$\ll$ Домашняя работа 9 класc. ДУ №26 Закон сохранения энергии $\gg$
1. На наклонной плоскости с углом наклона $\alpha = 45^0$ находится шайба, прикрепленная к плоскости нитью (рис.). Если шайбу при натянутой нити отклонить на угол $\varphi_1 = 6^0$ и отпустить, то максимальный угол отклонения шайбы в противоположную сторону $\varphi_2 = 3^0$. Найдите коэффициент трения шайбы о плоскость.
2. Небольшая шайба соскальзывает без начальной скорости с вершины наклонной плоскости с углом при основании $\alpha = 30^0$. Коэффициент трения между шайбой и плоскостью изменяется с расстоянием $x$ от вершины по закону $\mu = kx$, где $k = 0,1$ м$^{-1}$. На каком расстоянии от вершины надо поставить упор, чтобы после абсолютно упругого соударения и отскока шайба прошла как можно больший путь?
3. Горка, представляющая собой дугу окружности радиусом $R = 4$ м, плавно переходит в горизонтальную плоскость (рис.). Поверхность горки гладкая, а горизонтальная поверхность - шероховатая, с коэффициентом трения $\mu = 0,1$. Санки, съехав с горки, остановились на расстоянии $l = 30$ м от ее конца. На какой высоте $h$ человек в санках испытал двукратную перегрузку (отношение веса человека к силе тяжести)?
4. Маленькое тело соскальзывает с вершины закрепленной шероховатой сферы и отрывается от ее поверхности на высоте относительно центра сферы, равной половине радиуса. Оцените коэффициент трения тела о поверхность сферы, взяв для оценки среднее арифметическое значение силы трения в процессе скольжения.
5. Шайба может скользить по желобу, изображенному на рисунке. Если шайбу положить на желоб на высоте $H = 1$ м, то она оторвется от желоба на высоте $h = 0,5$ м. Найдите работу силы трения при движении шайбы по желобу. Радиус желоба $R = 0,4$ м.
6. Цепочка массой $m = 0,1$ кг и длиной $l = 0,8$ м лежит так, что один конец ее свешивается с края стола. Цепочка начинает соскальзывать, когда свешивающаяся часть составляет $\eta = 0,25$ ее длины. Найдите импульс цепочки в тот момент, когда она полностью соскользнет со стола.
7. Тело массой $m = 2$ кг, соединенное с невесомой пружиной жесткостью $k = 500$ H/м, начинает соскальзывать с наклонной плоскости, у основания которой находится преграда (рис.). Пружина, ударяясь о преграду, сжимается на $\Delta l = 8$ см, и тело останавливается, пройдя до момента остановки путь $l = 1,6$ м вдоль наклонной плоскости. Найдите коэффициент трения тела о плоскость, если угол ее наклона к горизонту равен $\alpha = 30^0$.
8. На горизонтальном столе лежат два бруска массами $m_1 = 2$ кг и $m_2 = 5$ кг соответственно, соединенные недеформированной пружиной жесткостью $k = 10$ H/м. Какую наименьшую скорость нужно сообщить первому бруску, чтобы сдвинуть второй? Коэффициенты трения брусков о плоскость $\mu_1 = 0,5$ и $\mu_2 = 0,3$ соответственно.
9. Какую минимальную постоянную силу $F$ нужно приложить к системе, чтобы сжать ее на $x = 4$ см (рис.)? Жесткость пружины $k = 200$ H/м.
10. На горизонтальной поверхности лежат два бруска массами $m_1 = 1$ кг и $m_2 = 2$ кг, соединенные недеформированной пружиной (рис.). Какую наименьшую горизонтальную силу надо приложить к первому бруску, чтобы сдвинулся второй? Коэффициент трения брусков о поверхность одинаков и равен $\mu = 0,2$.
