Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 0 гостей.

   26. Тонкую мягкую цепочку массой m = 200 г удерживают за один конец так, что другой ее конец касается стола. Цепочку отпускают, и она падает на стол. Считая, что все элементы цепочки находящиеся в воздухе, падают свободно, найдите силу давления на стол в том момент, когда в воздухе находится половина цепочки.

Решение.
 Рассмотрим момент времени, когда верхний конец цепочки опустился на высоту h. Силу реакции стола на цепочку N можно разбить на две части:
 одна часть N1 уравновешивает силу тяжести лежащей на столе части цепочки длиной h:

N1 = (m/l) × hg,

где m − масса цепочки, l − ее длина.
 другая часть N2 возникает при ударе падающих элементов цепочки на стол, она равна скорости изменения их импульса.
 Чтобы вычислить N2, рассмотрим малый интервал времени Δt. За это время в соприкосновение с плоскостью придет элемент цепочки длиной
Δl = vΔt

и массой
Δm = (m/l) × vΔt.

 Изменение его импульса в проекции на ось y, направленную вертикально вверх, равно
Δpy = 0 − (−Δm × v),

откуда
N2y = Δpy/Δt = mv2/l.

 Поскольку при свободном падении цепочки
v2 = 2gh,

то при h = l/2 дает
N = (m/l) × hg + mv2/l = (m/l) × hg + m2gh/l = 3mgh/l,

что при h = l/2 получаем
N = 1,5mg = 1,5 × 0,2 × 10 = 3 H

Ответ: N = 3 H.