ДУ №21 Цикл Карно

Задача 1. Паровая машина мощностью $N = 14,7$ кВт потребляет за $\tau = 1$ ч работы $m = 8,1$ кг каменного угля. Температура котла $t_1 = 200$ ⁰C, холодильника $t_2 = 58$ ⁰C. Найдите КПД этой машины и сравните его с КПД идеальной тепловой машины.

Задача 2. Идеальная холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, отнимает у охлаждаемого тела с температурой $t_2 = -10$ ⁰C количество теплоты $Q_2 = 28$ кДж и передает телу с температурой $t_1 = 17$ ⁰C. Определите КПД цикла $\eta$, количество теплоты $Q_1$, переданное за цикл теплому телу, и холодильный коэффициент е машины.

Задача 3. Идеальная холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, совершает за один цикл работу $A = 37$ кДж. При этом она отбирает теплоту у тела с температурой $t_2 = -10$ ⁰C и передает ее телу с температурой $t_1 = 17$ ⁰C. Найдите: КПД цикла, количество теплоты $Q_2$, отнятое у холодного тела за один цикл, и количество теплоты $Q_1$, переданное более горячему телу за один цикл, а также холодильный коэффициент $\varepsilon$ машины.

Задача 4. В холодильнике за сутки из воды массой $m = 2$ кг, взятой при температуре $T_1 = 293$ К, образуется лед при температуре $T_2 = 271$ К. Насколько нагреется воздух в комнате объемом $V = 30$ м³ за время $\tau = 4$ ч работы холодильника? Удельная теплоемкость воздуха при постоянном объеме $c_v = 700$ Дж/(кг$\cdot$К). Считать холодильник идеальной тепловой машиной.

Задача 5. Помещение отапливают холодильной машиной, работающей по обратному циклу Карно. Во сколько раз количество теплоты $Q$, получаемое помещением от сгорания дров в печке, меньше количества теплоты $Q^/$, переданного помещению холодильной машиной, которая приводится в действие тепловой машиной, потребляющей ту же массу дров? Тепловой двигатель работает в интервале температур от $t_1 = 100$ ⁰С до $t_2 = 0$ ⁰C. В помещении требуется поддерживать температуру $t _1^/ = 16$ ⁰C. Температура окружающего воздуха $t_2^/ = -10$ ⁰C.

Задача 6. Циклический процесс $1 — 2 — 3 — 4 — 5 — 6 — 7 — 1$ (рис.) состоит из трех изотерм $1 — 2$, $3 — 4$, $5 — 6 — 7$, соответствующих температурам $t_1 = 227$ ⁰C, $t_2 = 127$ ⁰C, $t_3 = 27$ ⁰C, и трех адиабат $2 — 3$, $4 — 5$, $7 — 1$. Определите КПД цикла $1 — 2 — 3 — 4 — 5 — 6 — 7 — 1$, если работа, совершаемая рабочим телом в цикле $1 — 2 — 3 — 6 — 7 — 1$, в $2$ раза больше работы, совершаемой в цикле $3 — 4 — 5 — 6 — 3$.

Задача 7. Циклический процесс $1 — 2 — 3 — 4 — 5 — 6 — 7 — 1$ (рис.) состоит из трех изотерм $1 — 2 — 3$, $4 — 5$, $6 — 7$ и трех адиабат $3 — 4$, $5 — 6$, $7 — 1$. Определите КПД цикла $1 — 2 — 3 — 4 — 5 — 6 — 7 — 1$, если КПД цикла $1 — 2 — 6 — 7 — 1$ равен $\eta = 40$ %, КПД цикла $2 — 3 — 4 — 5 — 6 — 2$ равен $\eta_2 = 60$ % и работа, совершаемая над рабочим телом при изотермическом сжатии $6 — 7$, в $3$ раза больше работы, совершаемой над рабочим телом при изотермическом сжатии $4 — 5$.

Задача 8. Один моль идеального одноатомного газа совершает циклический процесс, состоящий из изобарного расширения, изохорного охлаждения и изотермического сжатия. КПД цикла $\eta = 25$ %. Определите количество теплоты, отданное газом при изотермическом сжатии, если работа газа за цикл $A = 1000$ Дж.

Задача 9. Цикл, совершаемый одноатомным идеальным газом в количестве $\nu = 1$ кмоль, состоит из изотермы, изобары и изохоры. Изотермический процесс происходит при максимальной температуре $T = 400$ К. Известно, что в пределах цикла объем газа изменяется в $2$ раза, т. е. $\alpha = \frac{V_{max}}{V_{min}} = 2$. Найдите работу газа за цикл и КПД цикла.

Задача 10. КПД тепловой машины, работающей по циклу (рис.), состоящему из изотермы $1 — 2$, изохоры $2 — 3$ и адиабатного процесса $3 — 1$, равен $\eta = 20$ %, а разность максимальной и минимальной температур газа в цикле $\Delta T = 200$ К. Найдите работу, совершенную в изотермическом процессе одноатомным газом.