$\ll$  Домашняя работа 9 класc. ДУ №34 Упругий удар  $\gg$

1. Летящий горизонтально шарик упруго ударяется о поверхность гладкого клина и отскакивает вертикально вверх. На какую высоту от точки удара поднимется шарик, если скорость клина после удара $2$ м/с, а масса клина в $10$ раз больше массы шарика?

2. В зажатой между двумя телами невесомой пружине запасена энергия $100$ Дж. Масса одного тела $0,9$ кг, другого $0,1$ кг. Определите кинетическую энергию тела с большей массой после освобождения пружины.

3. На гладкий клин массой $2$ кг, стоящий на гладком горизонтальном столе, ставят тело массой $1$ кг и отпускают. Чему будет равна скорость клина после того, как тело съедет с него на плоскость, если начальная высота тела равнялась $120$ см? Считать, что нижняя часть клина имеет плавное соединение с горизонталью.

4. На сколько миллиметров сожмется каждая буферная пружина при столкновении двух вагонов массами $20$ т и $60$ т, движущихся навстречу друг другу со скоростями $0,3$ м/с и $0,2$ м/с соответственно? При столкновении в каждом вагоне работают по две пружины жесткостью $60$ кН/м. Тепловыми потерями пренебречь.

5. Два бруска массами $0,9$ кг и $1,6$ кг, лежащие па гладком полу, соединены невесомой пружиной. Бруски удерживают так, что пружина сжата на $10$ см. Сначала отпускают первый брусок, а в тот момент, когда пружина не деформирована, отпускают и второй. Найдите максимальную деформацию (в см) пружины в процессе дальнейшего движения.

6. На гладкой горизонтальной плоскости лежат два бруска массами $300$ г и $600$ г, соединенные недеформированной пружиной жесткостью $500$ Н/м. В первый брусок попадает шарик массой $100$ г, летевший горизонтально вдоль оси пружины со скоростью $12$ м/с. Найдите максимальную деформацию (в см) пружины в процессе дальнейшего движения. Удар шарика о брусок абсолютно упругий.

7. Два бруска массами $0,5$ кг и $1$ кг, лежащие на гладком полу, соединены пружиной жесткостью $900$ Н/м. Вначале первый брусок упирается в стену, пружина не деформирована и направлена перпендикулярно стене. Второй брусок перемещают на $10$ см в сторону первого и отпускают. Найдите максимальную скорость первого бруска в процессе дальнейшего движения.

8. На гладкой горизонтальной плоскости лежат два бруска массами $300$ г и $60$ г, соединенные недеформированной пружиной. В первый брусок попадает шарик массой $100$ г, летевший горизонтально вдоль оси пружины со скоростью $9$ м/с. Найдите минимальную скорость первого бруска при дальнейшем движении. Удар шарика о брусок абсолютно упругий.

9. Прямоугольный брусок массой $M = 1$ кг с полусферической выемкой радиусом $R = 20$ см стоит вплотную к вертикальной стене (рис.). С какой максимальной высоты $h$ над ближайшей к стене точкой $A$ надо уронить маленький шарик массой $m = 200$ г, чтобы он не поднялся над противоположной точкой B выемки? Трения нет.

10. Два одинаковых шара, соединенных недеформированной пружиной, движутся по гладкой поверхности со скоростью $v_0 = 7$ м/с, направленной вдоль пружины, к такому же покоящемуся шару (рис.). Происходит абсолютно упругий центральный удар. Определите максимальную и минимальную длины пружины при движении шаров после соударения. Длина недеформированной пружины равна $l_0 = 10$ см, коэффициент жесткости $k = 1000$ H/м. Масса каждого шара $m = 50$ г.