$\ll$ Домашняя работа 9 класc. ДУ №14 Движение связанных тел $\gg$
1. Два одинаковых тела массой $m = 1$ кг каждое связаны нитью, перекинутой через легкий блок, и находятся на поверхности неподвижного клина с углами при основании $\alpha = 60^9$ и $\beta = 30^0$ (рис.). При движении тел сила натяжения нити $T = 7$ Н. Найдите коэффициент трения между телами и поверхностями клина.
2. На столе лежит брусок массой $m_1 = 2$ кг, к которому привязана нить, перекинутая через блок, укрепленный на конце стола (рис.). К другому концу нити подвешен груз массой $m_2 = 1$ кг, вследствие чего брусок и груз движутся с ускорением $a = 0,6$ м/с$^2$. Найдите ускорения груза и бруска, если стол: а) поднимать с ускорением $a_1 = 2,2$ м/с$^2$; б) опускать с тем же ускорением.
3. Два тела массами $m_1$ и $m_2$, связанные нитью, переброшенной через невесомый блок, расположены так, как показано на рисунке. Стол движется с ускорением $a_0$. Коэффициент трения между столом и телами равен $\mu$. Определите ускорение тел относительно стола, если известно, что тело $m_2$ движется вниз.
4. На гладком столе лежит доска массой $M = 6$ кг, на которой лежит брусок массой $m = 2$ кг, связанный со стенкой пружиной жесткостью $k = 100$ Н/м (рис.). Коэффициент трения между доской и бруском $\mu = 0,2$. Какое расстояние пройдет доска после того, как на нее начнет действовать горизонтальная сила $F = 10$ Н, прежде чем брусок начнет соскальзывать с доски?
5. На гладком столе расположена система грузов, изображенная на рисунке. Коэффициент трения между грузами $M$ и $m$ равен $\mu$. Найдите ускорения грузов.
6. На горизонтальной доске лежит кубик. Доске сообщают ускорение $a = 2$ м/с$^2$ (рис.). С каким ускорением относительно земли и относительно доски будет двигаться кубик? Коэффициент трения между доской и кубиком $\mu = 0,1$.
7. На доске массой $m_1 = 1$ кг, расположенной на горизонтальной поверхности, лежит брусок массой $m_2 = 2$ кг. Коэффициент трения между доской и поверхностью $\mu_1 = 0,5$, между бруском и доской $\mu_2 = 0,25$ (рис.). Найдите ускорение бруска относительно стола и доски, если к доске приложить силу: а) $F = 10$ Н; б) $F = 19,6$ Н; в) $F = 29,6$ Н.
8. На горизонтальной поверхности находится доска длиной $l = 10$ м и массой $M = 2$ кг, на краю которой лежит брусок массой $m = 1$ кг (рис.). К доске прикладывают горизонтальную силу $F = 20$ Н. Через какое время после начала действия силы брусок упадет с доски? Коэффициент трения между доской и горизонтальной поверхностью равен $\mu = 0,2$. Трения между поверхностями бруска и доски нет.
9. На столе лежит доска массой $M = 2$ кг, на которой находится брусок массой $m = 1$ кг. Коэффициенты трения между доской и бруском $\mu_1 = 0,4$, между доской и столом $\mu_2 = 0,1$. С какими ускорениями $a_1$ и $a_2$ будут двигаться брусок и доска, если к бруску приложена горизонтальная сила: а) $F = 3$ Н; б) $F = 10$ Н?
10. На наклонной плоскости с углом при основании $\alpha$ лежит доска, на которой покоится тело массой $m$ (рис.). Коэффициент трения между доской и плоскостью равен $\mu$ и таков, что позволяет доске скользить. При этом тело неподвижно относительно доски. Найдите силу трения, действующую на тело.