1\) и \(C_1D_1\)?

309.

Конденсатор ёмкостью \(C_0=0{,}2\,\text{мкФ}\) заряжают до напряжения \(U_0=360\,\text{В}\) и отсоединяют от источника (см. рис.). Затем к этому конденсатору подключают незаряженный конденсатор ёмкостью \(C=1{,}8\,\text{мкФ}\), в результате чего последний заряжается. Отсоединив зарядившийся конденсатор, к конденсатору ёмкостью \(C_0\) подключают второй незаряженный конденсатор ёмкостью \(C\), который после зарядки отсоединяют, и так далее. Всего таким образом от конденсатора ёмкостью \(C_0\) заряжаются \(n=20\) одинаковых конденсаторов ёмкостью \(C\) каждый, которые затем соединяют последовательно. Чему будет равно напряжение \(U\) на концах полученной цепи конденсаторов?

310.

Два одноимённых точечных заряда в вакууме сблизили, при этом сила взаимодействия между ними увеличилась в \(n=4\) раза. Во сколько раз и как — увеличилась или уменьшилась — энергия электростатического взаимодействия этих зарядов?

311.

В схеме, приведённой на рисунке, ЭДС источников тока равны \(\mathcal{E}_1=6\,\text{В}\) и \(\mathcal{E}_2=12\,\text{В}\). Ёмкость первого конденсатора \(C_1=10\,\text{мкФ}\), его заряд \(q_1=1\cdot10^{-5}\,\text{Кл}\). Найдите электроёмкость \(C_2\) второго конденсатора.

312.

Четыре незаряженные одинаковые металлические пластины, площадь каждой из которых равна \(S\), расположены в воздухе на малом расстоянии \(d\) параллельно друг другу так, как показано на рисунке. Внутренним пластинам сообщили равные по модулю, но противоположные по знаку заряды. Затем внешние пластины соединили между собой через резистор сопротивлением \(R\). В результате в этом резисторе выделилось количество теплоты \(Q\). Пренебрегая излучением, определите модуль \(q\) зарядов внутренних пластин.

313.

Пластины плоского воздушного конденсатора расположены горизонтально. Верхняя пластина сделана подвижной и в начальном состоянии находится на высоте \(h=1\,\text{мм}\) над закреплённой нижней пластиной. Конденсатор зарядили до разности потенциалов \(U=1000\,\text{В}\), отключили от источника и освободили верхнюю пластину. Какую скорость приобретёт падающая пластина к моменту соприкосновения с нижней пластиной? Масса верхней пластины \(m=4{,}4\,\text{г}\), площадь каждой пластины \(S=0{,}01\,\text{м}^2\), электрическая постоянная \(\varepsilon_0=8{,}85\cdot10^{-12}\,\text{Ф/м}\). Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения \(g=10\,\text{м/с}^2\).

314.

Экран электронно-лучевой трубки представляет собой прямоугольник с диагональю \(d=51\,\text{см}\) и отношением сторон \(3:4\). Сила тока в электронном луче \(I=0{,}5\,\text{мА}\). Предположим, что все электроны луча, попавшие на экран, остаются на нём, распределяясь по его поверхности равномерно. Через какое время \(\tau\) после включения устройства напряжённость электрического поля вблизи поверхности экрана достигнет по модулю напряжённости поля на поверхности уединённого металлического шара радиусом \(R=10\,\text{см}\), заряженного до потенциала \(\varphi=3\,\text{кВ}\)? Электрическая постоянная \(\varepsilon_0=8{,}85\cdot10^{-12}\,\text{Ф/м}\).

315.

Батарея состоит из четырёх конденсаторов, соединённых так, как показано на рисунке. Во сколько раз и как — увеличится или уменьшится — электроёмкость батареи при замыкании ключа \(K\)?

316.

Заряженный конденсатор ёмкостью \(C\) замыкают на реостат, сопротивление которого плавно изменяется от \(R_0\) до нуля. По какому закону нужно менять во времени сопротивление реостата, чтобы сила тока через него оставалась постоянной вплоть до полной разрядки конденсатора? Сопротивление реостата в начале разрядки равно \(R_0\).

317.

В двух вершинах равностороннего треугольника помещены одинаковые заряды \(q_1=q_2=q=4\,\text{мкКл}\). Какой точечный заряд \(q_3\) необходимо поместить в середину стороны, соединяющей заряды \(q_1\) и \(q_2\), чтобы напряжённость электрического поля в третьей вершине треугольника оказалась равной нулю?

318.

Три положительных заряда расположены в вершинах равностороннего треугольника \(ABC\) (см. рис.). Заряд в точке \(A\) равен \(q_1\), заряды в точках \(B\) и \(C\) равны \(q_2\). Найдите отношение \(\alpha=q_2/q_1\), если напряжённость электрического поля, создаваемого этими тремя зарядами в точке \(D\), лежащей на середине высоты, опущенной из вершины \(A\) на сторону \(BC\), равна нулю.

319.

Два точечных заряда \(+q\) и \(+2q\), расположенные соответственно в вершинах \(A\) и \(B\) квадрата \(ABCD\) со стороной \(a=1\,\text{м}\), создают в вершине \(D\) электрическое поле напряжённостью \(\vec E\) (см. рис.). В какую точку нужно поместить третий точечный заряд \(-q\), чтобы напряжённость суммарного электрического поля в вершине \(D\) стала равна \(-\vec E\)?

320.

К нитям длиной \(l\), точки подвеса которых находятся на одном уровне на расстоянии \(L\) друг от друга, подвешены два одинаковых маленьких шарика массой \(m\) каждый. При сообщении им одинаковых по модулю разноимённых зарядов шарики сблизились до расстояния \(L_1\). Определите модуль сообщённых шарикам зарядов \(q\). Ускорение свободного падения равно \(g\).

321.

Два маленьких тела с равными зарядами \(q\) расположены на внутренней поверхности гладкой непроводящей сферы радиусом \(R\). Первое тело закреплено в нижней точке сферы, а второе может свободно скользить по её поверхности. Найдите массу второго тела, если известно, что в состоянии равновесия оно находится на высоте \(h\) от нижней точки сферы.

322.

Два удалённых друг от друга на большое расстояние металлических шара радиусами \(r_1=5\,\text{см}\) и \(r_2=10\,\text{см}\), несущие заряды \(q_1=2\cdot10^{-9}\,\text{Кл}\) и \(q_2=-10^{-9}\,\text{Кл}\) соответственно, соединяют тонким проводом. Какой заряд \(q\) протечёт при этом по проводу?

323.

Два удалённых друг от друга на большое расстояние металлических шара радиусами \(r_1=1\,\text{см}\) и \(r_2=2\,\text{см}\), несущие одинаковые заряды, взаимодействуют с силой \(F=10^{-4}\,\text{Н}\). Какова будет сила взаимодействия этих шаров \(F'\), если их соединить друг с другом тонким проводом?

324.

Расстояние \(l\) между двумя одинаковыми металлическими шариками намного больше их радиусов. Когда на шарики поместили некоторые заряды, сила отталкивания между ними оказалась равной \(F_1\). После того как шарики соединили тонкой проволокой, а затем убрали её, шарики стали отталкиваться с силой \(F_2\). Определите первоначальные заряды шариков \(q_1\) и \(q_2\). Электрическая постоянная равна \(\varepsilon_0\).

325.

Внутри плоского незаряженного конденсатора, пластины которого расположены горизонтально на расстоянии \(l=2\,\text{см}\) друг от друга, падает положительно заряженная пылинка. Вследствие сопротивления воздуха пылинка движется равномерно, проходя некоторый путь за время \(t_0=10\,\text{с}\). Когда на конденсатор подали напряжение \(U=980\,\text{В}\), пылинка начала двигаться равномерно вверх, проходя тот же путь за время \(t_1=5\,\text{с}\). Определите отношение \(\alpha=q/m\) заряда пылинки к её массе. Силу сопротивления воздуха считать пропорциональной скорости пылинки, ускорение свободного падения принять равным \(g=9{,}8\,\text{м/с}^2\).

326.

Электрон влетает со скоростью \(v=10^7\,\text{м/с}\) в отверстие в нижней пластине плоского конденсатора (см. рис.). Между пластинами поддерживается разность потенциалов \(U=425\,\text{В}\). Определите максимальное удаление \(h\) электрона от нижней пластины конденсатора, если угол между вектором начальной скорости электрона и вектором напряжённости электрического поля равен \(\alpha=30^\circ\), расстояние между пластинами \(d=1\,\text{см}\), а модуль удельного заряда электрона \(|e|/m=1{,}76\cdot10^{11}\,\text{Кл/кг}\). Электрическое поле внутри конденсатора считать однородным, силу тяжести не учитывать.

327.

Электронный пучок проходит между горизонтально расположенными пластинами плоского конденсатора и попадает на экран (см. рис.). Начальная скорость электронов направлена горизонтально и равна \(v=10^7\,\text{м/с}\). Пластины конденсатора представляют собой квадраты со стороной \(a=10\,\text{см}\), а модуль заряда на каждой из них равен \(Q=10^{-10}\,\text{Кл}\). Расстояние от правого края конденсатора до экрана \(d=5\,\text{см}\). Определите поперечное смещение \(\sigma\) электронов в плоскости экрана, связанное с действием конденсатора. Электрическая постоянная \(\varepsilon_0=8{,}9\cdot10^{-12}\,\text{Ф/м}\), модуль удельного заряда электрона \(\gamma=|e|/m=1{,}78\cdot10^{11}\,\text{Кл/кг}\). Расстояние между пластинами конденсатора намного меньше их размера. Силу тяжести не учитывать.

328.

Две частицы с одинаковыми массами, заряженные равными по модулю разноимёнными зарядами, движутся по окружности вокруг неподвижного центра масс. Пренебрегая гравитационным взаимодействием между частицами, найдите отношение \(\alpha\) модулей потенциальной и кинетической энергий частиц. Принять, что энергия взаимодействия частиц при их удалении на бесконечно большое расстояние равна нулю.

329.

Два маленьких шарика массами \(m_1=6\,\text{г}\) и \(m_2=4\,\text{г}\), несущие заряды \(q_1=10^{-6}\,\text{Кл}\) и \(q_2=-5\cdot10^{-6}\,\text{Кл}\) соответственно, удерживаются на расстоянии \(l=2\,\text{м}\) друг от друга (см. рис.). В некоторый момент оба шарика отпускают, сообщив одновременно второму из них скорость \(v_0=3\,\text{м/с}\), направленную от первого шарика вдоль линии, соединяющей их центры. На какое максимальное расстояние \(L\) разойдутся шарики друг от друга? Силу тяжести не учитывать.

330.

На горизонтальной непроводящей шероховатой поверхности закреплён маленький шарик, имеющий заряд \(q\). Маленький брусок массой \(m\), несущий такой же по знаку и модулю заряд, помещают на эту поверхность на расстоянии \(l_0\) от закреплённого заряженного шарика. Какой путь \(l\) пройдёт брусок до остановки, если его отпустить без начальной скорости? Коэффициент трения между бруском и поверхностью равен \(\mu\). Электрическая постоянная \(\varepsilon_0\), ускорение свободного падения \(g\).

331.

Две заряженные частицы помещены в однородное электрическое поле напряжённостью \(E\) (см. рис.). Частица массой \(m\) несёт отрицательный заряд \(-q\), а частица массой \(M\) — положительный заряд \(Q\). На каком расстоянии \(d\) друг от друга нужно расположить частицы, чтобы при их движении из состояния покоя расстояние между ними оставалось неизменным?

332.

Два маленьких шарика одинаковой массы \(m\), несущие заряды \(q\) и \(-q\), закреплены на концах невесомого непроводящего стержня длиной \(2l\). Система находится в электрическом поле неподвижного точечного заряда \(Q\), удалённого от центра стержня на расстояние \(L\). Первоначально стержень удерживают так, что он располагается перпендикулярно линии, соединяющей его центр и заряд \(Q\) (см. рис.). Затем стержень отпускают, и он начинает вращаться без трения вокруг оси, проходящей через его центр и перпендикулярной плоскости рисунка. Определите угловую скорость \(\omega\) вращения стержня в тот момент, когда она достигнет максимального значения.

333.

Два маленьких шарика, несущие заряды \(q\) и \(-q\), закреплены на концах невесомого стержня длиной \(2l\). Система находится в электрическом поле неподвижного точечного заряда \(Q\), удалённого от центра стержня на расстояние \(L\). Первоначальное расположение шариков показано на рисунке. Какую работу \(A\) нужно совершить, чтобы повернуть стержень на \(180^\circ\) вокруг оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его центр? Силу тяжести не учитывать.

334.

Маленький шарик, несущий заряд \(q\), закреплён на пружине жёсткостью \(k\) (см. рис.). На расстоянии \(L\) от этого шарика удерживают другой такой же шарик с зарядом \(-q\). Какую работу \(A\) нужно совершить, чтобы, медленно отодвигая второй заряд от первого, увеличить расстояние между ними в 2 раза? Действием силы тяжести пренебречь. Электрическая постоянная равна \(\varepsilon_0\).

335.

На длинной нити подвешен маленький шарик массой \(m=10\,\text{г}\), несущий заряд \(q=10^{-7}\,\text{Кл}\). В некоторый момент включают горизонтально направленное однородное электрическое поле напряжённостью \(E=5\cdot10^4\,\text{В/м}\). На какой максимальный угол \(\alpha_{\max}\) отклонится после этого нить? Ускорение свободного падения принять равным \(g=10\,\text{м/с}^2\).

336.

Два одноимённо заряженных металлических шарика находятся в вакууме на расстоянии, намного превышающем радиусы обоих шариков. Радиус и заряд первого шарика равны соответственно \(R_1=4\,\text{см}\) и \(Q_1=10^{-8}\,\text{Кл}\). Чему равны радиус \(R_2\) и начальный заряд \(Q_2\) второго шарика, если известно, что после соединения шариков тонким проводом напряжённость электрического поля вблизи поверхности первого шарика изменилась в \(k_1=4\) раза, а вблизи второго — в \(k_2=0{,}5\) раза?

337.

Радиусы двух проводящих концентрических сфер отличаются в 2 раза. Внутренняя сфера заряжена отрицательным зарядом, а внешняя — положительным, причём модуль заряда внешней сферы в три раза больше модуля заряда внутренней сферы. Во сколько раз \(n\) изменится потенциал внутренней сферы, если эти сферы соединить проводником?

338.

Металлическая сфера, имеющая небольшое отверстие, заряжена положительным зарядом \(Q\). Первоначально незаряженные металлические шарики \(A\) и \(B\) расположены, как показано на рисунке. Радиус сферы равен \(R\), радиус каждого шарика — \(r\), причём \(AB\gg R\). Определите заряды \(q_A\) и \(q_B\), которые индуцируются на шариках, когда их соединяют проволокой, не касаясь сферы.

339.

Металлическим пластинам 1 и 2 сообщили положительные заряды \(Q_1=2\cdot10^{-6}\,\text{Кл}\) и \(Q_2=4\cdot10^{-6}\,\text{Кл}\) соответственно (см. рис.). Какие заряды \(Q_1'\), \(Q_1''\), \(Q_2'\), \(Q_2''\) расположатся на боковых сторонах пластин?

340.

Обкладки плоского воздушного конденсатора, подключённого к источнику постоянного напряжения, притягиваются с силой \(F_0\). Какая сила \(F\) будет действовать на обкладки, если в зазор параллельно им вставить металлическую пластинку, толщина которой в \(n=2\) раза меньше величины зазора, а остальные размеры совпадают с размерами обкладок?

341.

На рисунке изображена батарея конденсаторов, подключённая к гальваническому элементу с ЭДС \(\mathcal{E}\). Ёмкости конденсаторов равны: \(C_1=C\), \(C_2=2C\), \(C_3=3C\), \(C_4=6C\). Чему равна разность потенциалов \(U\) между точками \(A\) и \(B\)? Считать, что до подключения к источнику все конденсаторы были незаряжены.

342.

Два плоских конденсатора заряжены: первый до разности потенциалов \(U_1\), второй — до разности потенциалов \(U_2\). Площади пластин конденсаторов равны соответственно \(S_1\) и \(S_2\), расстояние между пластинами у обоих конденсаторов одинаково. Чему будет равно напряжение \(U\) на конденсаторах, если соединить их одноимённо заряженные обкладки?

343.

К источнику с ЭДС \(\mathcal{E}\) последовательно подключены два конденсатора ёмкостями \(C_1\) и \(C_2\) (см. рис.). После зарядки конденсаторов источник отключают, а параллельно конденсатору \(C_1\) через резистор подключают незаряженный конденсатор ёмкостью \(C_3\). Какое количество теплоты \(Q\) выделится на резисторе в процессе зарядки конденсатора \(C_3\)?

344.

Плоский воздушный конденсатор ёмкостью \(C_0\) с квадратными обкладками, сторона каждой из которых равна \(l\), подключён к источнику с ЭДС \(\mathcal{E}\) (см. рис.). В конденсатор вставляют пластинку с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon\), занимающую всё пространство между обкладками, а затем медленно выдвигают её из конденсатора , как показано на рисунке прикладывая достаточную для этого силу \(F\). Постройте график зависимости тока через резистор сопротивлением \(R\) от времени \(t\).

345.

В окружность радиусом \(R=3\,\text{см}\) с центром в точке \(O\) вписан правильный восьмиугольник \(ABCDEFGH\). В шести вершинах восьмиугольника помещены одинаковые положительные заряды так, что вектор \(\vec E_0\) напряжённости в точке \(O\) направлен вдоль отрезка \(OH\). Чему равен модуль поля \(E_0\), если величина каждого заряда \(q=10^{-9}\,\text{Кл}\)?

346.

Три положительных точечных электрических заряда находятся в вакууме и расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной \(a=1\,\text{м}\). Силы отталкивания зарядов равны: первого и второго — \(F_{12}=1\,\text{Н}\), первого и третьего — \(F_{13}=2\,\text{Н}\), второго и третьего — \(F_{23}=3\,\text{Н}\). Вычислите величину заряда \(q_3\).

347.

Три одинаковых заряда расположены в вершинах равнобедренного треугольника с углом \(\alpha=90^\circ\) при вершине \(A\) (см. рис.). Во сколько раз \(k\) изменится величина силы, действующей на заряд в точке \(A\), если знак заряда в точке \(C\) изменить на противоположный?

348.

Два одинаковых маленьких шарика массой \(m=10\,\text{г}\) каждый, заряженные одинаковыми зарядами \(q=2\cdot10^{-6}\,\text{Кл}\), закреплены на непроводящей нити, подвешенной на штативе (см. рис.). При какой длине \(l\) отрезка нити между шариками оба отрезка нити — верхний и нижний — будут испытывать одинаковое натяжение?

349.

По наклонной плоскости, составляющей угол \(\alpha\) с горизонтом, соскальзывает с высоты \(h\) небольшое тело, заряженное отрицательным зарядом \(-q\). В точке пересечения вертикали, проведённой через начальное положение тела, с основанием наклонной плоскости находится заряд \(+q\). Определите скорость, с которой тело достигнет основания наклонной плоскости. Масса тела \(M\), ускорение свободного падения \(g\). Трением пренебречь.

350.

Два маленьких шарика массами \(m_1=6\,\text{г}\) и \(m_2=4\,\text{г}\) несут заряды \(q_1=10^{-6}\,\text{Кл}\) и \(q_2=5\cdot10^{-6}\,\text{Кл}\) соответственно (см. рис.). В начальный момент они движутся навстречу друг другу по прямой, соединяющей их центры. Расстояние между шариками составляет \(l=2\,\text{м}\), а их скорости равны соответственно \(v_1=1\,\text{м/с}\) и \(v_2=2\,\text{м/с}\). На какое минимальное расстояние \(L\) приблизятся шарики друг к другу? Силу тяжести не учитывать.

351.

В двух одинаковых плоских конденсаторах пространство между обкладками заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon=3\): в одном — наполовину, в другом — полностью. Найдите отношение \(\alpha\) ёмкостей конденсаторов.

352.

На диэлектрическую спицу, закреплённую под углом \(\alpha=45^\circ\) к горизонту, надета бусинка массой \(m=14{,}1\,\text{мг}\), несущая положительный заряд \(q=2\cdot10^{-8}\,\text{Кл}\) (см. рис.). Коэффициент трения между спицей и бусинкой \(\mu=0{,}1\). В точке \(A\) на спице находится точечный заряд \(q\). При каких расстояниях \(x\) от точки \(A\) бусинка будет находиться в равновесии? Ускорение свободного падения принять равным \(g=10\,\text{м/с}^2\). Электрическая постоянная \(\varepsilon_0=8{,}85\cdot10^{-12}\,\text{Ф/м}\).

353.

Стеклянная трубка, открытая с обеих сторон, расположена горизонтально внутри барокамеры, где давление воздуха составляет \(p_0=450\,\text{Па}\). Внутрь трубки помещены два тонких металлических поршня, способных скользить без трения. Поршни находятся в равновесии, когда расстояние между ними \(d_0=2\,\text{см}\). С помощью гибких проводников поршни подсоединяют к клеммам высоковольтного источника с напряжением \(U=60\,\text{кВ}\). Каково будет расстояние \(d\) между поршнями после того, как они займут новое положение равновесия? Температура воздуха не изменяется. Электрическое поле между поршнями считать однородным.

354.

В стеклянной трубке, запаянной с обеих сторон, находится идеальный газ под давлением \(p_0=500\,\text{Па}\). В один из торцов трубки вмонтирован электрод, занимающий всё сечение трубки \(S=100\,\text{см}^2\). Внутри трубки может перемещаться без трения поршень, несущий электрический заряд \(Q_1=6\cdot10^{-7}\,\text{Кл}\). Первоначально поршень делит трубку на две равные части. Какой положительный заряд \(Q_2\) нужно сообщить электроду, чтобы поршень стал делить трубку в отношении \(3:1\)? Температура газа не изменяется. Электрическое поле между поршнем и электродом считать однородным. Толщиной поршня пренебречь.

355.

Два плоских конденсатора имеют одинаковую ёмкость. В один из них вставили пластинку с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon=6\), заполняющую весь объём между обкладками, и зарядили этот конденсатор так, что запасённая в нём энергия составила \(W_0=2\cdot10^{-6}\,\text{Дж}\). Отсоединив источник, пластинку удалили и к заряженному конденсатору подсоединили второй незаряженный конденсатор. Найдите энергию \(W\), которая будет запасена в конденсаторах после их перезарядки.

356.

Два одинаковых плоских конденсатора, один из которых заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon\), соединены, как показано на рисунке, и заряжены до напряжения \(U\). Какую работу \(A\) нужно совершить, чтобы вытащить диэлектрическую пластинку из конденсатора? Ёмкость пустого конденсатора равна \(C\).

357.

Первоначально незаряженные конденсаторы, ёмкости которых \(C_1\), \(C_2\) и \(C_3\) неизвестны, соединены в цепь, как показано на рисунке. После подключения к точкам \(A\) и \(B\) источника оказалось, что заряд конденсатора \(C_1\) равен \(q_1=5\cdot10^{-4}\,\text{Кл}\), напряжение на конденсаторе \(C_2\) равно \(U_2=100\,\text{В}\), а энергия конденсатора \(C_3\) равна \(W_3=10^{-2}\,\text{Дж}\). Найдите ёмкость конденсатора \(C_2\).

358.

Первоначально незаряженные конденсаторы, ёмкости которых \(C_1\), \(C_2\) и \(C_3\) неизвестны, соединены в цепь, как показано на рисунке. После подключения к точкам \(A\) и \(B\) источника оказалось, что напряжение на конденсаторе \(C_1\) равно \(U_1=100\,\text{В}\), заряд конденсатора \(C_2\) равен \(q_2=10^{-4}\,\text{Кл}\), а энергия конденсатора \(C_1\) превышает энергию конденсатора \(C_3\) в \(m=2\) раза. Найдите ёмкость конденсатора \(C_2\), если известно, что она в \(n=3\) раза меньше ёмкости конденсатора \(C_3\).

359.

Конденсатор ёмкостью \(C=15\,\text{пФ}\) зарядили до разности потенциалов \(U=100\,\text{В}\) и отключили от источника. Затем пространство между обкладками заполнили диэлектриком с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon=1{,}5\). Определите, на какую величину \(\Delta W\) изменится энергия конденсатора.

360.

Заряженная частица движется в однородном электрическом поле напряжённостью \(E=30\,\text{В/м}\). Известно, что в момент, когда кинетическая энергия частицы достигает минимума, её скорость направлена под углом \(\alpha=30^\circ\) к горизонту. Определите разность потенциалов \(U\) между точками \(A\) и \(B\) поля, лежащими на одной горизонтали на расстоянии \(l=30\,\text{см}\) друг от друга. Действием силы тяжести пренебречь.

361.

Шарик массой \(m=7{,}2\,\text{г}\), несущий заряд \(q_1=1{,}73\cdot10^{-7}\,\text{Кл}\), подвешен на невесомой нерастяжимой непроводящей нити длиной \(l=0{,}1\,\text{м}\) и вращается с постоянной угловой скоростью, причём угол между нитью и вертикалью \(\alpha=60^\circ\) (см. рис.). В центре окружности, по которой движется шарик, расположен точечный заряд \(q_2=3\cdot10^{-7}\,\text{Кл}\). Найдите угловую скорость вращения шарика \(\omega\). Электрическая постоянная \(\varepsilon_0=8{,}85\cdot10^{-12}\,\text{Ф/м}\). Ускорение свободного падения принять равным \(g=10\,\text{м/с}^2\), размером шарика пренебречь.

362.

Шарик массой \(m=0{,}1\,\text{г}\), несущий отрицательный заряд \(q=-10^{-7}\,\text{Кл}\), движется по силовой линии однородного электрического поля напряжённостью \(E=7\cdot10^3\,\text{В/м}\), направленной вертикально вниз. На пути \(l=1\,\text{м}\) модуль скорости шарика изменился в 2 раза, а направление скорости осталось неизменным. Найдите модуль скорости шарика \(v\) в конце этого пути. Ускорение свободного падения принять равным \(g=10\,\text{м/с}^2\). Сопротивлением воздуха пренебречь.

363.

Вертикально расположенная цилиндрическая теплоизолированная трубка диаметром \(d=1\,\text{см}\), закрытая подвижным невесомым поршнем, содержит идеальный одноатомный газ (см. рис.). Внутри трубки находится резистор с большим сопротивлением, соединённый через ключ с конденсатором ёмкостью \(C=1\,\text{мкФ}\), заряженным до напряжения \(U=200\,\text{В}\). Подводящие провода имеют ничтожно малое сопротивление и не нарушают герметичность трубки. На какое расстояние \(h\) поднимется поршень после замыкания ключа и установления теплового равновесия? Атмосферное давление \(p_0=10^5\,\text{Па}\).

364.

Конденсатор ёмкостью \(C=10\,\text{мкФ}\), предварительно заряженный до напряжения \(U=100\,\text{В}\), подключают через резистор к батарее с ЭДС \(\mathcal{E}=300\,\text{В}\) и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением (см. рис.). Какое количество теплоты \(Q\) выделится в резисторе за время полной зарядки конденсатора?

365.

Два одинаковых плоских конденсатора, соединённых параллельно, зарядили до напряжения \(U=1000\,\text{В}\) и отключили от источника. Затем пластины одного из конденсаторов раздвинули так, что расстояние между ними увеличилось в \(k=3\) раза. После этого пластины конденсатора замкнули проводником. Какая энергия \(Q\) выделилась в проводнике? Первоначальная ёмкость каждого конденсатора \(C=500\,\text{пФ}\).

366.

В плоском конденсаторе находится пластина из диэлектрика с проницаемостью \(\varepsilon=2{,}5\), площадь которой составляет долю \(\alpha=0{,}4\) площади его обкладок. Конденсатор зарядили до напряжения \(U=1000\,\text{В}\) и отключили от источника. Какую работу \(A\) необходимо совершить, чтобы вытащить пластину из конденсатора? Ёмкость пустого конденсатора \(C=400\,\text{пФ}\), зазором между диэлектриком и обкладками пренебречь.

367.

Два одинаковых плоских конденсатора ёмкостью \(C=200\,\text{пФ}\) каждый соединены параллельно, заряжены до напряжения \(U=2000\,\text{В}\) и отключены от источника. Какую работу \(A\) необходимо совершить, чтобы раздвинуть пластины одного из конденсаторов, увеличив зазор между ними в \(k=2\) раза?

368.

Плоский конденсатор присоединён к источнику напряжения \(U=2000\,\text{В}\). Пластины раздвинули так, что расстояние между ними увеличилось в \(k=3\) раза. Какая работа \(A\) была совершена при этом? Первоначальная ёмкость конденсатора \(C=400\,\text{пФ}\).

369.

В плоском конденсаторе находится пластина из диэлектрика с проницаемостью \(\varepsilon=2{,}5\), площадь которой составляет долю \(\alpha=0{,}6\) площади его обкладок. Конденсатор постоянно подключён к источнику напряжения \(U=2000\,\text{В}\). Какую работу \(A\) необходимо совершить, чтобы вытащить пластину из конденсатора? Ёмкость пустого конденсатора \(C=200\,\text{пФ}\), зазором между диэлектриком и обкладками пренебречь.

370.

В плоском воздушном конденсаторе к одной из обкладок придвинута вплотную пластинка слюды толщиной \(d_1=0{,}3\,\text{мм}\) (см. рис.). Диэлектрическая проницаемость слюды \(\varepsilon=7\), площадь обкладок конденсатора \(S=200\,\text{см}^2\), расстояние между ними \(d=0{,}5\,\text{мм}\). Определите ёмкость конденсатора. Электрическая постоянная \(\varepsilon_0=8{,}85\cdot10^{-12}\,\text{Ф/м}\). Краевыми эффектами пренебречь.

371.

Плоский конденсатор представляет собой две параллельные металлические пластины, жёстко скреплённые между собой изолирующими стержнями (см. рис.). Конденсатор находится в вакууме и покоится на горизонтальной подставке. Между пластинами конденсатора распространяется пучок электронов, скорость которых \(v_0\) направлена горизонтально. На какую величину \(\Delta N\) изменится сила реакции подставки, если на конденсатор подать напряжение, при котором пучок на выходе из конденсатора отклонится от первоначального направления на угол \(\alpha\)? Поле конденсатора считать однородным, действием силы тяжести на электроны пренебречь. Поперечное сечение пучка и концентрация электронов в пучке на входе в конденсатор равны соответственно \(S\) и \(n\). Масса электрона \(m\).

372.

Непроводящая трубка, открытая с обоих концов, расположена горизонтально. В трубке находятся два металлических поршня площадью \(S\) каждый, способные перемещаться без трения. Пространство между поршнями заполнено воздухом при атмосферном давлении, причём расстояние между поршнями мало по сравнению с их диаметром. Во сколько раз \(n\) уменьшится расстояние между поршнями, если зарядить их разноимёнными зарядами \(q\) и \(-q\)? Температура воздуха постоянна. Атмосферное давление \(p_0\). Электрическое поле между поршнями считать однородным. Электрическая постоянная \(\varepsilon_0\).

373.

Герметично закрытый плоский конденсатор заполнен диэлектрической жидкостью, занимающей половину его объёма. Диэлектрическая проницаемость жидкости равна \(\varepsilon\). Вначале ёмкость конденсатора была измерена при вертикальном положении пластин. Затем его повернули так, что свободная поверхность жидкости стала параллельна пластинам. Чему равно отношение \(n\) ёмкостей конденсатора в этих двух положениях?

374.

Плоский конденсатор заполнен веществом с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon=3\) и удельным сопротивлением \(\rho=10^8\,\text{Ом}\cdot\text{м}\). Найдите сопротивление \(R\) между обкладками конденсатора, если его ёмкость равна \(C=100\,\text{пФ}\). Электрическая постоянная \(\varepsilon_0=8{,}85\cdot10^{-12}\,\text{Ф/м}\).