$\ll$ Домашняя работа 9 класc. ДУ №22 Закон сохранения механической энергии $\gg$
1. Гладкий шар радиусом $R = 0,3$ м закреплен на горизонтальной поверхности. С верхней точки шара начинает скользить тело (рис.). На какой высоте $h$ от поверхности тело оторвется от шара?
2. Маленькое колечко массой $m = 20$ г надето на закрепленное гладкое проволочное кольцо радиусом $R = 0,6$ м, расположенное в вертикальной плоскости (рис.). С вершины большого кольца колечко начинает скользить без начальной скорости. Найдите зависимость силы давления $F$ колечка на кольцо от высоты $h$, на которую опустится колечко. Постройте график зависимости $F(h)$. По графику определите высоту, на которой колечко не давит на кольцо.
3. Небольшое тело массой $m = 0,2$ кг соскальзывает вниз по наклонному скату, переходящему в «мертвую петлю» радиусом $R = 0,4$ м (рис.).
1. Найдите наименьшую высоту $h$ ската, при которой тело при движении не выпадает из «петли».
2. Найдите силу, с которой тело давит на поверхность петли в точке $A$, радиус которой составляет угол $\alpha = 60^0$ с вертикалью, если тело скатывается с этой наименьшей высоты.
4. Небольшое тело массой $m = 1$ кг соскальзывает по наклонному желобу, переходящему в окружность радиусом $R = 0,6$ м (рис.). В начальный момент времени тело находилось на высоте $h = 2R$.
1. На какой высоте тело оторвется от желоба?
2. С какой силой тело будет давить на желоб в тот момент, когда скорость тела направлена вертикально вверх? Трение не учитывать.
5. Гладкий шар радиусом $R = 0,6$ м закреплен на горизонтальной поверхности. Небольшому телу, находящемуся в верхней точке шара, сообщили скорость $v = 1,5$ м/с (рис.) и оно стало скользить по шару. На какой высоте от поверхности тело оторвется от шара?
6. Гладкая проволока $AB$ изогнута по дуге окружности радиусом $R = 0,5$ м. На проволоку надета бусинка (рис.). Какую минимальную скорость необходимо сообщить бусинке, чтобы, пройдя часть пути в воздухе, она в точке $B$ вновь попала на проволоку? Известно, что $\alpha = 30^0$.
7. Шарик массой $m = 10$ г, первоначально удерживаемый внутри гладкой сферы на ее горизонтальном диаметре, отпускают. Определите силу давления шарика на поверхность сферы в нижней ее точке. Трения нет.
8. Шарик подвешен на нити длиной $l = 70$ см. При движении шарика по окружности, лежащей в горизонтальной плоскости, нить рвется, если угловая скорость движения шарика достигает $\omega = 5,3$ рад/с. Этот шарик, подвешенный на такой же нити, отклоняют на натянутой нити от положения равновесия и отпускают. На какой наибольший угол можно отклонить нить с шариком, чтобы при движении шарика в вертикальной плоскости нить не оборвалась?
9. На нити длиной $l = 1$ м подвешен шарик. Нить отводят до горизонтального положения и отпускают. На расстоянии $a = 0,4$ м под точкой подвеса вбит гвоздь (рис.). На какую максимальную высоту относительно гвоздя поднимется шарик?
10. Шарик массой $m = 0,1$ кг подвешен на нити длиной $l = 0,8$ м. Шари отклонили на угол $\beta = 90^0$ и отпустили, сообщив скорость $v = 1$ м/с, направленную вертикально вниз.
1. Найдите силу натяжения нити в тот момент, когда она образует с горизонтом угол $\alpha = 30^0$.
2. При какой начальной скорости шарик сможет совершить полный оборот?