Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 1 гость.

Задачник КВАНТА. Напряжение на батарее конденсаторов.

Ф74. Два конденсатора включены последовательно. Первый имеет емкость C1 и рассчитан на максимальное напряжение U1, второй − емкость C2 и рассчитан на напряжение U2. К какому напряжению можно подключить эту батарею конденсаторов?

Решение.
 Так как конденсаторы соединены последовательно, то их заряды одинаковы, а емкость батареи равна

31. На рисунке изображен график зависимости силы тока I в катушке индуктивности от времени t. Определите энергию W магнитного поля катушки в момент времени t = 10 мс, если индуктивность катушки L = 80 мГн.


Решение.
 Энергия магнитного поля катушки, в момент времени t = 10 c, когда сила тока I достигает значения 0,3 A (по графику),

определяется выражением
W = LI2/2,

тогда
W = 80 × 0,32/2 = 3,6 (мДж).

88(А12). Три точечных заряда q1 = q2 = 30 нКл, q3 = 6,0 нКл находятся в вакууме и расположены вдоль одной прямой, как показано на рисунке. Если расстояние a = 27 см, то потенциальная энергия W электростатического взаимодействия системы этих зарядов равна:
 1) 10 мкДж; 2) 21 мкДж; 3) 25 мкДж; 4) 32 мкДж; 5) 39 мкДж.


Решение.
 Потенциальная энергия электростатического взаимодействия системы зарядов равна сумме потенциальных энергий взаимодействия зарядов
W = W1 + W2 + W3,

где

41(123). В электрической схеме, представленной на рисунке, ключ K разомкнут. ЭДС батарей E1 и E2, емкости конденсаторов C1 = C2 = C. 1) Найдите заряд, протекший через батарею с ЭДС E2 после замыкания ключа К. 2) Какое количество теплоты выделилось в цепи после замыкания ключа?


Решение.
 До замыкания ключа суммарный заряд левых пластин обоих конденсаторов равен нулю. После замыкания ключа и установления равновесия заряд левой пластины конденсатора емкостью C1 равен

59(140). В однородном электрическом поле напряженности E находятся две частицы одинаковой массы m имеющие противоположные заряды q и (−q) Начальное расстояние между частицами R. Какие минимальные одинаковые по величине встречные скорости (±v) надо придать частицам чтобы они встретились?


Решение.
 Заряды притягиваются, а внешнее поле E препятствует их сближению. По-скольку силы, действующие на тела, противоположны, движение симметрично. Заряды должны пройти точку равновесия, где
qE = kq2/x2,

откуда критическое расстояние

56(137). Две одинаковые пластины образуют плоский конденсатор емкости C. На пластинах вначале имеются заряды +q и −q. Между ними вставляют такую же незаряженную пластину, причем зазор с левой стороны вдвое больше, чем в правой. Затем внутреннюю пластину соединяют с левой внешней через сопротивление. Когда ток прекратится, внутреннюю пластину соединяют, также через сопротивление, с другой внешней пластиной. Найти количества теплоты, выделившиеся на каждом сопротивлении.


Решение.
 Начальная энергия конденсатора равна
W1 = q2/(2C).

49(130). Два конденсатора емкостями C1 и C2 соединили последовательно и зарядили от источника с ЭДС E. Затем конденсаторы пересоединили параллельно. Какая энергия выделится в результате этого пересоединения?

Решение.
 Заряд на конденсаторах вначале одинаков и равен

q1 = C1C2E/(C1 + C2).

 Начальная энергия конденсаторов
W1 = (q12/2)(C1 + C2)/(C1C2) = E2C1C2/(2(C1 + C2)).

 После переключения

18(75). К источнику ЭДС E присоединены цепочка сопротивлений и конденсатор емкостью C согласно схеме, представленной на рисунке. Найдите энергию, которая выделится на сопротивлении 2R, присоединенном к точке B, после отключения источника размыканием ключа К.


Решение.
 Полная энергия электрического поля заряженного конденсатора
W = CU2/2,

где разность потенциалов на обкладках BA конденсатора
U = 2E/3 − E/3 = E/3.

18(НГУ 2000). На нижнем конце неподвижной вертикально расположенной в поле тяжести спицы закреплена бусинка с зарядом q1. Вторая бусинка с зарядом q2 и массой m может свободно двигаться вдоль спицы. В начальный момент времени вторая бусинка имела нулевую скорость и находилась на высоте h над первой. Найти максимальную скорость второй бусинки. Ускорение свободного падения g.

Решение:

   16(НГУ 1998). На горизонтальную пластинку площади S с отрицательным зарядом −Q оседают из воздуха пылинки, масса каждой из которых m, а заряд +q. Какова наибольшая масса слоя пыли, осевшей на пластину? Ускорение свободного падения g.

   Решение:
   Пусть M − искомая масса. После того, как вся пыль осядет, суммарный заряд на пластинке

q(M/m) − Q

создаст электрическое поле напряженности
E = (qM/m − Q)/(2εoS).

   15(НГУ 1998). Связанные нитью шарики массы m и M, которые имеют одинаковые заряды q, летят по направлению нити с равными скоростями v. Нить пережигают. Какова была длина нити, если после разлета шарик массы m остановился?

   Решение:
   Пусть конечная скорость заряда массы M равна u. Тогда из закона сохранения горизонтальной компоненты импульса следует, что

v(M + m) = Mu,

так как шарики взаимодействуют только между собой.

   8(НГУ 1975). В тонкостенной непроводящей равномерно заряженной зарядом Q сфере радиуса R и массы М имеются два небольших диаметрально противоположных отверстия. В начальный момент сфера покоится. По прямой, соединяющей отверстия, из бесконечности начинает двигаться со скоростью v частица массы m с зарядом q, одноименным с Q. Найти время, в течение которого заряд q будет находиться внутри сферы.

   Решение:
   Запишем закон сохранения энергии и импульса для системы шарик – сфера:

   5(МИФИ 1972). Заряженный шарик массой m = 1 г висит на нерастяжимой изолирующей нити. Определить работу, которую необходимо совершить, приближая к нему издалека и очень медленно другой заряженный шарик, помещая его в точку, где вначале находился шарик на нити, который отклоняется при этом, поднимаясь на высоту h = 1 см.

   Решение:

   2.Ш К закрепленному шарику, заряженному зарядом −q, движется электрон. На расстоянии r = ro скорость электрона vo. Определите, на какое минимальное расстояние rmin приблизится электрон к шарику.

   Решение:
   Запишем закон сохранения энергии для первого состояния

W1 + Ek = W2.

Где W1 - потенциальная энергия в начальном состоянии, а W2 - потенциальная энергия в конечном состоянии.