Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 18 гостей.

Для домашней работы. 11 класс.

4 Тема. Математический маятник.

pdf Формат файла pdf, размер файла 167 кВ.

 Все вопросы по данной теме оставляйте здесь, в комментариях!

Электронный учебник физики для физмат-класса

52. Определите период колебаний маятника при малых углах отклонения от вертикали (рис.). Стержень, на котором помещены шары массами m1 и m2, считать невесомым.


Источник: Физика 11 класс; Мякишев, Синяков, упражнение 1, задача 9.

Решение.
 Предположим, что в начальный момент времени маятник отклонен от вертикали на угол α. При уменьшении угла от величины α до β угловая скорость ω1 двойного маятника, исходя из закона сохранения энергии, станет равной

108*. Шарик массой m подвешен на нити. В натянутом состоянии нить расположили горизонтально и отпустили шарик. Вывести зависимость силы натяжения Т нити от угла α, который нить образует в данный момент с горизонтальным направлением. По выведенной формуле найти силу натяжения нити для случая прохождения шарика через положение равновесия.

Решение.


В банк задач абитуриенту
В банк задач олимпиаднику
Качественные задачи
Интересные вопросы

Маятники на наклонных поверхностях


 Пусть математический маятник расположен на абсолютно гладкой поверхности, наклоненной под углом α к вертикали. В положении равновесия на тело маятника действуют три силы: сила тяжести mg направленная вертикально вниз, натяжение нити T направленное по нити, и реакция опоры N, перпендикулярная плоскости. Проектируя все силы вдоль наклонной плоскости и перпендикулярно к ней, получаем (рис. а)

29(59). Оценить относительные изменения периодов колебаний маятников (T − To)/To, находящихся в поездах, идущих вдоль экватора с запада на восток и с востока на запад по отношению к периоду колебаний маятника To в стоящем поезде.
 Предполагается, что Вы хорошо представляете явление, можете сами задать недостающие и необходимые для решения задачи величины, выбрать их числовые значения и получить численный результат.

Решение.
 Период колебаний маятника определяется натяжением нити (стержня), то есть весом тела. В связи с вращением Земли вокруг оси и движением поезда вес тела P отличается от mg.

23(53). Точку подвеса маятника длины l мгновенно приводят в движение в горизонтальном направлении с постоянной скоростью v, затем после перемещения на расстояние a мгновенно останавливают. Перед началом движения маятник покоился. При какой скорости подвеса колебания маятника, возникшие с началом движения, прекращаются сразу же после остановки? Угол отклонения маятника от вертикали считать малым.

Решение.
 Маятник начинает колебаться относительно точки подвеса с периодом

T = 2π√{l/g}.

и начальной скоростью v.

142. Качающиеся карманные часы. Изменится ли точность хода карманных часов, если их подвесить на цепочке так, чтобы они свободно качались? У многих часов точность хода при этом меняется, хотя они очень точно показывают время, когда находятся в покое.
 Если часы подвесить на цепочке (рис.),


то они постепенно начинают раскачиваться и тогда могут спешить или отставать на 10 − 15 мин в день. Почему часы начинают качаться и почему нарушается точность их хода? Почему, наконец, одни часы при этом спешат, а другие отстают?

Ответ:

141. Молчащий колокол. Вряд ли есть толк в колоколе, который не звонит. Однако именно такой колокол был в свое время подвешен в Кельнском соборе.


 Частоты колебаний колокола и его «языка» случайно оказались такими, что колокол и язык качались в фазе − и, конечно, колокол не звонил.
 При каких условиях такие маятникопоподобные колебания могут совпасть? Какой выход из создавшегося положения можно найти, кроме как сбросить колокол с колокольни?

Ответ:

21. Два маленьких упругих шарика одинаковой массы подвешены на нитях длинами 2l и l/2 так, что нити параллельны, а сами шарики соприкасаются (рисунок). Один из шариков отклонили на небольшой угол и отпустили. Сколько раз n шарики столкнутся за достаточно большой промежуток времени Δt?


Решение.
 Период колебаний длинного маятника
T1 = 2π√{2l/g}, (1)

а короткого
T2 = 2π√{l/(2g)}. (2)

16. Маятник Галилея представляет собой математический маятник длиной L, совершающий колебания вблизи вертикальной стенки, в которую на расстоянии l под точкой подвеса вбит гвоздь (рисунок). Определите период малых колебаний Т маятника Галилея.


Решение.
 Период колебаний Т маятника Галилея (рис.) равен половине суммы периодов колебаний двух маятников:
 первого маятника длиной L
T1 = 2π√{L/g};

 второго маятника длиной (L − l)
T2 = 2π√{(L − l)/g};

15. Математический маятник, представляющий собой железный шарик массой m, висящий на длинной нити, имеет период колебаний Тo. Если ниже шарика расположить широкий магнит, то период колебаний шарика станет Т (Т < Тo). Определите силу F, действующую на шарик со стороны магнита.

Решение.
 Период колебаний математического маятника в поле тяжести Земли в отсутствие магнита

To = 2π√{l/g}, (1)

где l − длина маятника.
 При наличии магнита
T = 2π√{l/(g + a)}, (2)

11. В кабине аэростата установлены маятниковые часы. Аэростат начинает подниматься вверх без начальной скорости с ускорением а = 0,25 м/с2. Определите, на какую высоту h он поднимется за тот промежуток времени, когда по маятниковым часам пройдет промежуток времени Δt = 120 с.

Решение.
 Период колебаний маятника часов, установленных в кабине аэростата

T = 2π√{l/(g + a)}, (1)

где a − ускорение аэростата, при движении вверх происходит увеличение веса маятника.
 Колебание маятника таких часов на Земле
To = 2π√{l/g}. (2)