$\ll$ Домашняя работа 9 класc. ДУ №29 Неупругий удар $\gg$
1. Тело массой $m_1 = 1$ кг свободно падает с высоты $h = 39,2$ м. На высоте в него попадает пуля массой $m_2 = 20$ г, летевшая горизонтально со скоростью $v_0 = 100$ м/с, и застревает в нем. Найдите горизонтальное перемещение тела к моменту его падения на землю.
2. Пуля массой $m = 5$ г, летящая горизонтально со скоростью $v_0 = 500$ м/с, попадает в шар, подвешенный на легком стержне, и застревает в нем. Масса шара $M = 0,5$ кг (рис.). При какой максимальной длине стержня шар от удара пули может совершить полный оборот?
3. На чашку пружинных весов падает с высоты $H = 30$ см кусок пластилина массой $m = 50$ г и прилипает к чашке (рис.). Масса чашки $M = 200$ г, коэффициент жесткости пружины $k = 100$ H/м. Найдите зависимость скорости системы после соударения от деформации пружины.
4. Гладкий шар массой $M = 100$ г лежит на краю стола высотой $h = 1,225$ м (рис.). В центр шара попадает пуля массой $m = 5$ г, летящая горизонтально со скоростью $v = 100$ м/с, и, пробив его, падает на горизонтальную поверхность на расстоянии $s = 10$ м от стола. На каком расстоянии от стола упадет шар? Временем взаимодействия пули и шара, а также сопротивлением воздуха пренебречь.
5. Грузу массой $m = 0,6$ кг, лежащему на краю длинной доски массой $M = 1$ кг, сообщили скорость $v = 3$ м/с, направленную вдоль доски (рис.). Найдите работу силы трения к моменту времени, когда груз перестает скользить по доске. Трение между доской и поверхностью, на которой находится доска, не учитывать. Поверхность, на которой находится доска, гладкая.
6. Пуля массой $m = 10$ г попадает в стоящую тележку с песком массой $M = 5$ кг. Найдите наименьшую скорость пули, при которой она может вылететь через противоположную стену тележки (рис.). Средняя сила трения пули о песок $F = 100$ H. Длина тележки $l = 0,2$ м.
7. «Пуля» пробивает закрепленную доску при минимальной скорости $v_0 = 10$ м/с. С какой скоростью должна лететь «пуля» для того, чтобы пробить незакрепленную доску? Масса доски $M = 1$ кг, масса «пули» $m = 200$ г. Силу сопротивления материала доски считать постоянной.
8. С какой по модулю и направлению скоростью должен прыгнуть человек массой $m = 70$ кг, стоящий на краю неподвижной тележки, чтобы попасть на другой ее конец к моменту остановки тележки? Масса тележки $M = 30$ кг, длина $l = 1$ м. Коэффициент трения тележки о поверхность дороги $\mu = 0,5$. Какое расстояние пройдет тележка вместе с человеком после окончания прыжка? Временем взаимодействия человека с тележкой пренебречь по сравнению со временем его полета.
9. Грузы массами $m = 1$ кг и $M = 4$ кг соединили легкой пружиной. Систему положили на гладкий горизонтальный стол. Пружину немного сжали и с двух сторон поставили упоры, не дающие грузам разъезжаться (рис.). Если убрать один из упоров, то система начнет двигаться. Во сколько раз изменится максимальное удлинение пружины, если убрать не этот, а другой упор?
10. Два тела массами $m_1 = 0,3$ кг и $m_2 = 0,4$ кг связаны пружиной и лежат на гладкой горизонтальной поверхности (рис.). Какую наименьшую скорость необходимо сообщить телу массой $m_1$, чтобы пружина сжалась на $x = 5$ см? Коэффициент жесткости пружины $k = 20$ H/м.
