Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 2 гостя.

65. Затухающие колебания.

 Рассмотренные свободные незатухающие колебания являются идеализацией, моделью применимой на небольших временных интервалах. В реальных механических колебательных системах обязательно присутствуют диссипативные силы (силы трения, силы вязкости), приводящие к уменьшению механической энергии системы из-за ее перехода в другие формы, например, в тепловую. В данном разделе мы рассмотрим описание колебательного движения при наличии таких сил.

64.11 Вращение или колебание?

 Колебательное движение мы начали изучать, с помощью описания равномерного движения точки по окружности. Теперь мы применим методы анализа движения, разработанные для колебательного движения, к описанию свободного движения спутника вокруг Земли.
 Итак, пусть спутник свободно, с выключенными двигателями, движется вокруг центра Земли С (рис. 614), который будем считать неподвижным. Влиянием звезд и планет на движение спутника пренебрежем.

64.10 Малые негармонические колебания.

 Рассмотрим еще один пример колебательной системы: небольшой шарик массы m расположен на гладкой горизонтальной поверхности и прикреплен с помощью двух пружин жесткости k длиной l к двум неподвижным упорам (рис. 613).


рис. 613

§64 Простейшие колебательные системы.

 Если система обладает одной степенью свободы и в ней возможны гармонические колебания, то такая система называется гармоническим осциллятором1. Рассмотрим несколько примеров таких механических систем, которые также называют маятниками.

64.1 Пружинный маятник.

64.2 Математический маятник.

 Небольшой шарик, подвешенный на легкой нерастяжимой нити, способен совершать свободное колебательное движение (рис. 598).


рис. 598

 Для описания движения маятника будем считать шарик материальной точкой, пренебрежем массой нити и сопротивлением воздуха. Такая модель называется математическим маятником.

64.3 Математический маятник с пружиной.

 Рассмотрим еще один пример колебательной системы, являющейся «гибридом» математического и пружинного маятника (рис. 599):


рис. 599

64.4 Колебание жидкости в трубке.

 Рассмотрим еще один пример колебательной системы. Пусть в вертикальной U-образной трубке находится вода (рис. 600).


рис. 600

64.5 Качественный анализ движения материальной точки.

 Во многих случаях характер поведения механической системы может быть проанализирован без точного решения уравнений движения. В данном разделе мы рассмотрим один из методов такого качественного анализа.
 Пусть материальная точка массы m может двигать вдоль прямой, с которой мы совместим ось Ox декартовой системы координат. Для расчета закона движения этой точки используется уравнение второго закона Ньютона

64.6 Автономные системы.

 Многие из уже изученных нами сил зависят от положения тела (его координаты). Такими силами являются силы всемирного тяготения, силы электростатического взаимодействия, силы упругости. Если на тело действую только такие силы, то уравнение движения (1) приобретает вид

64.7 Диссипативные системы.

64.8 Малые колебания в произвольных колебательных системах.

64.9 Математический маятник: не гармонические колебания.

 Наиболее типичным и наглядным примером использования приближения малых колебаний является описание колебаний математического маятника.
 При больших углах отклонения использование приближения малых углов неприменимо, в этом случае необходимо искать решение точного уравнения движения

63.1 Периодические функции.

 Функция F(x) называется периодической (рис. 581),


рис. 581

если существует такое число T, что для любого значения x справедливо выражение

63.2 Кинематика колебательного движения.

 В данном разделе мы рассмотрим простейшую кинематическую модель колебательного движения материальной точки, движущейся вдоль прямой. Условия, при которых эта модель адекватно описывает реальные колебания, могут быть получены только на основании физических законов, в частности, законов динамики.


рис. 586

63.3 Фазовые траектории колебательного движения.