$\ll$  Домашняя работа 9 класc. ДУ №18 Закон сохранения энергии  $\gg$

1. Льдина площадью поперечного сечения $0,5$ м$^2$ и высотой $0,4$ м плавает в воде. Какую работу надо совершить, чтобы полностью погрузить льдину в воду?

2. В цилиндрическом сосуде с водой площадью $150$ см$^2$ плавает в вертикальном положении цилиндр высотой $30$ см и площадью основания $50$ см$^2$. Какую работу (в мДж) надо совершить, чтобы полностью погрузить цилиндр в воду, если он сделан из материала плотностью $400$ кг/м$^3$? Вода через край не переливается.

3. В высоком цилиндрическом сосуде с водой площадью $300$ см$^2$ плавает в вертикальном положении цилиндр высотой $20$ см и площадью основания $100$ см$^2$, сделанный из материала плотностью $400$ кг/м$^3$. Какую работу (в мДж) надо совершить, чтобы прижать цилиндр к дну сосуда, если начальная толщина слоя воды $20$ см?

4. В глубоком цилиндрическом сосуде с водой площадью $200$ см$^2$ плавает в вертикальном положении цилиндр высотой $20$ см и площадью основания $100$ см$^2$, сделанный из материала плотностью $500$ кг/м$^3$. Какую работу (в мДж) надо совершить, чтобы полностью погрузить цилиндр в воду, если вначале поверхность воды была на $2$ см ниже верхнего края сосуда?

5. Однородный куб с длиной ребра $a = 20$ см, изготовленный из материала плотностью $\rho = 600$ кг/м$^3$, плавает в воде (рис.). Какую минимальную постоянную силу нужно приложить к кубу, чтобы он затонул?

6. Брусок квадратного сечения $d \times d = 2 \times 2$ см$^2$ плавает в сосуде с жидкостью так, как показано на рисунке. При этом в жидкости находится половина бруска. Какое минимальное количество теплоты выделится, если брусок повернуть на $90^0$ вокруг оси, проходящей через центр масс? Масса бруска $m = 100$ г, длина $l = 20$ см.

7. В водоеме с глубины $h = 10$ м всплывает деревянный цилиндр радиусом $R = 1$ м и высотой $H = 0,8$ м. Какое количество теплоты выделится к моменту окончания движения цилиндра и воды? Плотность древесины $\rho_д = 800$ кг/м$^3$. Ось цилиндра все время остается перпендикулярной поверхности воды.

8. В цилиндрическом сосуде радиусом $R = 40$ см, частично наполненном жидкостью плотностью $\rho = 10^3$ кг/м$^3$, в боковой стенке имеется отверстие, заткнутое пробкой (рис.). Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы вдвинуть пробку на длину $l = 10$ см? Пробка имеет цилиндрическую форму радиусом $r = 3$ см. Центр отверстия находится на глубине $h = 30$ см. Трение не учитывать.

9. В сосуде, в который налиты две жидкости $-$ вода и керосин, плавает пластиковый кубик, при этом две грани кубика горизонтальны. Кубик полностью погружен в жидкость. Плотность пластика $\rho_п = 0,9$ г/см$^3$. Для того чтобы погрузить этот кубик полностью в воду так, чтобы верхняя грань оказалась на границе раздела двух жидкостей, необходимо как минимум совершить работу $A = 25$ мДж. Чему равна длина ребра кубика? Силу трения кубика о жидкость не учитывать.

10. Шарик массой $8$ г опускают в воду на глубину $30$ см и отпускают. В результате он выпрыгивает из воды на высоту $120$ см. Определить плотность шарика и его диаметр, если сила сопротивления воды составляет $10$ % силы тяжести шарика.