Партнеры
Вход в систему
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 20 гостей.
Яндекс.Метрика

Готовимся к олимпиаде. Кинетическая энергия вращения.

40(Задача 7). Найти кинетическую энергию стержня, вращающегося в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси (рис. а), проходящей через его середину. Известны ω, m, l.

Решение.
 Для половины стержня (рис. б)



 Но E = 2E1, поэтому

 Повторите момент инерции.


Районный тур 2011 − 2012 г.

10 класс. 3 декабря

2. Испытание ракеты.

Вторая космическая скорость

 Если и некоторому телу сообщить скорость, равную первой космической скорости, то оно не упадет на Землю, а станет искусственным спутником, движущимся по околоземной круговой орбите. Напомним, что эта скорость должна быть перпендикулярна направлению к центру Земли и равна по величине

vI = √{gR} = 7,9 км/с,

где g = 9,8 м/с2 − ускорение свободного падения тел у поверхности Земли, R = 6,4 × 106 м − радиус Земли.

49(138). Через диод с плоскими электродами проходит ток I. Напряжение на лампе U. С какой силой F действуют на анод лампы ударяющиеся в него электроны, если считать, что их скорость у катода равна нулю? Отношение заряда электрона к его массе λ.

Решение.
 Кинетическая энергия электрона

mv2/2 = eU.

Импульс силы F равен
FΔt = nmv,

где n − число электронов, попадающих на анод за время Δt.
Проходящий через анод ток
I = ne/Δt.

Отсюда
F = nmv/Δt = I√{2U/λ}.

35(106). Частица с зарядом q и массой m, находясь на расстоянии lo от заряженной плоскости, имела скорость v, направленную под углом α к плоскости (рис.). Плоскость, заряженная с неизменяющейся плотностью заряда на единицу площади σ, движется поступательно с постоянной скоростью u, перпендикулярной к плоскости. На какое минимальное расстояние l частица приблизится к плоскости?


Решение.
 Перейдем в систему отсчета, где заряженная плоскость покоится, тогда частица имеет скорость, перпендикулярную к плоскости

30(102). В тонкостенной непроводящей равномерно заряженной зарядом Q сфере радиуса R и массы М имеются два небольших диаметрально противоположных отверстия. В начальный момент сфера покоится. По прямой, соединяющей отверстия, из бесконечности начинает двигаться со скоростью v частица массы m с зарядом q, одноименным с Q. Найти время, в течение которого заряд q будет находиться внутри сферы.

Решение.
 Запишем закон сохранения энергии и импульса для системы шарик − сфера:

mv2/2 = mv12/2 + Mv22/2 + qQ/R,

29(100). На очень длинном стержне находятся три маленькие бусинки массы m с зарядом q каждая. Расстояние между первой и второй и между второй и третьей бусинками равно a. Какую скорость будут иметь бусинки на очень большом расстоянии друг от друга, если их отпустить? Трение отсутствует.

Решение.
 Потенциальная энергия системы заряженных бусинок

W1 = 2q2/a + q2/(2a).

 На удалении на большое расстояние бусинки будут обладать кинетической энергией
W2 = 2•mv2/2

 Из закона сохранения энергии

41(10.45). В зажатой между двумя телами невесомой пружине запасена энергия 100 Дж. Масса одного тела 0,9 кг, другого 0,1 кг. Определите кинетическую энергию тела с большей массой после освобождения пружины.

Решение.
 Для решения задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии: энергия, запасенная в пружине перейдет в кинетическую энергию двух тел, после ее освобождения

A = m1v12/2 + m2v22/2. (1)

Для замкнутой системы тел применим закон сохранения импульса (в проекции на ось, направленную по направлению скорости движения тела большей массы)

32. На горизонтальном столе лежит небольшая шайба. После первого удара шайба остановилась, пройдя путь S1 = 36 см. После второго удара шайба переместилась на расстояние S2 = 49 см. На какое расстояние переместилась бы шайба, если бы оба удара были нанесены одновременно, причем угол между направлениями ударов был бы равен α = 60o?

Решение.

   6(МИФИ 1983). Пластилиновый шар бросают со скоростью vo = 10 м/с под углом α = 60° к горизонту по направлению к вертикальной стенке, расположенной на расстоянии l = 6,3 м от точки бросания. Шар прилипает к стенке. Считая, что вся кинетическая энергия шара пошла на его нагревание, найдите приращение температуры шара. Удельная теплоемкость пластилина с = 2,5 × 103 Дж/(кг•К).