• Предыдущая задача

 17. В гладком вертикальном цилиндре под подвижным поршнем площадью S и массой M в объеме V содержится газ при температуре T. На сколько процентов увеличится температура газа, если на его нагревание затратить количество теплоты Q, атмосферное давление p_о, а теплоемкость газа при изохорическом процессе равна C_V?

 Решение.
 Из условия задачи следует, что масса газа m и его давление остаются постоянными, причем

p = p_o + Mg/S.
 Пусть в исходном состоянии объем газа V₁, а после нагревания − V₂. Тогда согласно уравнению Клапейрона-Менделеева:
V₁ = mRT/(Mp), V₂ = mR(T + ΔT)/(Mp).
Поэтому
V₂ − V₁ = mRΔT/(Mp).
 На основании первого закона термодинамики, количество теплоты Q, полученное газом, расходуется на изменение его внутренней энергии ΔU и на совершение работы ΔA = pΔV:
Q = ΔU + pΔV = C_VΔT + mRΔT/M.
 Откуда изменение температуры
ΔT = Q/(C_V + mR/M) = QT/(C_VT + (p_o + Mg/S)V).