$\ll$ Домашняя работа 9 класc. ДУ №33 Упругий удар $\gg$
1. Шар массой $M$ находится на гладкой горизонтальной поверхности на некотором расстоянии от вертикальной стены. Другой шар массой $m$ движется от стены к первому шару. Между шарами происходит центральный абсолютно упругий удар. При каком соотношении масс $M/m$ между шарами не произойдет второго удара? Удар шара массой $m$ о стену считать абсолютно упругим.
2. По гладкой горизонтальной поверхности в направлении к вертикальной стенке движутся со скоростью $v = 1$ м/с два шара одинакового радиуса, но разных масс. Шары связаны между собой невесомой нерастяжимой нитью (рис.). Определите путь, который пройдет шар массой $M$ спустя время: $\tau_1 = 0,2$ с, $\tau_2 = 0,5$ с и $\tau_3 = 0,8$ с после удара о стенку. Массы шаров $M = 2$ кг и $m = 1$ кг; длина нити $l = 60$ см. Все соударения считать абсолютно упругими.
3. На гладкой горизонтальной поверхности на расстоянии $l = 3$ м от вертикальной стенки лежит кубик массой $M$. Другой кубик массой m движется от стенки к первому кубику (рис.). После абсолютно упругого удара кубик $m$ достигает стенки и, упруго отразившись от нее, догоняет кубик $M$. На каком расстоянии $l_1$ от стенки произошло второе соударение кубиков, если $M/m = n = 5$?
4. По гладкой горизонтальной поверхности скользят в одном направлении массивный брусок со скоростью $u = 1$ м/с и маленькая шайба со скоростью $v = 3$ м/с, которая догоняет брусок. В начальный момент времени ($t_0 = 0$) шайба находилась в точке $B$, на расстоянии $l = 1$ м от бруска. В какой момент времени шайба вернется в точку $B$? Скорость шайбы перпендикулярна грани бруска, о которую она ударяется.
5. От неподвижного мяча удаляется вниз массивная плита с постоянной скоростью $u = 2$ м/с (рис.). В момент, когда расстояние от плиты до мяча $l = 0,3$ м, мяч отпускают. На какое максимальное расстояние удалится мяч от плиты после упругого удара?
6. Три шарика лежат на горизонтальной поверхности вдоль одной прямой. Первому шарику сообщили скорость $v = 10$ м/с, после чего произошли последовательно два абсолютно упругих центральных удара: первого шарика со вторым и второго с третьим. Массы первого и третьего шариков равны $m_1 = 100$ г и $m_3 = 400$ г соответственно. Какова должна быть масса $m_2$ второго шарика, чтобы в результате ударов третий шарик получил максимально возможную скорость $v_{max}$? Найдите эту скорость.
7. Брусок массой $m = 5$ кг соскальзывает без трения с вершины наклонной плоскости клина массой $M = 20$ кг и углом при основании $\alpha = 30^0$ (рис.). Клин может двигаться по горизонтальной поверхности без трения. Найдите скорость бруса в конце спуска, если длина наклонной плоскости клина равна $l = 1$ м, а начальная скорость бруса равна нулю.
8. На гладкой горизонтальной поверхности находится брусок, на котором укреплен штатив (рис.). К штативу привязан на невесомой нерастяжимой нити шарик массой $m = 200$ г. Сначала нить с шариком удерживают под углом $\alpha = 60^0$ к вертикали, потом отпускают. Найдите скорость бруса в тот момент, когда нить впервые составит угол $\beta = 30^0$ с вертикалью. Масса бруска со штативом $M = 2$ кг, длина нити $l = 50$ см.
9. На гладкой горизонтальной плоскости находится тело массой $M$ и на нем небольшая шайба массой $m$ (рис.). Шайбе сообщили в горизонтальном направлении скорость $v$. На какую максимальную высоту $h_{max}$ (по сравнению с первоначальным уровнем) она поднимется после отрыва от тела? Трением пренебречь.
10. На гладкой горизонтальной поверхности около стенки находится брусок массой $m_1 = 200$ г с углублением полусферической формы радиусом $r = 50$ см. С верхнего края углубления начинает соскальзывать маленькая шайба массой $m_2 = 100$ г (рис.). Найдите максимальную скорость бруса при его последующем движении. Трением пренебречь.
