$\ll$  Домашняя работа 9 класc. ДУ №34 РУ движение по окружности  $\gg$

1. Найдите нормальное ускорение точек колеса автомобиля, соприкасающихся с дорогой, если автомобиль движется со скоростью $v = 11$ км/ч, а его колеса делают $n = 8$ оборотов в секунду.

2. Диск радиусом $R = 10$ см, начал вращение из состояния покоя с постоянным угловым ускорением $\varepsilon = 0,50$ рад/с$^2$. Каковы тангенциальное $a_{\tau}$, нормальное $a_n$ и полное $a$ ускорения точек на окружности диска в момент времени $t = 2,0$ с после начала вращения?

3. Вал начинает вращение из состояния покоя и в первые $t = 10$ с совершает $N = 50$ оборотов. Считая вращение вала равноускоренным, определите угловое ускорение $\varepsilon$ и угловую скорость $\omega$ к концу десятой секунды вращения.

4. Барабан начинает вращаться с постоянным угловым ускорением $\varepsilon$ вокруг своей оси. По какому закону меняется с течением времени угол $\varphi$ между векторами скорости и полного ускорения произвольной точки барабана? Каким будет значение $\varphi_0$ этого угла к моменту, когда барабан сделает один полный оборот?

5. Колесо имеет начальную частоту вращения $\omega = 5,0$ с$^{-1}$. После торможения частота вращения колеса уменьшилась за время $t = 1,0$ мин до значения $\nu = 3,0$ с$^{-1}$. Найдите угловое ускорение колеса $\varepsilon$ и число оборотов $N$, сделанных им за время торможения $t$, считая $\varepsilon = const$.

6. Лопасти вентилятора вращаются с частотой $\nu_0 = 15$ с$^{-1}$. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки $N = 75$ оборотов. Какое время $t$ прошло с момента выключения вентилятора до его полной остановки?

7. Плоский обруч движется так, что в некоторый момент времени скорости концов диаметра $AB$ лежат в плоскости обруча и перпендикулярны этому диаметру (см. рисунок). Скорость точки $A$ равна $v_A$, а скорость точки $B$ равна $v_B$. Определите скорости концов диаметра $CD$, перпендикулярного $AB$, в этот же момент времени, считая, что эти скорости также лежат в плоскости обруча.

8. Палочка $AB$ длины $L$ движется в плоскости чертежа (см. рисунок) так, что в данный момент времени скорость ее конца $A$ направлена под углом $\alpha$, а скорость конца $B$ $-$ под углом $\beta$ к палочке. Значение скорости конца $A$ равно $v$. Определите скорость $v_B$ конца $B$.

9. Тело брошено с отвесного обрыва высотой $h$ с начальной скоростью $v_0$ под углом $\alpha$ к горизонту. Определите величины нормального $a_n$ и тангенциального $a_{\tau}$ ускорения спустя время $\Delta t$ после начала движения. Найдите радиус кривизны $R$ траектории в ее высшей точке.

10. Стержень длиной $2L$ движется в горизонтальной плоскости таким образом, что в некоторый момент времени скорость одного конца стержня равна $v_1$ и направлена под углом $\alpha$ к стержню, скорость второго конца $v_2$. Определите угловую скорость $\omega$ вращения стержня относительно его центра.