ДУ №11 Объединенный газовый закон

Задача 1. При сгорании бензина в двигателе легкового автомобиля образуется сильно нагретый газ. Объем камеры сгорания $V_1 = 0,2$ л, а температура газа $t_1 = 1527$ ⁰С. Газ расширяется до объема $V_2 = 1,4$ л и давления $p_2 = 2,5$ атм, а температура газа понижается до $t_2 = 627$ ⁰С. Определите начальное давление газа.

Задача 2. Если температуру газа увеличить на $\eta_1 = 10$ %, а давление увеличить на $\eta_2 = 20$ %, то объем газа уменьшится на $\Delta V = 1$ л. Найдите начальный объем газа.

Задача 3. Если давление газа увеличить на $\eta_1 = 20$ %, а объем уменьшить на $\eta_2 = 10$ %, то температура газа изменится на $\Delta T = 24$ К. Найдите начальную и конечную температуры газа.

Задача 4. Сколько баллонов водорода емкостью $V_0 = 50$ л при давлении $p_0 = 40,5$ МПа и температуре $T_0 = 300$ К потребуется для наполнения аэростата объемом $V = 1000$ м³, если давление в нем при температуре $T = 280$ К должно быть $p = 98$ кПа? Изменится ли ответ, если водород выпускать не сразу из всех баллонов, а поочередно - сначала из одного баллона, потом из другого и т. д.?

Задача 5. Тонкая горизонтальная трубка с воздухом запаяна с обоих концов. В трубке находится капелька ртути, делящая объем трубки на равные части. $1$. Во сколько раз нужно увеличить температуру воздуха в одной части трубки, чтобы отношение объемов частей стало равным двум? $2$. Во сколько раз при этом изменится давление воздуха?

Задача 6. Два одинаковых баллона, содержащих газ при температуре $t = 0$ ⁰С, соединены узкой горизонтальной трубкой диаметром $d = 5$ мм, посередине которой находится капелька ртути. Капелька делит весь сосуд на два объема по $V = 200$ см³. На какое расстояние переместится капелька, если один баллон нагреть на $\Delta t = 2$ ⁰C, а другой на столько же охладить?

Задача 7. Посередине закрытой с обоих концов трубки длиной $l = 1$ м, расположенной горизонтально, находится в равновесии капелька ртути. Слева от нее температура газа $t_1 = 100$ ⁰С, справа - температура того же газа $t_2 = 0$ ⁰С. На каком расстоянии от левого конца трубки установится капелька, когда температура в обеих частях трубки станет одинаковой?

Задача 8. На гладком столе лежит прямоугольный сосуд длиной $l = 1$ м. Внутри сосуда находится тонкий поршень, делящий объем сосуда на равные части (рис.), в каждой из которых содержится воздух при температуре $t = 27$ ⁰C. Насколько переместится сосуд, если воздух в одной части сосуда нагреть на $\Delta T = 60$ К, а в другой охладить на $\Delta T = 60$ К? Трения между поршнем и сосудом нет. Массами сосуда и поршня пренебречь.

Задача 9. Открытый с одного торца сосуд прямоугольного сечения лежит на горизонтальном столе. Площадь поперечного сечения сосуда $S = 100$ см², коэффициент трения между сосудом и столом $\mu = 0,6$. Внутри сосуда находится поршень, расположенный на расстоянии $l = 30$ см от закрытого торца. Поршень отделяет от внешнего пространства воздух при температуре $T_0 = 250$ К и атмосферном давлении $p_0 = 10^5$ Па. К поршню прикреплена пружина жесткостью $k = 100$ Н/м, другой конец которой соединен с вертикальной стенкой (рис.). До какой минимальной температуры нужно нагреть воздух слева от поршня, чтобы сосуд начал двигаться? Масса сосуда с поршнем $m = 10$ кг, трения между поршнем и стенками сосуда нет.

Задача 10. В середине смежных баллонов, размеры которых указаны на рисунке, находятся поршни, соединенные легким стержнем. Между вертикальными стенками баллонов и поршнями находится воздух при атмосферном давлении и температуре $T$, пространство между поршнями сообщается с атмосферой. Определите расстояние, на которое сместятся поршни, если воздух за большим поршнем нагреть на $\Delta T$, а за меньшим на столько же охладить.