$\ll$ Домашняя работа 9 класc. ДУ №32 Движение по окружности. $v = const$ $\gg$
1. Найдите частоту равномерного вращения колеса, если линейная скорость точки, лежащей на его ободе, $v_1 = 4$ м/с и в $k = 2$ раза больше скорости точки, лежащей на $d = 10$ см ближе к оси колеса.
2. Две материальные точки одновременно начали движение с одинаковой постоянной скоростью $v = 5$ см/с: одна $-$ по окружности радиусом $r = 50$ см, другая $-$ по окружности радиусом $R = 1$ м (рис.). Найдите угол между направлениями ускорений через время $t = 31,4$ с после начала движения.
3. Однородный диск радиусом $R = 0,4$ м катится без проскальзывания со скоростью $v = 4$ м/с (рис.). Найдите скорости точек диска $A$, $B$, $C$, $D$ (точка $D$ лежит посередине радиуса). Угол $\alpha = 60^0$.
4. Колесо радиусом $R = 0,3$ м, пробуксовывая, катится по ровной горизонтальной дороге. Найдите угловую скорость вращения колеса (рис.), если скорость его нижней точки $v_1 = 3$ м/с, а верхней $v_2 = 9$ м/с.
5. Колесо, проскальзывая, катится по горизонтальной поверхности (рис.). В некоторый момент времени скорость самой верхней точки колеса $v_1 = 8$ м/с, центра колеса $-$ $v = 6$ м/с. С какой скоростью и в каком направлении движется нижняя точка колеса?
6. Цилиндр радиусом $R = 10$ см зажат между параллельными рейками, движущимися со скоростями $v_1 = 5$ м/с и $v_2 = 3$ м/с (рис.). Найдите скорость поступательного движения цилиндра и его угловую скорость вращения.
7. Шар радиусом $R = 30$ см катится без проскальзывания по двум параллельным доскам, расстояние между которыми $d = 36$ см (рис.). В некоторый момент времени скорость центра шара $v = 2$ м/с. Определите скорости верхней и нижней точек шара в этот же момент времени.
8. Катушка с намотанной на ней нитью лежит на горизонтальной поверхности и может катиться по ней без скольжения (рис.). Внешний радиус катушки $R = 1$ см, внутренний $-$ $r = 0,6$ см.
1. С какой скоростью и в каком направлении будет перемещаться ось катушки $O$, если конец нити тянуть в горизонтальном направлении со скоростью $v = 4$ см/с?
2. Чему равна угловая скорость вращения катушки?
9. На катушку, изображенную на рисунке, намотаны две нити: конец одной закреплен, к концу второй привязан груз. Отношение внешнего радиуса к внутреннему $R/r = 2$. Найдите отношение скоростей, с которыми опускаются груз и ось катушки.
10. На катушку, изображенную на рисунке, намотаны две нити: один конец закреплен, к концу второй привязан груз. Внешний радиус катушки $R = 3$ см, внутренний $-$ $r = 2$ см. В некоторый момент времени скорость оси катушки $v_0 = 0,5$ м/с. Чему равна в этот момент скорость груза и куда она направлена?
