Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 22 гостя.

Задачник КВАНТА. Заземление пластины конденсатора.

Ф71. Имеется равномерно заряженный отрезок AB. Как направлена напряженность электрического поля, создаваемого этим отрезком в точке C, по медиане треугольника ABC? по его биссектрисе? по высоте? ни по одной из этих линий?

Решение.
 Напряженность поля − вектор, а в нашей задаче имеются лишь четыре выделенных направления: по медиане, биссектрисе или высоте треугольника ABC и параллельно отрезку AB. Вектор напряженности поля должен быть направлен по одному из этих направлений. Ясно, что он не может быть параллелен отрезку AB: напряженность поля заряженного отрезка равна сумме напряженностей полей частей отрезка, а они всегда направлены к отрезку или от него (в зависимости от знака отрезка).

708. Электрон движется по окружности радиуса R = 10 см в однородном магнитном поле с индукцией В = 1 Тл. Параллельно магнитному полю возбуждается однородное электростатическое поле напряженностью Е = 100 В/м. За какой промежуток времени кинетическая энергия электрона возрастет в n = 5 раз?

Готовимся к олимпиаде. Взаимодействие заряженных нитей.

34(Задача 8). Две диэлектрические заряженные нити бесконечной длины расположены в пространстве как две скрещивающиеся перпендикулярные прямые. Линейная плотность зарядов на нитях ρ. Найти силу их взаимодействия.

Решение.
 Точно данная задача решается методом дифференцирования и интегрирования. Однако упрощение не вносит в результат существенных изменений.
 Рассмотрим взаимодействие прямой и плоскости.
 Плоскость (квадрат со стороной a) разобьем на полосы Δx (рис.):


Готовимся к олимпиаде. Напряженность поля пластин.

33(Задача 4). Плотности поверхностного заряда на прямоугольных пластинах плоского конденсатора равны и −σ. Расстояние между пластинками меньше размера пластин. Определить напряженность электрического поля в точке A расположенной на углу между пластинами.

Решение.
 Дополнить тремя парами пластин до получения плоского конденсатора с напряженностью поля внутри него



99(В8). Три равных по величине и знаку заряда q = 1 нКл расположены в вакууме вдоль прямой на одинаковых расстояниях L = 20 см друг от друга. Модуль напряженности электрического поля, созданного этими зарядами, в точке С (см. рис.) равен … В/м.


Решение.

98. Плоский конденсатор, пространство между пластинами которого заполнено керосином (ε = 2), расположен вертикально, заряжен и отключен от источника напряжения. Напряженность электрического поля при этом в керосине Е = 20 кВ/см. Из-за дефекта в корпусе конденсатора керосин начинает вытекать, а его место занимает воздух. Предельная напряженность электрического поля в воздухе, при которой наступает электрический пробой (разряд), Епр = 30 кВ/см. Какая доля β керосина вытечет из конденсатора к моменту пробоя конденсатора?
Источник: Электродинамика. Мякишев. 10-11 класс. Упражнение 4. №5

Решение.

32(Ф1185). Однородно заряженный куб создаёт в своей вершине электрическое поле напряжённостью E. Из куба удалили кубик вдвое меньших размеров. Чему теперь будет равна напряжённость поля в точке A?


Решение.
 Найдем, как зависит напряженность поля, созданного однородно заряженным кубом в своей вершине, от линейных размеров куба. Из соображений симметрии ясно, что эта напряженность направлена вдоль соответствующей большой диагонали куба. Поэтому можем записать

12. По тонкой прямой проволоке, длиной l распределен заряд Q определить напряженность в точке, расположенной на расстоянии а по нормали от середины проволоки.
Примечание: задача из сборника задач МЭИ.

Идея:
 Суть такая интегрируем по длине от 0 до l/2, вроде все получается но возникает загвоздка с τdl не знаю как ее перебрать, говорят что можно через угол решить, и в интеграле выразить r2 через tgα, но всеравно будет мешать эта τdl ...

95. Три тонкие незаряженные металлические пластины площадью S каждая расположены на расстояниях d друг от друга, причем d много меньше размеров пластин. К пластинам 2 и 3 подсоединили батарею с ЭДС U (рис.). Пластине 1 сообщили заряд qo и замкнули на ключ К.
 1) Определите заряд пластины 3 до сообщения пластине заряда qo.
 2) Определите заряд пластины 3 после замыкания ключа К.

Решение.

87(181). Какой максимальный заряд можно сообщить шару из металлизированной ткани радиусом R = 2 м и толщиной стенки ΔR = 0,02 см? Предел прочности на разрыв материала стенки σпр = 50 Н/мм2. Величиной изменения объема шара пренебречь.

Решение.
 Выделим участок поверхности шара единичной площади и найдем силу, действующую на выделенный участок. Напряженность электрического поля у поверхности шара снаружи равна

E = Q/(4πεoR2),

а внутри − Eвн = 0.

86(179). Для измерения напряженности EЗ собственного электрического поля Земли у ее поверхности использовали две металлические пластины (рис.). Нижняя пластина с площадью S = 1,2 м2 расположена на небольшом расстоянии от поверхности Земли и через гальванометр заземлена. Верхняя пластина, соединена с Землей и может вращаться вокруг вертикальной оси. Сначала верхняя пластина занимает положение I. Затем ее поворачивают, и она полностью закрывает нижнюю пластину. За время поворота через гальванометр прошел заряд Q = 2,1 × 10−9 Кл. Вычислить поле Земли EЗ. Влиянием краевых эффектов пренебречь.

85(172). Пробой в воздухе наступает в электрическом поле с напряженностью Emax = 3 × 104 В/см. Имеется сферический конденсатор с воздушным зазором, наружная оболочка которого имеет радиус R = 4 см, а радиус внутренней оболочки подбирается таким, чтобы конденсатор не пробивался при возможно большем значении разности потенциалов. Определить эту максимальную разность потенциалов.

Решение.
 Поле максимально у поверхности внутренней сферы:

E = Emax = q/(4πεεor2),

q − заряд конденсатора, r − радиус внутренней сферы.

84(171). Сферический конденсатор имеет емкость C = 10−10 Ф. Конденсатор заполняется слабо проводящей жидкостью с удельным сопротивлением ρ = 104 Ом•м. Найти электрическое сопротивление между обкладками конденсатора.

Решение.
 Напряженность поля в конденсаторе

E = kQ/r2 = Q/(4πεεor2)

Q − заряд конденсатора, r − расстояние от центра до выбранной точки.
 Выделим сферический слой малой толщины Δr (такой, что поле внутри слоя можно считать однородным).
 Изменение потенциала на толщине слоя

83(169). Плоский воздушный конденсатор с расстоянием между пластинами d = 2 см подключен к источнику с U = 1000 B (рис.). В середине конденсатора параллельно его пластинам и на равном расстоянии от них расположена металлическая заряженная плита толщиной d1 = 1 см. Заряд на плите Q = 10−9 Кл. Предполагая, что пластины конденсатора жестко скреплены, определить суммарную электростатическую силу, действующую на конденсатор.


Решение.
 Пластины конденсатора взаимодействуют с электрическим полем, созданным заряженной плитой. Напряженность этого поля