on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 51 гость.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

Задачник Кванта. Ф12

Ф12. Два одинаковых тяжелых стальных шарика вращаются на легких стержнях длиной l и 2l вокруг точек O1 и O2, расстояние между которыми равно 3l (рис.). В начальный момент шарики находятся в точках А и В, имея скорости v и 2v соответственно. Сколько раз столкнутся шарики за время t? За какое время шарики столкнутся k раз? Удары шариков считать абсолютно упругими.

Упругое соударение (лобовое центральное)

Соударение − это столкновение двух тел. При соприкосновении тела обмениваются энергией и импульсом. После соударения они двигаются со скоростями, которые отличаются по направлению и величине от их скоростей до столкновения.

Районный тур 2011 − 2012 г.

10 класс. 3 декабря

5. Столкновение шарика со стенкой.

 Маленький шарик, брошенный с начальной скоростью vо под углом α к горизонту, упруго ударяется о гладкую вертикальную стенку, движущуюся ему навстречу с постоянной скоростью v. Известно, что после упругого удара о стенку шарик возвращается в ту точку, из которой его бросили. Через какое время после броска произошло столкновение шарика со стенкой?

91. Столкновение кубиков. На край очень гладкой доски длиной L = 5 м, в конце которой находится упругая массивная преграда, с интервалом Δt = 1 с ставят и толкают к преграде с начальной скоростью vo = 1 м/с один за другим 10 одинаковых маленьких кубиков. Кубики движутся без трения. Во время столкновения с доской и друг с другом происходит изменение направления движения на противоположное. Через какое время после толчка последнего кубика на доску они все покинут ее? Сколько всего соударений произойдет между кубиками?

Решение.

Задачи для подготовки к олимпиаде.

Кинематика.

Длительность удара.

Оценить время упругого удара твердых тел, рассматривая столкновение стержня, налетающего торцом на неподвижную недеформируемую стенку (рис.).


 Чаще всего в задачах считают, что упругий удар твердых тел происходит мгновенно, но совершенно очевидно, что это предположение является идеализацией.
 Столкновение реальных тел всегда занимает конечный промежуток времени τ. В самом деле, если бы изменение импульса тела при столкновении происходило мгновенно,
F = mΔv/t→0 → ∞

то сила взаимодействия тел при ударе была бы бесконечно большой, чего, естественно, не бывает.

39. Стальной стержень длиной l = 1 м налетает торцом на упругую неподвижную стенку, имея начальную скорость vo = 50 м/с (рис.). Чему равно время τ упругого удара (контакта) о стенку? Какое давление p он оказывает на стенку при ударе?


Решение.
 Время τ упругого удара стального стержня о стенку равно времени распространения продольной волны до заднего торца стержня и обратно, т.е.
τ = 2l/vз = 2/5000 = 0,4 (мс).

Давление стержня на стенку во время удара
p = F/S.

38. Для исследования явления гидравлического удара воду, текущую по достаточно длинной водопроводной трубе со скоростью v = 1,5 м/с, резко перекрывают жесткой заслонкой. Определите силу F, действующую на заслонку вследствие остановки воды в трубе, если площадь поперечного сечения трубы S = 10 см2.

Решение.
 Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме

FΔt = Δp,

где изменение импульса воды
Δp = mΔv = mv,

учтено, что vк = 0.

37. Рассматривая с помощью второго закона Ньютона в импульсной форме процесс столкновения упругого стержня с жесткой стенкой, покажите, что скорость распространения продольной упругой (звуковой) волны вдоль однородного стержня vзв = √{E/ρ}, где Е − модуль Юнга (упругости) материала стержня, ρ − его плотность.

Решение.
 Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме

Ft = Δp = mΔv,

где величина силы
F = ESΔl/l,

а E − модуль Юнга, Δl − абсолютное удлинение, Δv = v − изменение скорости стержня.

36. Хоккейная шайба падает на лед под углом α к вертикали со скоростью vo. С какой скоростью шайба начнет скользить по льду, если после удара она не подпрыгивает? Коэффициент трения равен μ.

Решение.
 Изменение количества движения, согласно второму закону Ньютона, равно импульсу силы.
 По условию задачи, шайба после удара не подпрыгивает, следовательно, вертикальная составляющая вектора количества движения за время удара обращается в нуль. Значит, импульс силы нормального давления на поверхность

NΔt = mvocosα,

105. Забавы с упругим мячиком. Современная химическая технология позволяет изготовлять маленькие очень упругие мячики из литой резины, с которыми можно проделывать довольно забавные трюки (рис.). Подумайте, как их осуществить, и попытайтесь дать им объяснение.


Ответ:
 Рассмотрим упругий мячик, брошенный под углом к полу с некоторой «закруткой». Скорость центра масс мячика можно разложить на две составляющие: параллельную полу и перпендикулярную ему.

104. Бильярдные удары. Как вы, играя в бильярд, осуществляете «удар с протяжкой» (при таком ударе «свой» шар идет за тем, по которому он ударил) и «удар с отскоком» (когда «свой» шар после удара катится обратно)? Казалось бы, когда движущийся шар ударяет по неподвижному той же массы, сам он должен остановиться.
удар массе При ударе «массе» «свой» шар движется по параболе (рис.). (Такие удары в основном запрещены правилами, поскольку, промахнувшись, игрок может порвать сукно на столе.) Как нужно ударить по шару, чтобы он описал параболу?

паркетная доска90. Тяжелые биты. Почему игрок в бейсбол предпочитает тяжелую биту? Казалось бы, тяжелой бите труднее сообщить большую скорость, чтобы дальше послать мяч. Нужно ли пользоваться тяжелой битой для «бунта» («Бунт» − обманный трюк, при котором игрок замахивается битой как бы для удара, но на самом деле останавливает мяч, принимая его на биту)? Имеет ли вообще существенное значение масса биты?

Ответ:

мячи89. Мягкие и твердые мячи. Одинаково ли нужно бить по мягкому и твердому мячу? В частности, не должен ли удар по первому быть «короче», чем по второму?

Ответ:
 Чем мягче мяч, тем дольше он должен находиться в контакте с битой и тем большую кинетическую энергию ему можно сообщить за время этого контакта. Поэтому по мягкому мячу, несомненно, стоит бить «с протяжкой».


Смотрите еще

молотки88. Молотки. Каким молотком − легким или тяжелым − должен пользоваться скульптор для работы с долотом? Каким молотком лучше забивать гвозди? Когда упругий удар (с отдачей молотка) выгоднее неупругого? Тяжелее или легче сваи должен быть копёр для забивания свай? Ответить на эти вопросы вам, наверное, поможет интуиция, но ее следует подкрепить расчетами.

Ответ: