on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 35 гостей.
Вход в систему
Яндекс.Метрика

Готовимся к олимпиаде. Сила в стержне.

53(Задача 6). Какая сила действует в сечении однородного стержня длиной l на расстоянии x от конца, к которому приложена сила F, направленная вдоль стержня?


Решение.
 Разделим стержень на части, длины которых x и l − x (рис.).

 Соединим их невесомой нитью (покажите, что натяжение такой нити одинаково в любом ее сечении).
 Из 2-го закона Ньютона

 После деления получим

Готовимся к олимпиаде. Магнитное поле в центре диска.

11(Задача 5). Сплошной однородный медный диск радиусом R подключен к двум радиально идущим проводам, по которым подводится и отводится постоянный ток I. Точки подключения расположены на краю диска и видны из его центра под углом φ = π/3. Определите магнитное поле в центре диска.

Решение.
 Выполним усложнение (рис.).


B12 = 6 B, но B = 0, значит B12 = 0.


Готовимся к олимпиаде. Напряженность поля пластин.

33(Задача 4). Плотности поверхностного заряда на прямоугольных пластинах плоского конденсатора равны и −σ. Расстояние между пластинками меньше размера пластин. Определить напряженность электрического поля в точке A расположенной на углу между пластинами.

Решение.
 Дополнить тремя парами пластин до получения плоского конденсатора с напряженностью поля внутри него



Готовимся к олимпиаде. Втащить тело на горку.

39(Задача 3). Тело массой m по произвольной траектории соскальзывает с высоты H на горизонтальную плоскость. Известно, что его конечная скорость равна нулю. Какую работу необходимо совершить, чтобы втащить тело назад по той же траектории?

Решение.


Решение.
 Воспользуемся законом сохранения энергии относительно нижнего горизонтального уровня

 Кинетическая энергия в конечном итоге

Или

Готовимся к олимпиаде. Приподнять сферический колокол.

38(Задача 2). В полусферический колокол, плотно лежащий на столе, наливают через отверстие вверху воду. Когда вода доходит до отверстия, она приподнимает колокол и начинает вытекать снизу. Радиус колокола R, плотность воды ρ.

Решение.
1-й способ.
 Прямое динамическое решение задачи (рис.).

Готовимся к олимпиаде. Жонглер бросает вертикально вверх шарики.

110(Задача 10). Жонглер бросает вертикально вверх шарики с одинаковой скоростью через равные промежутки времени. При этом пятый шарик жонглер бросает в тот момент, когда первый шарик возвращается в точку бросания. Найдите максимальное расстояние между первым и вторым шариками, если начальная скорость шариков vo = 5 м/c. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/c2. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение.

Готовимся к олимпиаде. Пловец переплывает реку.

109(Задача 9). Пловец переплывает реку шириной L по прямой, перпендикулярной берегу, и возвращается обратно, затратив на весь путь время t1 = 4 мин. Проплывая такое же расстояние L вдоль берега реки и возвращаясь обратно, пловец затрачивает время t2 = 5 мин. Во сколько раз α скорость пловца относительно воды превышает скорость течения реки?

Решение.

Готовимся к олимпиаде. Погружение подводной лодки.

108(Задача 8). С подводной лодки, погружающейся равномерно, испускаются звуковые импульсы длительностью 30,1 c. Длительность импульса, принятого на лодке после его отражения от дна, равна 29,9 c. Определите скорость погружения лодки. Скорость звука в воде 1500 м/с.

Решение.
 Решим задачу в системе отсчета «дно». За время t1 испускания импульса лодка переместилась на расстояние равное


поэтому расстояние в воде между началом импульса и его концом равно

Готовимся к олимпиаде. Плот и моторная лодка.

107(Задача 7). Плот и моторная лодка одновременно начинают движение из пункта A. Лодка проходит путь AB = S1 за время t и возвращается обратно. На расстоянии BC = S2 лодка встречает плот. Найти скорость течения и собственную скорость лодки.


Решение.

Готовимся к олимпиаде. Четыре черепахи.

106(Задача 6). Четыре черепахи находятся в углах квадрата. Первая ползет по направлению ко второй, вторая к третьей, третья к четвертой, четвертая к первой. Найти время движения черепах до столкновения. Известна сторона квадрата − a и скорость черепах − v.

Решение.
 Введем систему координат, которая в каждый момент времени будет иметь на оси y первую и третью черепахи, на оси x − вторую и четвертую.


 В любой момент времени черепахи будут в вершинах квадрата.

Готовимся к олимпиаде. Столкновение на наклонной плоскости.

105(Задача 5). Два тела, находившихся первоначально на расстоянии l друг от друга, на гладкой наклонной плоскости начали движение навстречу друг другу со скоростями v. Угол наклона плоскости α. Найти время, пройденное до столкновения.

Решение.
 По методу падающего лифта с учетом поворота осей выберем систему отсчета, скользящую по наклонной плоскости с ускорением a = gsinα.


 Тогда искомое время будет равно

Готовимся к олимпиаде. Столкновение тел в воздухе.

104(Задача 4). Тело A бросают вертикально вверх со скоростью vA. На какой высоте H находится тело Б, которое, будучи брошенным с горизонтальной скоростью vБ одновременно с телом A, столкнулось с ним в полете? Расстояние по горизонтали между исходными положениями тел равно l. Найти также время движения тел до столкновения.


Решение.

Готовимся к олимпиаде. Минимальное расстояние между электронами

37(Задача 3). Два электрона находятся на бесконечно большом расстоянии один от другого, причем один покоится, другой имеет скорость v, направленную к первому. На какое наименьшее расстояние они сблизятся?

Решение.

Готовимся к олимпиаде. Слипшиеся кусочки пластилина

36(Задача 2). С поверхности Земли бросили вертикально вверх кусочек пластилина со скоростью vo. Одновременно такой же кусочек пластилина начал падать без начальной скорости с высоты H. При столкновении кусочки слиплись. Через какое время после начала бросания и с какой скоростью слипшийся комок упадет на Землю?


Решение.
 Решим задачу в системе отсчета, связанной с центром масс.
 Она сводится к движению тела с высоты H/2 со скоростью vo/2 вверх:

Районный тур. 8 Декабря 2012 г. 9 класс

Условия задач

1. Прямоугольный аквариум длиной l = 50 см и шириной d = 40 см заполняют водой, наливая за каждые t1 = 12 секунд по V1 = 1 литру воды. Определите силы, с которыми действует вода на дно аквариума и каждую боковую стенку спустя время t = 4 мин после начала заполнения. g = 10 Н/кг, ρводы = 1000 кг/м3.