Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 2 гостя.

   21(О). Гладкая однородная веревка длины l и массы m переброшена через небольшой блок так, что вначале находится в равновесии. Веревку немного смещают, и она начинает соскальзывать с блока. С какой силой действует она на блок в момент, когда длина веревки с одной стороны от него равна l/3?

   Решение:
   Пусть скорость веревки в момент, когда с одной из сторон свисает часть веревки длиной l/3, равна v.
Запишем второй закон Ньютона в импульсной форме, в проекции на вертикальную ось, для веревки за некоторое время Δt.

2T − N = Δp/Δt.

   Здесь мы пренебрегли массой веревки непосредственно на блоке, положив радиус блока малым по сравнению с длиной веревки.
За время Δt небольшой кусочек веревки длиной vΔt и массой (m/l)vΔt изменит свою скорость на противоположную, а значит
Δp = 2(m/l)v2Δt,

тогда
N = 2T − 2(m/l)v2.

   Силу натяжения найдем из динамики. Запишем второй закон Ньютона для левой и правой частей веревки
(1/3)ma = T − (1/3)mg, (2/3)ma = (2/3)mg − T.

Откуда находим T = (4/9)mg.
   Скорость веревки v найдем из ЗСЭ:
−(1/2)mg(1/4)l − (1/2)mg(1/4)l − (−(1/3)mg(1/6)l − (2/3)mg(1/3)l) = mv2/2,

откуда v2 = gl/18,
тогда
Nпол = 2T − 2(m/l)v2 = 2(4/9)mg − 2(m/l)(gl/18) = (7/9)mg.

   Ответ: Nпол = (7/9)mg.