ДУ №16 Первое начало термодинамики

Задача 1. Одноатомный газ участвует в циклическом процессе, график которого показан на рисунке. Количество газа $\nu = 2$ моль. Температуры газа в состояниях $1$ и $2$ равны $T_1 = 300$ К и $T_2 = 400$ К соответственно. Найдите работу, совершенную газом за цикл, если на участке $3 - 4$ газу сообщили количество теплоты $Q = 2$ кДж.

Задача 2. Идеальный одноатомный газ в количестве $\nu = 1,5$ моль участвует в циклическом процессе $1 - 2 - 3 - 4$, показанном на рисунке. Температуры газа в состояниях $3$ и $4$ равны $T_3 = 600$ К и $T_4 = 300$ К соответственно. На участке $1 - 2$ газ отдает количество теплоты $Q = 2740$ Дж. Найдите работу, совершенную газом за цикл.

Задача 3. Один моль идеального одноатомного газа из начального состояния $1$ с температурой $T_1 = 100$ К адиабатно переводят в состояние $2$. Затем газ сжимают так, что давление изменяется прямо пропорционально объему, и, наконец, изохорно переводят в начальное состояние $1$ (рис.). Найдите работу, совершенную газом при расширении $1 - 2$, если в процессах $2 - 3 - 1$ газу было сообщено $Q = 72$ Дж теплоты, а точки $2$ и $3$ принадлежат одной изотерме.

Задача 4. Идеальный одноатомный газ в количестве $nu = 5$ моль участвует в циклическом процессе $1 - 2 - 3 - 4 - 1$, представленном на рисунке. Температуры газа в состояниях $1$ и $4$ равны $T_1 = 300$ К и $T_4 = 450$ К соответственно. Найдите работу, совершенную газом за цикл, если на участке $2 - 3$ газу сообщили $Q = 8000$ Дж теплоты.

Задача 5. В горизонтальном закрытом цилиндрическом сосуде может без трения перемещаться тонкий поршень, соединенный с торцом сосуда пружиной жесткостью $k = 10^3$ Н/м (рис.). Длина недеформированной пружины равна длине сосуда. В левой части сосуда находится один моль идеального одноатомного газа, в правой части - вакуум. В начальный момент поршень расположен на расстоянии $x_0 = 3$ см от левого торца сосуда. Найдите зависимость положения поршня в сосуде от сообщаемого газу количества теплоты. Определите положение поршня, если газу сообщить $Q = 3,2$ Дж теплоты.

Задача 6. В цилиндрическом сосуде под легким поршнем находится идеальный одноатомный газ, занимающий объем $V_0 = 10^{-2}$ м³. Перемещение поршня ограничено сверху упорами (рис.). Газу сообщили $Q_1 = 10$ кДж теплоты. При этом газ, расширяясь, занимает максимально возможный объем, который в $n = 3$ раза больше первоначального. Какое количество теплоты нужно сообщить газу в этом состоянии, чтобы его давление превышало первоначальное в $n$ раз? Атмосферное давление $p_0 = 10^5$ Па.

Задача 7. Идеальный одноатомный газ, начальная температура которого $t_1 = -73$ ⁰С, расширяется по закону $p/V = const$. Если объем газа увеличился в $n = 3,0$ раза и при этом его внутренняя энергия повысилась на $\Delta U = 4,986\cdot 10^5$ Дж, то количество вещества $\nu$ газа равно ... моль.

Задача 8. Идеальный газ, количество вещества которого постоянно, расширяется так, что его давление изменяется прямо пропорционально объему. Если при увеличении температуры газа на $\Delta T = 10$ К его работа $A = 581,7$ Дж, то количество вещества $\nu$ равно ... моль.

Задача 9. Идеальный одноатомный газ, количество вещества которого постоянно, вначале занимал объем $V_1 = 8$ м³ и находился под давлением $p_1 = 800$ кПа. Газ охладили сначала изобарно, а затем продолжили охлаждение при постоянном объеме до давления $p_3 = 400$ кПа. Если при переходе из начального состояния в конечное газ отдал количество теплоты $|Q_{13}| = 9,0$ МДж, то объем $V_3$, газа в конечном состоянии равен ... м³.

Задача 10. Идеальному одноатомному газу сообщили количество теплоты $Q = 52$ кДж. Зависимость абсолютной температуры расширяющегося газа от объема имеет вид $T = \alpha V^2$, где $\alpha$ - постоянная величина. Работа $A$, совершенная силой давления газа, равна ... кДж.