Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 1 гость.

Задачник КВАНТА. Предельный потенциал заряженного шара.

Ф34. На рисунке изображена капельная электростатическая машина (генератор Кельвина). Из трубки в полый изолированный металлический шар радиуса R падают капли воды, заряженные до потенциала φ0. Как зависит предельный потенциал, до которого может зарядиться шар, от высоты падения капель?


Решение.
 Попадая в шар, капли отдают ему свой заряд, распределяющийся равномерно по поверхности шара. При этом возникает электрическое поле, препятствующее падению капель, так как заряды капли и шара одного знака.

102. В середине плоского конденсатора, заряженного до напряжения U, находится маленький металлический шарик радиуса r. Какой заряд появится на шарике, если его соединить проводником с одной из пластин? Перераспределением заряда вдоль пластин конденсатора под воздействием шарика пренебречь.
 1 всесоюзная олимпиада 1967 г, г. Москва

Решение.


В банк задач абитуриенту

101. Шар радиусом R равномерно заряжен с объемной плотностью заряда ρ. Вычислите распределение потенциала внутри и вне шара. За нулевой уровень отсчета потенциала принять бесконечность.

Решение.
 Сначала рассмотрим область пространства вне шара: R ≤ r ≤ ∞, где r − расстояние от центра шара до выбранной точки пространства.
 В этой области заряженный шар создает точно такое же электрическое поле, как и точечный заряд, помещенный в центр шара. Поэтому напряженность поля на расстоянии r от шара равна


 Приращение потенциала для данного случая можно записать так:

71. Изобразите графически примерный ход потенциала вдоль замкнутой цепи, изображенной на рисунке а − г. Определите силу тока в цепи и разность потенциалов между точками В и А. Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.


Источник: Электродинамика 10 − 11 класс. Мякишев. Упражнение 6. №10.

Решение.
 Соответствующие распределения потенциала изображены на рисунке a − г.


 Рассмотрим для схемы а)

где

82(165). Два небольших проводящих шара радиуса r расположены на расстоянии R друг от друга. Шары поочередно на некоторое время заземляют. Определить потенциал шара, который был заземлен первым, если первоначально каждый шар имел заряд q.

Решение.
 Потенциал каждого шара согласно принципу суперпозиции равен сумме потенциалов полей, создаваемых его собственным зарядом и зарядом другого шара.
 После заземления первого шара его потенциал равен нулю, то есть

q1/r + q/R = 0,

откуда
q1 = −qr/R.

 Аналогично для второго шара после его заземления имеем

24(17.63). Два проводящих шара радиусами 8 см и 20 см находятся на большом расстоянии друг от друга и имеют заряды 14 нКл и −7 нКл. Каким станет заряд (в нКл) второго шара, если шары соединить проводником? Емкостью соединительного проводника пренебречь.

Решение.
 Заряд перебегает до тех пор, пока не выровняются потенциалы шаров. Запишем закон сохранения зарядов

q1 + q2 = q1/ + q2/, (1)

где q1 и q2 начальные заряды шаров до взаимодействия (даны по условию задачи).

   5(МИФИ 1972). Заряженный шарик массой m = 1 г висит на нерастяжимой изолирующей нити. Определить работу, которую необходимо совершить, приближая к нему издалека и очень медленно другой заряженный шарик, помещая его в точку, где вначале находился шарик на нити, который отклоняется при этом, поднимаясь на высоту h = 1 см.

   Решение:

93(В8). Четыре точечных заряда q1 = 1,0 нКл, q2 = 2,0 нКл, q3 = 5,6 нКл и q4 = 5,6 нКл находятся в вакууме в вершинах квадрата, длина стороны которого a = 3,0 м (см. рис.). Потенциал φA электростатического поля, созданного этими зарядами в точке A, расположенной на середине стороны квадрата, равен ... В.

   Решение: