$\ll$ Домашняя работа 9 класc. ДУ №24 Закон сохранения механической энергии $\gg$
1. Легкий стержень прикреплен одним концом к потолку и может совершать колебания в вертикальной плоскости. На другом конце стержня укреплен небольшой груз массой $0,1$ кг. Стержень отклонили в горизонтальное положение и отпустили. С какой силой будет действовать груз на стержень в низшей точке траектории?
2. Легкий стержень с грузом массой $0,3$ кг на одном конце может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через другой конец. Сначала груз удерживают в верхнем положении (стержень вертикален), а затем отпускают. Чему равно натяжение стержня в тот момент, когда груз проходит нижнее положение?
3. Маятник, состоящий из небольшого тяжелого шарика, подвешенного на нерастяжимой нити длиной $2$ м, совершает колебания в вертикальной плоскости. Когда шарик проходит нижнее положение, нить испытывает натяжение, равное удвоенной силе тяжести шарика. На сколько сантиметров крайнее положение шарика выше нижнего?
4. Тяжелый шарик массой $5$ кг подвешен на нити. Нить может выдержать максимальное натяжение $100$ H. На какой минимальный угол (в градусах) от положения равновесия нужно отклонить нить с шариком, чтобы он оборвал нить, проходя через положение равновесия?
5. На тонкой нити подвешен шарик массой $2\sqrt{3}$ кг. Нить приводят в горизонтальное положение и отпускают. Чему равна сила натяжения нити в тот момент, когда вектор ускорения шарика направлен горизонтально?
6. Шарик массой $m = 0,1$ г закреплен на полу двумя одинаковыми пружинами жесткостью $k = 15$ H/м каждая, как показано на рисунке. В начальном состоянии пружины не деформированы и длина каждой пружины $l = 40$ см. Шарик поднимают на высоту $h = 30$ см и отпускают. Какой импульс передает шарик при абсолютно упругом ударе о поверхность?
7. Маленький шарик массой $m = 200$ г, находящийся на гладкой горизонтальной поверхности, прикреплен к вертикальной оси невесомой пружиной длиной $l = 30$ см и жесткостью $k = 100$ H/м (рис.). Пружину с грузом раскручивают в горизонтальной плоскости до угловой скорости $\omega = 10$ рад/с. Найдите работу, необходимую для раскрутки пружины с грузом. Считать, что пружина не изгибается. В начальном положении пружина не деформирована.
8. Маленькое тело массой $m = 20$ г движется не отрываясь по внутренней гладкой поверхности вертикального цилиндра (рис.). Начальная скорость тела $v_0$ составляет угол $\alpha = 30^0$ с горизонтом. Чему равна сила, с которой тело давит на поверхность цилиндра в высшей точке траектории, если при подъеме на максимальную высоту тело совершило ровно $n = 4$ оборота внутри цилиндра?
9. Внутри вертикально стоящей цилиндрической трубы радиусом $R = 10$ см находится шарик массой $m = 20$ г. Шарику сообщили горизонтальную скорость $v_0 = 5$ м/с, направленную по касательной к поверхности трубы (рис.). С какой силой шарик действует на поверхность трубы в момент, когда он опустился на расстояние $h = 50$ см? Сколько полных оборотов за это время сделал шарик? Трения нет.
10. Эскалатор, расположенный под углом к горизонту, движется вверх со скоростью $v_э = 2$ м/с. На поручень вертикально ставят колечко радиусом $r = 2$ см, которое начинает двигаться вместе с поручнем, а затем колечко отпускают (рис.). Найдите угловую скорость колечка в момент времени, когда его центр масс опустится по вертикали на высоту $h = 0,5$ м. Масса колечка равномерно распределена по его ободу, проскальзывания нет.
