Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 23 гостя.

80(А5.3.53). Камень, брошенный горизонтально с начальной скоростью vo = 15 м/с, упал на землю со скоростью v = 25 м/с. Сколько времени длился полет тела?
 1) 0,5 с; 2) 1 с; 3) 1,5 с; 4) 2 с; 5) 2,5 с.

Решение.


 Тело, брошенное горизонтально, пренебрегая сопротивлением среды, будет двигаться с постоянной горизонтальной скоростью вплоть до падения на горизонтальную плоскость. По вертикали тело свободно падает без начальной вертикальной скорости с ускорением свободного падения. К моменту падения на горизонтальную плоскость, тело приобретет скорость по вертикали равную

79(А3). Траектория равномерного движения улитки представляет собой равносторонний треугольник. Если улитка проползла по одной стороне треугольника со средней скоростью vср1 = 1,5 мм/с, по другой стороне − vср2 = 1,0 мм/с, по третьей стороне vср3 = 1,5 мм/с, то средняя скорость улитки по всей траектории равна…
 1) ≈ 1,1 мм/с; 2) ≈ 1,2 мм/с; 3) ≈ 1,3 мм/с; 4) ≈ 1,4 мм/с; 5) ≈ 1,5 мм/с.

Решение.

77(35). Расстояние s между пунктами А и В равно 80 км. Из пункта А в направлении АВ выезжает со скоростью v1 = 50 км/ч мотоциклист. Одновременно из пункта В выезжает в том же направлении автомобиль со скоростью v2 = 30 км/ч. Через какое время t и на каком расстоянии s1 от точки А мотоциклист догонит автомобиль? Решить задачу алгебраическим и графическим способами.

Решение.

76(34). Расстояние между двумя лодочными станциями моторная лодка проходит по течению реки за t1 = 10 мин, а против течения − за t2 = 30 мин. За какое время это расстояние проплывет по течению упавший в воду спасательный круг?

Решение.


 Расстояние, проходимое моторной лодкой между двумя лодочными станциями по течению реки, равно

 Так как лодка плывет по течению реки, то относительно берега, ее скорость равна сумме скорости самой лодки и скорости течения.

75(33). Автомобиль и велосипедист равномерно движутся навстречу друг другу со скоростями соответственно v1 = 10 м/с и v2 = 5 м/с. Расстояние между ними в начальный момент времени l = 300 м. Графически и аналитически определить место и время встречи автомобиля и велосипедиста. Изменится ли место встречи, если их скорости будут в 2 раза большими?

Решение.

74(32). Поезд длиной l = 120 м движется по мосту равномерно со скоростью v = 18 км/ч. За какое время поезд пройдет мост, если длина моста L = 480 м?

Решение.

73(31). Из пунктов A и B одновременно навстречу друг другу начали двигаться два велосипедиста. После того как они повстречались, первый велосипедист через t1 = 10 с прибыл в пункт B, а второй, проехав s = s1 = 100 м за t2 = 40 с, прибыл в пункт A. Определить скорости велосипедистов, если их движение было равномерным и прямолинейным.

Решение.


 Скорость второго велосипедиста найдем сразу через отношение пройденного им расстояния s1 = 100 м за известное время t2 = 40 с

72(30). Корабль, длина которого L = 240 м, движется прямолинейно в неподвижной воде со скоростью v = 36 км/ч. Катер проходит расстояние от кормы движущегося корабля до его носа и обратно за время t = 70 с. Определить скорость катера.

Решение.
 В системе отсчета связанной с кораблем катер плывет со скоростью v1 = V − v от кормы до носа за время t1 = L/(V − v). Обратно от носа до кормы катер, относительно корабля движется со скоростью v2 = V + v и ему требуется время t2 = L/(V + v).
Тогда общее время движения равно сумме времен

71(29). Скорость течения реки v = 2,0 км/ч. Моторная лодка идет против течения со скоростью v1 = 15 км/ч относительно берега. Определить скорость относительно берега и относительно воды, если лодка будет двигаться по течению.

Решение.
 Так как лодка движется против течения то ее относительная скорость (относительно берега, земли) равна разности собственной скорости и скорости течения: v1 = vo − v, откуда собственная скорость лодки vo = v1 + v.
 Скорость лодки относительно берега, при движении по течению, будет равна

70(28). Движение материальной точки описывается уравнениями x = 2 + 4t и у = 1 + 3t, в которых все величины выражены в единицах СИ. Найти скорость точки и уравнение ее траектории.

Решение.
 В условии задачи заданы уравнения движения материальной точки вдоль оси X и вдоль оси Y. Общий вид уравнений


и

Тогда скорость тела вдоль оси X равна vx = 4 м/с, а вдоль оси Y − vy = 3 м/с.
 Скорость точки найдем, воспользовавшись теоремой Пифагора

69(27). Пешеход переходит дорогу со скоростью v = 4,2 км/ч по прямой, составляющей угол α = 30° с направлением дороги, в течение времени t = 60 с. Определить ширину дороги.

Решение.
Выполним рисунок к задаче


 Разложим вектор скорости на две составляющие:
вдоль оси Xvx = vcosα и Yvy = vsinα.
 Пешеход движется как вдоль оси X, так и вдоль оси Y. Найдем ширину дороги как
H = vyt = vsinα × t

Удаление по горизонтали

99(5.(П)) Юный гений Раздолбайкин соорудил из шестеренок конструкцию, которая показана на рисунке. Номера шестеренок указаны на рисунке, пятая шестеренка нарисована не целиком. Первую шестеренку юный гений собрался крутить по часовой стрелке. Помогите Раздолбайкину предсказать, в какую сторону будут крутиться остальные шестеренки.


Решение.
 Будем называть шестеренки 1, 2, 3 и 4 внешними, поскольку их зубцы обращены наружу. Шестеренку 5 будем называть внутренней, так как ее зубцы направлены внутрь.

98(4.(П)) Между Роханом и Гондором установлена система сигнальных башен, так что между столицами − Эдорасом и Минас-Тиритом − можно передавать световые сообщения. Расстояния между башнями (в лигах) указаны на рис. В случае тревоги дозорные поднимаются на вершину башни и разжигают там костёр; дозорные на следующей башне, видя костёр, поднимаются и разжигают его у себя и т.д. Найдите среднюю скорость распространения сигнала вдоль сигнальной линии, если дозорным нужно пять минут, чтобы подняться на башню и разжечь костёр.


Решение.

Задачи для подготовки к олимпиаде.

Кинематика [101 − 110].

68(2.1.) Наблюдатель стоит на платформе около передней площадки вагона электропоезда и замечает, что первый вагон проходит мимо него после начала равноускоренного движения за 5 с. Определите время, за которое пройдет мимо наблюдателя шестой вагон, если длина каждого вагона равна 15 м, а расстояние между вагонами 1,5 м.

Решение.
 Для наглядности и лучшего понимания построим график зависимости скорости от времени. Учитывая, что vo = 0, графиком уравнения скорости от времени будет прямая проходящая через начало координат