ДУ №4 Взаимодействие системы точечных зарядов

Задача 1. Заряды $+q$ и $-q$ расположены на некотором расстоянии друг от друга (рис.). Заряд $q/2$ помещают сначала в точку $C$, затем в точку $D$. Сравните силы (по модулю), действующие на этот заряд, если $DA = AC = CB$.

Задача 2. Три одинаковых шарика, расположенных на одной горизонтальной прямой, соединены двумя одинаковыми невесомыми и непроводящими пружинами жесткостью $k$ каждая (рис.) Расстояние между крайними шариками равно $l_0$. Всем шарикам были сообщены одинаковые по модулю и по знаку заряды, при этом расстояние между крайними шариками стало равно $l$. Определите заряд каждого шарика.

Задача 3. На расстоянии $r = 3$ м друг от друга расположены два точечных заряда $q_x = -3\cdot 10^{-9}$ Кл и $q_2 = -12\cdot 10^{-9}$ Кл. Когда в некоторой точке поместили положительный заряд $q_0$, то все три заряда оказались в равновесии. Определите заряд $q_0$ и расстояние $l$ между зарядами $q_1$ и $q_0$.

Задача 4. Два одинаковых заряда $q = 25$ нКл каждый расположены на расстоянии $I = 24$ см друг от друга. В точке, удаленной на расстояние $R_1 = 15$ см от каждого из зарядов, помещают третий заряд $q_0 = 2$ нКл. Найдите силу, действующую на заряд $q_0$, если заряды: а) одноименные; б) разноименные.

Задача 5. Одноименные заряды $q_1 = 20$ нКл, $q_2 = 50$ нКл и $q_3 = 40$ нКл расположены в вершинах треугольника (рис.) со сторонами $a = 4$ см, $b = 5$ см и $c = 7$ см. Определите силу, действующую на заряд $q_3$.

Задача 6. Чему равна сила, действующая на заряд $q_0 = 2$ мкКл со стороны зарядов $q_1 = 0,8$ мкКл и $q_2 = -1,8$ мкКл, взаимное расположение которых показано на рисунке? Расстояния $a = 0,3$ м, $b = 0,6$ м.

Задача 7. По гладкому кольцу радиусом $R$, расположенному вертикально, могут скользить два одинаковых шарика массой $m$ и зарядом $q$ каждый. Какой заряд нужно сообщить неподвижно закрепленному третьему шарику, чтобы шарики расположились в вершинах равностороннего треугольника? Рассмотрите случаи, когда закрепленный шарик находится: а) на верхнем конце вертикального диаметра кольца; б) на нижнем его конце.

Задача 8. В непроводящей сфере радиусом $R = 20$ см находятся три шарика массой $m = 0,1$ г каждый. Какой заряд нужно сообщить каждому шарику, чтобы в положении равновесия они расположились в углах равностороннего треугольника со стороной $a = 5\sqrt{3}$ см?

Задача 9. Три одинаковых шарика массой $m = 10$ г каждый соединены нитями одинаковой длины $l = 10$ см и лежат на гладком горизонтальном столе. Два шарика имеют заряд $q = 10^{-7}$ Кл каждый, а третий — такой же заряд, но отрицательный. К шарику с отрицательным зарядом приложили силу $F$, перпендикулярную нити, соединяющей положительные заряды (рис.). Под действием силы система стала двигаться ускоренно, при этом сила натяжения нитей, связывающих положительный и отрицательный заряды, минимальна. Найдите ускорение системы и приложенную силу.

Задача 10. В плоскости симметрии двух протонов, расположенных на расстоянии $R$ друг от друга, по круговой орбите радиусом $r$ движется электрон (рис.). Определите угловую скорость его вращения.