Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 8 гостей.

Задача 38. Длинные олимпиадные задачи

Задание 2. «Гальваномагнитные явления»
 В предложенной задаче вам предстоит разобраться с двумя явлениями, связанными с действием магнитного поля на электрические свойства проводников: эффект Холла и магнетосопротивление.
Эффект Холла − возникновение в проводнике с током, помещённом в магнитное поле, электрического поля в направлении, перпендикулярном и вектору плотности тока и вектору индукции магнитного поля.
Магнетосопротивление − изменение удельной проводимости проводника во внешнем магнитном поле.

Задача 37. Длинные олимпиадные задачи

Задание 3. «Разрядка конденсатора»
1. Оцените время τ разрядки конденсатора емкостью C в цепи, изображенной на рисунке, после замыкания ключа K. Сопротивление резистора R. Начальный заряд конденсатора qo. Какое количество теплоты Q выделится при этом на резисторе? Нарисуйте схематический график зависимости заряда на конденсаторе от времени.

Задача 36. Длинные олимпиадные задачи

Задание 2. «Гравитационный диполь»
 Хорошо известна и изучена такая система зарядов как электрический диполь.
 Мы будем рассматривать систему, состоящую из двух небольших шариков, массы m и имеющих постоянные электрические заряды − равные по величине и противоположные по знаку: +q и −q, находящиеся на концах жесткого невесомого и непроводящего стержня длиной l.

 Гравитационным «диполем» будем называть аналогичную систему, но не несущую электрических зарядов.

 При рассмотрении электрических взаимодействий гравитационными силами можно пренебречь.

Задача 35. Длинные олимпиадные задачи

Задание 3. «Колонна автомобилей»
 В данной задаче рассматривается ряд эффектов, связанных с движением колонны автомобилей. Будем считать, что все водители строго соблюдают правила движения и данные им указания, обладают отменным глазомером. Все автомобили одинаковы, при описании их движения их можно считать материальными точками. Под расстоянием между автомобилями будем понимать, расстояния между водителями. Колонна состоит из N = 50 автомобилей.

Часть 1. «Разгон»
 Все автомобили стоят на равном расстоянии друг от друга lo = 10 м.

Задача 34. Длинные олимпиадные задачи

Задание 2. «Труба дело»
 Ввиду громоздких выражений, встречающихся при решении этой задачи, рекомендуется производить промежуточные численные расчеты.

Задачи для подготовки к олимпиаде.

Теплота.

32. Когда на улице термометр показывает T1 = −10 °C, а температура батареи отопления To = 55 °C, в комнате устанавливается температура Tк1 = 25 °C. Какая температура Tк2 будет в комнате при том же уровне отопления, если наступит похолодание до T2 = −30 °C?

Решение.

Районный тур. Апрель 2011 г. 8 класс

5 Лампа накаливания.
 На сколько процентов уменьшился диаметр нити накала вследствие ее испарения, если для поддержания прежней мощности пришлось повысить напряжение на 1 %.

Решение.
 Мощность тока, проходящего через спираль лампы до испарения

P = U2/Ro = U2πdo2/(4ρl). (1)

После испарения некоторой части спирали
P = U12/R1 = U12πd12/(4ρl). (2)

Приравняем (1) и (2)

Районный тур. Апрель 2011 г. 8 класс

4. Кривой рычаг.
 Прямой кусок проволоки массой 200 г подвешен на нити за середину и находится в равновесии. Правый конец куска согнули в средней части так, что он составил прямой угол с другой частью проволоки.

 Какую силу нужно приложить к левому концу проволоки, чтобы восстановить равновесие? [решение]

Решение.


Когда правый конец согнут, то момент силы, относительно точки подвеса равен
M1 + M2 = (m/4)gl/2 + (m/4)gl/4 = (3/16)mgl.

 Для получения равновесия, слева момент силы равен

Районный тур. Апрель 2011 г. 8 класс

3. Постоянный магнит.
 При изучении темы «Постоянные магниты» большой любитель физики Вася, проделал следующий эксперимент: на листе бумаги нарисовал квадрат, провел диагонали квадрата и обозначил АВСD. По диагонали BD расположил длинный постоянный магнит, а в вершине A квадрата расположил вращающуюся магнитную стрелку. При этом Вася обнаружил, что стрелка показывает направление вдоль магнита. А при разрезании и разведении половинок магнита по диагонали BD стрелка меняет направление на противоположное. Объясните результаты эксперимента.

Решение.

Районный тур. Апрель 2011 г. 8 класс

2. Молотком да по гвоздю.
 При первом ударе молотком гвоздь заходит в бревно на 10 % длины. Определить необходимое число ударов по гвоздю, чтобы забить его полностью.
 Рассмотрите две ситуации
 1) если древесину разрушает передняя часть гвоздя, а взаимодействие боковой поверхности с пробитым каналом нет.
 2) если учитывать взаимодействие боковой поверхности гвоздя, взаимодействием передней части пренебречь.

Решение.
 1)

mv2/2 ~ Fl1 ~ 0,1lF

для первого удара
Nmv2/2 ~ Fl

для N ударов.
 Тогда N = 10.

Районный тур. Апрель 2011 г. 8 класс

1. Тепловое равновесие.
 Медный колориметр массой m1 с водой массой m2 имеет температуру T1. В колориметр кладут лед, масса которого m3 и температура T2. Определите массу, температуру воды и льда после наступления состояния теплового равновесия при произвольных значениях m1, m2, m3, T1, T2.

Решение.

Районный тур. Апрель 2011 г. 7 класс

5. Детали в бочке.
 Бочку массой 30 кг и объемом 1 м3 заполнили стальными деталями разной формы, а затем залили машинным маслом. Масса доверху заполненной бочки составляет 5900 кг. Плотность масла 900 кг/м3, плотность стали 8000 кг/м3. Какой объем стальных деталей поместили в бочку?

Решение.
 Общая масса равна

ρстVст + ρмVм + m = M.

Общий объем масла и стали в бочке
Vст + Vм = V.

Из (2) выразим объем Vм и подставим в (1)

Районный тур. Апрель 2011 г. 7 класс

4. Звуковой сигнал.
 На пути движения автомобиля расположены два звуковых датчика, один впереди, другой позади. Когда движущийся автомобиль оказался между датчиками, то водитель подал звуковой сигнал. Первый датчик регистрировал звуковой сигнал автомобиля в течение 0,9 с, второй − в течение 1,1 с. С какой скоростью двигался автомобиль? Скорость звука в воздухе примите равной 330 м/с.

Решение.
 Датчик, находящийся впереди автомобиля регистрирует звуковой сигнал автомобиля в течение времени

t1 = l/(v + c),

где l − длина звукового импульса.

Районный тур. Апрель 2011 г. 7 класс

2. Однородная линейка.
 Линейка лежит на двух опорах, так как это показано на рисунке.

 Сначала на один конец линейки положили груз предельной массы m1, при котором еще возможно равновесие. Затем не снимая груз m1, на левый конец линейки положили груз предельной массы m2? Найдите отношение масс предельных грузов.

Решение.
 При предельной массе груза массой m1, линейка начнет вращаться относительно правой опоры. Момент сил в этом случае

m1g•0,2 = Mg•((0,1 + 0,4 + 0,2)/2 − 0,2),

или

Районный тур. Апрель 2011 г. 7 класс

1. Человек-все-по-1000-рублей
 Человек-все-по-1000-рублей ходит по вагону дизель поезда туда-сюда и уговаривает пассажиров купить линзы Френеля. Скорость его всегда равна 0,5 м/с относительно вагона. В тот момент когда человек находился у задней стенки вагона, поезд поехал по рельсам со скоростью 2 м/с. Найдите путь человека относительно земли за первые 2 минуты движения поезда. Нарисуйте график, показывающий, как в течение этих двух минут зависит от времени скорость человека относительно земли.

Решение.