$\ll$ Домашняя работа 9 класc. ДУ №12 Движение связанных тел $\gg$
1. Два тела, массы которых $m_1 = 2$ кг и $m_2 = 3$ кг, связаны нитью и лежат на гладком столе (рис.). Найдите ускорение тел и силу натяжения нити, если сила $F = 5$ Н приложена к телу: а) массой $m_1$; б) массой $m_2$.
2. К стержню длиной $l = 0,5$ м приложена сила $F = 4$ Н, как показано на рисунке. Найдите силу упругости, возникающую в сечении стержня, находящемся на расстоянии $x = 0,2$ м от его левого конца.
3. Два бруска массами $m_1 = 0,4$ кг и $m_2 = 0,6$ кг, соединенные пружиной, движутся под действием силы $F = 4,92$ Н (рис.). Коэффициент трения между каждым бруском и плоскостью $\mu = 0,4$. Найдите ускорение брусков и растяжение пружины, если ее коэффициент жесткости $k = 10$ Н/м.
4. Два тела массами $m_1 = 0,2$ кг и $m_2 = 0,8$ кг связаны нитью, выдерживающей силу натяжения $T = 2$ Н. На тело массой $m_2$ начинает действовать горизонтальная сила $F = 0,5t$, где $t~-$ время. В какой момент времени $t$ нить порвется?
5. На столе лежат два связанных нитью бруска. Масса левого бруска $m_1 = 1$ кг, правого $-$ $m_2 = 3$ кг. Коэффициент трения между каждым столом и бруском $\mu = 0,2$ (рис.). Найдите ускорение системы и силу натяжения соединяющей их нити, если к левому бруску приложить силу $F_1$, а к правому $F_2$. Задачу решить для случаев: а) $F_1 = 1$ Н; $F_2 = 2$ Н; б) $F_1 = 2$ Н; $F_2 = 16$ Н.
6. Два бруска массами $m_1$ и $m_2$, связанные нитью, находятся на шероховатом столе. К ним приложены силы $F_1$ и $F_2$, составляющие с горизонтом углы $\alpha$ и $\beta$ (рис.). Найдите силу натяжения нити и ускорение системы, если коэффициенты трения тел о стол одинаковы и равны $\mu$. Бруски от стола не отрываются и движутся влево.
7. На гладком горизонтальном столе лежит брусок массой $M = 2$ кг, на котором находится брусок массой $m = 1$ кг (рис.). Какую силу $F$ нужно приложить к нижнему бруску, чтобы он двигался с постоянным ускорением $a = 5$ м/с$^2$? Коэффициент трения между брусками $\mu = 0,5$.
8. С каким ускорением будут двигаться по наклонной плоскости два бруска массами $m_1 = 1$ кг и $m_2 = 2$ кг, соединенные друг с другом нитью (рис.)? Коэффициенты трения между брусками и поверхностью $\mu_1 = 0,1$ и $\mu_2 = 0,2$ соответственно. Угол наклона плоскости к горизонту $\alpha = 30^0$. Как изменится ответ, если $\mu_1 > \mu_2$ (т. е. $\mu_1 = 0,2$, а $\mu_2 = 0,1$)?
9. Два тела массами $m_1$ и $m_2$, соединенные недеформированной пружиной жесткостью $k$, удерживаются на наклонной плоскости с углом при основании α (рис.). Коэффициенты трения тел о плоскость равны $\mu_1$ и $\mu_2$ соответственно, причем $\mu_1 < tg\alpha$, $\mu_2 > tg\alpha$. Найдите установившееся изменение длины $\Delta x$ пружины, если тела отпустить.
10. Магнит находится на вертикальной стенке. К крючку на магните подвешено тело массой, равной массе магнита (рис.). Сила притяжения магнита стенкой $F = 10$ Н. При движении тел вдоль стенки сила натяжения нити, связывающей тела, $T = 3$ Н. Найдите коэффициент трения между магнитом и стенкой.
