Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 21 гость.

Готовимся к олимпиаде. Взаимодействие пузырька и шарика.

55(Задача 12). В воде имеется пузырек воздуха радиуса r и железный шарик такого же радиуса. Будут ли они притягиваться друг к другу или отталкиваться? Какова величина силы взаимодействия между ними? Расстояние между центрами шарика и пузырька равно R.

Решение.

Готовимся к олимпиаде. Неоднородная гравитация.

54(Задача 11). Свинцовый шар R = 50 см имеет внутри сферическую полость радиуса r = 5 см, центр которой находится на расстоянии d = 40 см от центра шара. С какой силой будет притягиваться к шару материальная точка m = 10 г, находящаяся на расстоянии l = 80 см от центра шара, если линия, соединяющая центры шара и полости, составляет угол 60о с линией соединяющей центр шара с материальной точкой?

Решение.

Готовимся к олимпиаде. Шар в жидкости.

Готовимся к олимпиаде. Спрятанная река.

39(Задача 9). Подземная река упрятана в русло, образованное полуцилиндрическим бетонным куполом ABC радиусом R = 2,0 м и горизонтальной поверхностью AOC. Найдите силу давления воды F на левую половинку BC купола, а также угол α, который образует вектор силы F с горизонтом. Длина русла − L = 10 м. Плотность воды ρ = 103 кг/м3. Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2.


Решение.

Готовимся к олимпиаде. Взаимодействие заряженных нитей.

34(Задача 8). Две диэлектрические заряженные нити бесконечной длины расположены в пространстве как две скрещивающиеся перпендикулярные прямые. Линейная плотность зарядов на нитях ρ. Найти силу их взаимодействия.

Решение.
 Точно данная задача решается методом дифференцирования и интегрирования. Однако упрощение не вносит в результат существенных изменений.
 Рассмотрим взаимодействие прямой и плоскости.
 Плоскость (квадрат со стороной a) разобьем на полосы Δx (рис.):


Готовимся к олимпиаде. Кинетическая энергия вращения.

40(Задача 7). Найти кинетическую энергию стержня, вращающегося в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси (рис. а), проходящей через его середину. Известны ω, m, l.

Решение.
 Для половины стержня (рис. б)



 Но E = 2E1, поэтому

 Повторите момент инерции.


Готовимся к олимпиаде. Сила в стержне.

53(Задача 6). Какая сила действует в сечении однородного стержня длиной l на расстоянии x от конца, к которому приложена сила F, направленная вдоль стержня?


Решение.
 Разделим стержень на части, длины которых x и l − x (рис.).

 Соединим их невесомой нитью (покажите, что натяжение такой нити одинаково в любом ее сечении).
 Из 2-го закона Ньютона

 После деления получим

Готовимся к олимпиаде. Магнитное поле в центре диска.

11(Задача 5). Сплошной однородный медный диск радиусом R подключен к двум радиально идущим проводам, по которым подводится и отводится постоянный ток I. Точки подключения расположены на краю диска и видны из его центра под углом φ = π/3. Определите магнитное поле в центре диска.

Решение.
 Выполним усложнение (рис.).


B12 = 6 B, но B = 0, значит B12 = 0.


Готовимся к олимпиаде. Напряженность поля пластин.

33(Задача 4). Плотности поверхностного заряда на прямоугольных пластинах плоского конденсатора равны и −σ. Расстояние между пластинками меньше размера пластин. Определить напряженность электрического поля в точке A расположенной на углу между пластинами.

Решение.
 Дополнить тремя парами пластин до получения плоского конденсатора с напряженностью поля внутри него



Готовимся к олимпиаде. Втащить тело на горку.

39(Задача 3). Тело массой m по произвольной траектории соскальзывает с высоты H на горизонтальную плоскость. Известно, что его конечная скорость равна нулю. Какую работу необходимо совершить, чтобы втащить тело назад по той же траектории?

Решение.


Решение.
 Воспользуемся законом сохранения энергии относительно нижнего горизонтального уровня

 Кинетическая энергия в конечном итоге

Или

Готовимся к олимпиаде. Приподнять сферический колокол.

38(Задача 2). В полусферический колокол, плотно лежащий на столе, наливают через отверстие вверху воду. Когда вода доходит до отверстия, она приподнимает колокол и начинает вытекать снизу. Радиус колокола R, плотность воды ρ.

Решение.
1-й способ.
 Прямое динамическое решение задачи (рис.).

Готовимся к олимпиаде. Жонглер бросает вертикально вверх шарики.

110(Задача 10). Жонглер бросает вертикально вверх шарики с одинаковой скоростью через равные промежутки времени. При этом пятый шарик жонглер бросает в тот момент, когда первый шарик возвращается в точку бросания. Найдите максимальное расстояние между первым и вторым шариками, если начальная скорость шариков vo = 5 м/c. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/c2. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение.

Готовимся к олимпиаде. Пловец переплывает реку.

109(Задача 9). Пловец переплывает реку шириной L по прямой, перпендикулярной берегу, и возвращается обратно, затратив на весь путь время t1 = 4 мин. Проплывая такое же расстояние L вдоль берега реки и возвращаясь обратно, пловец затрачивает время t2 = 5 мин. Во сколько раз α скорость пловца относительно воды превышает скорость течения реки?

Решение.

Готовимся к олимпиаде. Погружение подводной лодки.

108(Задача 8). С подводной лодки, погружающейся равномерно, испускаются звуковые импульсы длительностью 30,1 c. Длительность импульса, принятого на лодке после его отражения от дна, равна 29,9 c. Определите скорость погружения лодки. Скорость звука в воде 1500 м/с.

Решение.
 Решим задачу в системе отсчета «дно». За время t1 испускания импульса лодка переместилась на расстояние равное


поэтому расстояние в воде между началом импульса и его концом равно

Готовимся к олимпиаде. Плот и моторная лодка.

107(Задача 7). Плот и моторная лодка одновременно начинают движение из пункта A. Лодка проходит путь AB = S1 за время t и возвращается обратно. На расстоянии BC = S2 лодка встречает плот. Найти скорость течения и собственную скорость лодки.


Решение.