• Предыдущая задача

   8(Ш). Через блок, перекинут шнур, на концах которого закреплены грузы массой M. На высоте h находится кольцо массой m, которое скользит без трения. Через какое время t расстояние между грузами станет h, после свободного падения кольца.

   Решение:
   Кольцо, падая с высоты h неупруго, взаимодействует с грузом M, сообщая ему начальную скорость, которую можно определить, применив закон сохранения импульса

mv₁ = (m + M)v_o,
откуда
v_o = mv₁/(m + M) = m√(2gh)/(m + M). (1)
После взаимодействия, грузы будут двигаться с равным ускорением. Проецируя оба уравнения на выбранное направление
(m + M)a = (m + M)g – T и Ma = T – Mg.
и решая совместно, находим
a = mg/(m + 2M). (2)
Расстояние
S = h/2 = v_ot + at²/2, (3)
грузы проходят за искомое время t. Делая замену (2) в уравнение (3) вместо начальной скорости (1) и ускорения (2), получим уравнение:
{mg/(m + 2M)}t²/2 + m√(2gh)/(m + M) × t – h/2 = 0.

Решая это уравнение, находим время

t_1,2 = {−m√(2gh)/(m + M) ± √[m²2gh/(m + M)² + mgh/(m + 2M)]} × (m + 2M)/(Mg).
Отрицательное значение времени по смыслу задачи не подходит, следовательно
t₁ = {−m√(2gh)/(m + M) + √[m²2gh/(m + M)² + mgh/(m + 2M)]} × (m + 2M)/(Mg).

   Ответ: t₁ = {−m√(2gh)/(m + M) + √[m²2gh/(m + M)² + mgh/(m + 2M)]} × (m + 2M)/(Mg).

• Следующая задача