on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 27 гостей.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

Готовимся к олимпиаде. Работа газа за цикл.

13(Задача 3). С одним молем одноатомного идеального газа совершают циклический процесс 1-2-3-4-1, как показано на рисунке в координатах p–V (давление-объем). Известно, что температура газа в точках 1 и 3 равна, соответственно, T1 = 300 K и T3 = 1500 K, а отношение объемов газа в точках 1 и 2 равно V2/V1 = 2. Чему равна работа, совершаемая газом за цикл?

Задачник КВАНТА. Работа идеального газа.

90. Идеальный газ массы m, находящийся при температуре T, охлаждается изохорически так, что давление падает в n раз. Затем газ расширяется при постоянном давлении. В конечном состоянии его температура равна первоначальной. Определить произведенную газом работу. Молярная масса газа M.

Решение.
 Диаграмма процесса показана на рисунке.

40(418). С молями идеального газа проводится циклический процесс, состоящий из двух изохор 1 − 2 и 3 − 4 и двух процессов 2 − 3 и 4 − 1 с линейной зависимостью давления от объёма. Температура газа в состояниях 1 и 4 равна T, а в состояниях 2 и 3 равна . Найдите работу, совершаемую газом в цикле 1 − 2 − 3 − 4 − 1, если давления в состояниях 1 и 3 равны.


Решение.
 Так как
V3/V1 = T3/T1 = 2,

39(414). С газообразным гелием проводится циклический процесс, состоящий из процесса 1 − 2 с линейной зависимостью давления от объёма, изобарического сжатия 2 − 3 и изохорического нагревания 3 − 1. Известно, что объём в состоянии 2 в три раза больше, чем в состоянии 1. Найдите отношение работы газа в цикле 1 − 2 − 3 − 1 к количеству теплоты, подведённой к газу в изохорическом процессе 3 − 1.


Решение.
 Работа газа за цикл равна площади цикла:

37(400). Тепловая машина работает по замкнутому циклу, состоящему из процесса адиабатического расширения 1 − 2, изотермического процесса 2 − 3 и изохорического процесса 3 − 1. Рабочее вещество − ν молей идеального одноатомного газа. В процессе, где тепло к газу подводится, давление газа увеличивается в α = 3 раза. В процессе сжатия от газа отводится количество теплоты Q (Q > 0). Во всём цикле 1 − 2 − 3 − 1 машина совершает работу A. Найдите максимальную температуру газа в цикле.


Решение.
 Пусть

33(380). В вертикально расположенной открытой с одного конца в атмосферу трубке легкий подвижный теплонепроницаемый поршень отделяет газообразный гелий (Не) от жидкости, налитой поверх поршня (рис.). Какое количество теплоты необходимо подвести к гелию, чтобы при движении поршня вверх вся жидкость вылилась из трубки? Объемы, занятые в трубке гелием, жидкостью и атмосферным воздухом, равны Vo = 0,5 л, Vo/2 И Vo/2 соответственно. Атмосферное давление рo = 105 Па. Давление столба жидкости, первоначально налитой в трубку, равно рo/8.

31(364). Моль гелия сжимают в адиабатическом процессе так, что относительные изменения давления Δp/p, объема ΔV/V и температуры ΔТ/Т газа малы. Найти относительное изменение давления газа, если над ним была совершена работа A = 15 Дж. Начальная температура газа T = 300 К.

Решение.
 Запишем уравнение Менделеева − Клапейрона

PV = RT (1)

в приращениях (считаем, что состояние гелия незначительно изменилось)
pΔV + VΔp = RΔT. (2)

Из первого начала термодинамики в случае адиабатического процесса следует, что

29(345). Вода и водяной пар находятся в цилиндре под поршнем при температуре 110 °С. Вода занимает при этом 0,1 % объема цилиндра. При медленном изотермическом увеличении объема вода начинает испаряться. К моменту, когда она вся испарилась, пар совершил работу величиной A = 177 Дж, а объем, который он занимал, увеличился на ΔV = 1,25 л. Найти давление, при котором производился опыт. Сколько воды и пара было в цилиндре в начальном состоянии?

Решение.
 Процесс испарения воды происходит при постоянном давлении, так как пар при этом остается насыщенным. Таким образом, работа, совершенная паром к моменту испарения всей воды

27(337). Моль идеального газа переводится из состояния 1 в состояние 3 путем изобарического нагрева 1 − 2 и изохорического охлаждения 2 − 3 (рис.). На участке 1 − 2 газ совершает работу А = 1250 Дж. В процессе всего перехода 1 − 2 − 3 к газу подводится количество теплоты Q = 750 Дж. Найдите разность температур Т2 и T3.


Решение.
 Работа на изобаре 1 − 2 равна
A = p1(V2 − V1) = R(T2 − T1).

24(332). Гелий (Не) и водород (Н2) находятся в теплоизолированном цилиндре под поршнем. Объем, занимаемый смесью газов, Vo = 1 л, давление po = 37 атм. При адиабатическом расширении смеси относительное уменьшение температуры составило 75 %. Найдите работу, совершенную при этом смесью газов, если масса водорода в 1,5 раза больше массы гелия. Внутренняя энергия моля гелия равна U1 = (3/2)RT, водорода − U2 = (5/2)RT, где T − абсолютная температура. R − газовая постоянная. Молярные массы гелия и водорода равны соответственно M1 = 4 г/моль и M2 = 2 г/моль.

Решение.

21(323). Идеальный газ расширяется до удвоенного объема в процессе 1 − 2 с линейной зависимостью давления от объема (рис.). Затем его изобарически сжимают в процессе 2 – 3 до первоначального объема. Найдите отношение работ, совершенных газом в процессах расширения и сжатия. Известно, что температуры в состояниях 1 и 2 одинаковы.

Решение.
Пусть

V1 = V3 = V, V2 = 2V, р2 = р3 = р.

Тогда из условия
T1 = T2

получаем, что
p1 = 2p.

   9(МГУ 1996). В вертикальном цилиндре под массивным поршнем находится одноатомный газ. Сколько теплоты необходимо сообщить газу, чтобы он при расширении совершил работу ΔA? Теплообменом газа с окружающей средой пренебречь.

   Решение:

8(МГУ 1974). Цикл состоит из двух изохор и двух изобар (рис.). Температуры газа в точках 1 и 3 равны соответственно T1 и T2. Определить работу, совершенную одной грамм-молекулой газа за цикл, если известно, что точки 2 и 4 лежат на одной изотерме.

   Решение:
   Работа на изохорах равна нулю. Работа на изобаре 2 − 3 (рис.)


совершается газом: