ДУ №19 Газовые законы и гидростатика

Задача 1. Баллон емкостью $V = 20$ л наполнен сжатым воздухом. При $T_1 = 293$ К манометр показывает давление $p_1 = 11,8$ МПа. Какой объем воды можно вытеснить из цистерны подводной лодки воздухом этого баллона, если впуск воздуха в цистерну производится на глубине $H = 30$ м при температуре $T_2 = 288$ К?

Задача 2. На какой глубине водоема радиус пузырька воздуха вдвое меньше, чем у поверхности воды?

Задача 3. Пузырек воздуха поднимается со дна водоема глубиной $H$. Найдите зависимость радиуса пузырька $r$ от глубины $h$, если на дне он имел объем $V_0$. Поверхностное натяжение не учитывать. Атмосферное давление $p_0$.

Задача 4. На сколько градусов надо нагреть воздух внутри сообщающегося с атмосферой воздушного шара, сферическая оболочка которого имеет диаметр $D = 10$ м и массу $m = 10$ кг, для того, чтобы шар взлетел? Атмосферное давление $p_0 = 735$ мм рт. ст., температура воздуха вне оболочки $T_0 = 27$ ⁰С.

Задача 5. В легкой герметичной оболочке воздушного шара находится водород. Определите подъемную силу шара. Считать, что оболочка сделана из неупругого материала и может свободно растягиваться. Масса водорода равна $m$.

Задача 6. В озере на глубине $H = 100$ м при температуре $t_0 = 8$ ⁰С находится в равновесии шарик, наполненный воздухом. Масса шарика (вместе с воздухом) $m = 40$ г. Найдите массу воздуха mв внутри шарика, если атмосферное давление $p_0 = 99,7$ кПа. Шарик считать тонкостенным, изготовленным из резины.

Задача 7. Воздушный шар радиусом $R_ш = 1$ м с отверстием внизу наполняют горячим воздухом. Масса оболочки шара с грузом $m = 1$ кг. Какой должна быть температура горячего воздуха, чтобы шар начал подниматься? На какой максимальной высоте окажется шар, если часть груза массой $\Delta m = 0,1$ кг снять? Температура горячего воздуха падает на $\Delta T = 1$ К при подъеме на каждые $\Delta h = 10$ м. Атмосферные условия нормальные.

Задача 8. Расположенная горизонтально запаянная с обоих концов стеклянная трубка разделе-на столбиком ртути на две равные части. Длина каждого столбика воздуха $l = 20$ см, давление $p_0 = 750$ мм рт. ст. Если трубку повернуть вертикально, то ртуть опускается на $\Delta l = 2$ см. Определите длину столбика ртути.

Задача 9. В запаянной с одного конца стеклянной трубке длиной $l = 90$ см находится столбик воздуха, запертый сверху столбиком ртути высотой $h = 30$ см, столбик ртути доходит до верхнего конца трубки. Трубку осторожно переворачивают открытым концом вниз, причем часть ртути выливается. Чему равна высота оставшегося в трубке столбика ртути?

Задача 10. Тонкая горизонтальная трубка запаяна с одного конца. В трубке находится капелька ртути на расстоянии $l_0 = 10$ см от ее запаянного конца. Если трубку перевернуть открытым концом вниз, то капелька сместится на $\Delta l_0 = 1$ см. На каком расстоянии от запаянного конца окажется капелька, если трубку перевернуть открытым концом вверх?