Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 18 гостей.

Для домашней работы. 11 класс.

3 Тема. Пружинный маятник.

pdf Формат файла pdf, размер файла 229 кВ.

 Все вопросы по данной теме оставляйте здесь, в комментариях!

Электронный учебник физики для физмат-класса

Задачник Кванта. Ф9

Ф9. На горизонтальном столе находится грузик, прикрепленный к столу при помощи длинной пружины. Сначала пружина была не растянута. Затем грузик сдвинули на 20 см от положения равновесия и отпустили. Грузик начал колебаться вдоль пружины. За счет трения амплитуда его колебаний за период уменьшилась на 7 %. Сколько всего колебаний совершит грузик до остановки? На каком расстоянии от положения равновесия он остановится?

48(1). Твердый шарик, прикрепленный к одной пружинке, колеблется с периодом Т1, к другой с периодом Т2. Каков будет период колебания, если составить колебательную конструкцию из этого шарика и двух этих пружинок, соединенных вместе?

Решение.

Задачи на маятник и колеблющуюся пружину, предлагавшиеся на семинаре для студентов The City University of New York.

Задачи для самостоятельного решения.

 Задачи на маятник и колеблющуюся пружину, решения к которым желательно найти, не прибегая к дифференциальному исчислению.

1. Твердый шарик, прикрепленный к одной пружинке колеблется с периодом Т1, к другой с периодом Т2. Каков будет период колебания если составить колебательную конструкцию из этого шарика и двух этих пружинок, соединенных вместе? [решение]

47(744). Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает вертикальные колебания. Как изменится период колебаний, если к пружине подвесить вместо медного алюминиевый шарик такого же объема? Плотность меди ρ1 = 8,9 × 103 кг/м3, алюминия ρ2 = 2,7 × 103 кг/м3.

Решение.

33(64). Доска с лежащим на ней бруском находится на гладкой горизонтальной поверхности стола (рис.). Система совершает колебания под действием упругой пружины вдоль прямой с периодом T = 1 с и максимальным значением скорости vm = 0,5 м/с. При этом доска и брусок неподвижны друг относительно друга. При каких значениях коэффициента трения скольжения между доской и бруском такие колебания возможны?


Решение.

32(63). Чашка пружинных весов массой m1 совершает вертикальные гармонические колебания с амплитудой A (рис.). Когда чашка находилась в крайнем нижнем положении, на нее положили груз массой m2. В результате колебания прекратились. Определите первоначальный период колебаний чашки.


Решение.
 Колебания чашки догов массой m1 происходят относительно положения равновесия, в котором удлинение пружины Δxo определяется условием
m1g = kΔxo,

31(61). На неподвижный груз массой m = 10 кг, лежащий на горизонтальном столе и прикрепленный к стене пружиной жесткостью k = 4 × 103 Н/м, на некоторое время τ прикладывается постоянная сила F (рис.). При каких значениях τ после прекращения действия силы F груз будет снова неподвижным? Трением пренебречь.


Решение.
 Во время действия силы F груз совершает гармонические колебания с периодом
T = 2π√{m/k} ≈ 0,3 c

около нового положения равновесия, определяемого условием
kxo = F,

140. Маятник на пружине. Мы уже встречались и с пружинами, и с маятниками. А что получится, если груз маятника подвесить на пружине? Если мы точно подберем массу груза и упругость пружины, то будем иметь прекрасную модель связанных колебаний. Если оттянуть пружину строго вертикально, то, как и следовало ожидать, возникают вертикальные колебания, но скоро они прекращаются, и груз начинает раскачиваться подобно маятнику часов (рис.).

20. Деревянный плот массой М = 400 кг плавает в озере. Когда на него встает человек массой m = 80 кг, плот погружается на d = 6,0 см. Определите частоту колебаний ν плота после того, как человек спрыгнет с него. Найдите полную энергию W колебаний.

Решение.
 Величина «лишней» выталкивающей силы, действующей на плот, обусловлена весом человека и равна ей:

ΔFA = mg.

Эта сила вызовет гармонические колебания плота после спрыгивания с него человека:
a = ΔFA/M = ω2A,

где амплитуда колебаний А = d, ω = 2πν.
Тогда

19. Автомобиль массой m = 1,8 т при движении по неровной дороге совершает гармонические колебания в вертикальном направлении с периодом Т = 0,80 с и амплитудой А = 20 см. Определите максимальную силу давления F, действующую на каждую из четырех рессор автомобиля.

Решение.
 Зная период колебаний автомобиля, определим циклическую частоту колебаний автомобиля:

ω = 2π/T.

 Поскольку модуль максимального ускорения колебаний автомобиля
amax = w2А,

значит, модуль максимальной силы давления на каждую из четырех рессор автомобиля равен

18. Определите период малых вертикальных колебаний Т стакана массой m и площадью поперечного сечения S, плавающего в воде. Трением пренебречь.

Решение.
 Условие плавания тела − равенство силы тяжести тела и силы Архимеда

mg = ρ1gΔV,

где ρ1, − плотность воды; ΔV − объем части стакана, находящейся в воде (рис.):

ΔV = Sxo,

где хo − глубина погружения стакана в положении равновесия.

17. Подставка совершает гармонические колебания в вертикальном направлении с амплитудой А = 0,30 м. Определите наименьший период колебаний Tmin, при котором тело, лежащее на подставке, еще не будет отрываться от нее.

Решение.
 Тело, лежащее на подставке, которая совершает гармонические колебания (рис.)


с амплитудой А = 0,30 м в вертикальном направлении, не будет отрываться от подставки в верхней точке траектории при условии, что вес тела в этой точке будет больше нуля:
Р > 0,

где
Р = m(g − а),

а − ускорение тела.

13. Для возбуждения колебаний груз массой m прикрепили к нижнему концу недеформированной пружины жесткостью k и отпустили. Затем к грузу в нижней точке траектории без толчка прикрепили груз такой же массой. Определите амплитуду A результирующих колебаний.

Решение.
 Груз массы m, прикрепленный к нижнему концу недеформированной пружины, двигаясь сверху вниз, растянет ее на максимальное расстояние

Δlo = 2А,


где А − амплитуда колебаний груза.
 В среднем положении с учетом закона Гука для груза выполняется условие:

12. Для возбуждения колебаний груз массой m прикрепили к нижнему концу недеформированной пружины жесткостью k и отпустили. Затем к грузу в верхней точке траектории без толчка прикрепили дополнительный груз такой же массой. Определите амплитуду А результирующих колебаний.

Решение.
 Груз массы m, прикрепленный к нижнему концу недеформированной пружины, в данном случае растянет ее на максимальную расстояние

Δlo = 2A,

где А − амплитуда колебаний груза.

Энергия пружины в положении I
Eпр = 0,