Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 8 гостей.

Готовимся к олимпиаде. Неоднородная гравитация.

54(Задача 11). Свинцовый шар R = 50 см имеет внутри сферическую полость радиуса r = 5 см, центр которой находится на расстоянии d = 40 см от центра шара. С какой силой будет притягиваться к шару материальная точка m = 10 г, находящаяся на расстоянии l = 80 см от центра шара, если линия, соединяющая центры шара и полости, составляет угол 60о с линией соединяющей центр шара с материальной точкой?

Решение.

Готовимся к олимпиаде. Шар в жидкости.

Готовимся к олимпиаде. Спрятанная река.

39(Задача 9). Подземная река упрятана в русло, образованное полуцилиндрическим бетонным куполом ABC радиусом R = 2,0 м и горизонтальной поверхностью AOC. Найдите силу давления воды F на левую половинку BC купола, а также угол α, который образует вектор силы F с горизонтом. Длина русла − L = 10 м. Плотность воды ρ = 103 кг/м3. Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2.


Решение.

Готовимся к олимпиаде. Взаимодействие заряженных нитей.

34(Задача 8). Две диэлектрические заряженные нити бесконечной длины расположены в пространстве как две скрещивающиеся перпендикулярные прямые. Линейная плотность зарядов на нитях ρ. Найти силу их взаимодействия.

Решение.
 Точно данная задача решается методом дифференцирования и интегрирования. Однако упрощение не вносит в результат существенных изменений.
 Рассмотрим взаимодействие прямой и плоскости.
 Плоскость (квадрат со стороной a) разобьем на полосы Δx (рис.):


Готовимся к олимпиаде. Кинетическая энергия вращения.

40(Задача 7). Найти кинетическую энергию стержня, вращающегося в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси (рис. а), проходящей через его середину. Известны ω, m, l.

Решение.
 Для половины стержня (рис. б)



 Но E = 2E1, поэтому

 Повторите момент инерции.


Готовимся к олимпиаде. Сила в стержне.

53(Задача 6). Какая сила действует в сечении однородного стержня длиной l на расстоянии x от конца, к которому приложена сила F, направленная вдоль стержня?


Решение.
 Разделим стержень на части, длины которых x и l − x (рис.).

 Соединим их невесомой нитью (покажите, что натяжение такой нити одинаково в любом ее сечении).
 Из 2-го закона Ньютона

 После деления получим

Готовимся к олимпиаде. Магнитное поле в центре диска.

11(Задача 5). Сплошной однородный медный диск радиусом R подключен к двум радиально идущим проводам, по которым подводится и отводится постоянный ток I. Точки подключения расположены на краю диска и видны из его центра под углом φ = π/3. Определите магнитное поле в центре диска.

Решение.
 Выполним усложнение (рис.).


B12 = 6 B, но B = 0, значит B12 = 0.


Готовимся к олимпиаде. Напряженность поля пластин.

33(Задача 4). Плотности поверхностного заряда на прямоугольных пластинах плоского конденсатора равны и −σ. Расстояние между пластинками меньше размера пластин. Определить напряженность электрического поля в точке A расположенной на углу между пластинами.

Решение.
 Дополнить тремя парами пластин до получения плоского конденсатора с напряженностью поля внутри него



Готовимся к олимпиаде. Приподнять сферический колокол.

38(Задача 2). В полусферический колокол, плотно лежащий на столе, наливают через отверстие вверху воду. Когда вода доходит до отверстия, она приподнимает колокол и начинает вытекать снизу. Радиус колокола R, плотность воды ρ.

Решение.
1-й способ.
 Прямое динамическое решение задачи (рис.).

Готовимся к олимпиаде. Плот и моторная лодка.

107(Задача 7). Плот и моторная лодка одновременно начинают движение из пункта A. Лодка проходит путь AB = S1 за время t и возвращается обратно. На расстоянии BC = S2 лодка встречает плот. Найти скорость течения и собственную скорость лодки.


Решение.

Готовимся к олимпиаде. Четыре черепахи.

106(Задача 6). Четыре черепахи находятся в углах квадрата. Первая ползет по направлению ко второй, вторая к третьей, третья к четвертой, четвертая к первой. Найти время движения черепах до столкновения. Известна сторона квадрата − a и скорость черепах − v.

Решение.
 Введем систему координат, которая в каждый момент времени будет иметь на оси y первую и третью черепахи, на оси x − вторую и четвертую.


 В любой момент времени черепахи будут в вершинах квадрата.

Готовимся к олимпиаде. Минимальное расстояние между катерами.

103(Задача 1). Из двух портов, расстояние между которыми l, одновременно выходят два катера со скоростями v1 и v2, направленными соответственно под углами α и β к прямой соединяющей порты. Каково минимальное расстояние между ними?

Решение.

Готовимся к олимпиаде. Динамика рычага и блока.

52. Один конец жёсткого невесомого стержня шарнирно закреплён, к другому концу на перекинутой через невесомый блок нити подвешен груз массой m. Ещё два груза массами 20m и 12m подвешены на нитях к стержню в точках, делящих его на три равные части (см. рис.). Все нити невесомы и нерастяжимы. Стержень удерживают неподвижно в горизонтальном положении, а затем отпускают. Найдите ускорения грузов сразу после отпускания стержня. Ускорение свободного падения равно g.

127. Вертикально стартующая ракета развивает силу тяги F в течение времени τ, затем двигатель выключается. Определить, через какое время после старта ракета вернется на Землю. Масса ракеты m, ее изменение не учитывать. Сопротивлением воздуха и изменением ускорения свободного падения с высотой пренебречь.

Решение.


В банк задач абитуриенту
В банк задач олимпиаднику
Качественные задачи
Интересные вопросы

135. Через вращающийся вокруг горизонтальной оси блок перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой привязаны грузы m1 = 0,5 кг и m2 = 0,6 кг. Найти силу, с которой блок давит на ось при движении грузов. Массой блока и трением в блоке пренебречь.

Решение.


В банк задач абитуриенту
В банк задач олимпиаднику
Качественные задачи
Интересные вопросы