Равновесие частиц свободной поверхности жидкости вблизи стенок сосуда | FizPortal
Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 1 гость.

Равновесие частиц свободной поверхности жидкости вблизи стенок сосуда

 При оценке равновесия частиц свободной поверхности жидкости, граничащих со стенками сосуда, приходится учитывать силы их молекулярного взаимодействия с частицами стенок. У границы со стенкой свободная поверхность жидкости всегда искривлена − образуется мениск. Каков он по форме − выпуклый или вогнутый, − зависит от того, что больше: силы взаимодействия между частицами жидкости или силы их взаимодействия с частицами стенки. В первом случае говорят о жидкости не смачивающей стенку, во втором − о смачивающей жидкости.

 Поскольку в поверхностном слое действуют силы поверхностного натяжения, равновесие мениска жидкости возможно, если только на его границу действуют силы со стороны стенки. Эти силы должны быть направлены по касательной к поверхности мениска и перпендикулярно к его границе.

 За счет этого давление внутри жидкости под искривленным мениском отличается от давления под плоской ее поверхностью. Особенно просто это подсчитать при заполнении жидкостью тонких цилиндрических трубок — капилляров, так как в этом случае мениски имеют форму полусферы и силы, уравновешивающие силы поверхностного натяжения, направлены по образующим цилиндрической поверхности.


 На рис. мениски для наглядности изображены «оторванными» от стенки. Ясно, что давление p1 под вогнутым мениском жидкости, смачивающей стенку, меньше внешнего давления рвн над мениском: сила F, равномерно распределенная по всей границе мениска, как бы приподнимает его, уменьшая силу его воздействия на нижележащие слои жидкости. Для выпуклого мениска р2 > рвн: сила F «поджимает мениском» остальную жидкость.

 Если радиус капилляра r и мениск имеет форму полусферы, разницу Δр в давлениях под мениском и над ним легко подсчитать (для случаев, изображенных на рис.):

Δp = pвн − p1 = p2 − pвн = F/(πr2) = σ•2πr/(πr2) = 2σ/r

 Равновесие столбов жидкости в капиллярных сосудах оценивается с учетом изменения давления под искривленным мениском.
 Рассмотрение равновесия капли жидкости в момент отрыва ее от стенок тонкой трубки при вытекании позволяет обосновать простой метод опытного определения коэффициента поверхностного натяжения жидкостей.

 Рассмотрим решение практической задачи для определения коэффициента поверхностного натяжения.
Задача. Определить коэффициент поверхностного натяжения жидкости с плотностью ρ = 0,9 г/см3, если при вытекании из бюретки четырех кубических сантиметров этой жидкости V = 4 см3 получено n = 364 капли. Диаметр среза конца бюретки равен d = 1 мм.

Решение.
рисунок Рассмотрим равновесие капли непосредственно перед отрывом, когда она еще висит на конце трубки.
 На рис. капля условно изображена отдельно от конца бюретки. Свободная поверхность жидкости контактирует с трубкой по периметру «шейки», диаметр которой равен диаметру среза конца трубки. Вес капли Р1 уравновешен силой F, равномерно распределенной по длине окружности «шейки»:

P1 = F.

 В бюретке содержался объем V жидкости с плотностью ρ, значит, масса жидкости была
m = ρV,

а ее вес
P = ρgV.

 Поскольку при вытекании жидкости было получено n капель, вес всей жидкости P и вес одной капли Р1 связаны соотношением:
P = nP1.

 Значение силы F, равной силе поверхностного натяжения, можно выразить через коэффициент поверхностного натяжения σ жидкости и длину края свободной поверхности l:
F = σl = απd.

 Теперь на основании приведенных уравнений можно написать
σπd = ρgV/n,

откуда
σ = ρgV/(nπd).

Подставляя численные значения получаем:
σ = 900•9,8•4•10−6/(364•3,14•0,001) = 30,9 × 10−3 (Н/м).

 С изменением давления под искривленной поверхностью жидкости приходится считаться не только при контакте жидкости с твердыми стенками. Искривленной свободная поверхность бывает и в случае ее полной замкнутости. Какова форма пузырьков газа, находящихся внутри жидкости, или капель жидкости в воздухе? При стремлении поверхностного слоя сократиться по размерам он принимает форму сферической поверхности, как минимальной по сравнению с размерами других поверхностей, ограничивающих заданный объем. При этом давление внутри пузырька или капли будет больше внешнего давления на величину

Δp = 2σ/r,

где m − радиус пузырька или капли.

Решите следующие задачи и сверьте свое решение с авторским.
1(28). Какое количество энергии освобождается при слиянии мелких водяных капель радиусом r = 2•10−3 мм в одну большую каплю радиусом R = 2 мм? [решение]

2(29). Оцените силу, необходимую для разъединения двух «слипшихся» зеркальных стекол размером 1 м × 1 м, между которыми попала Вода. Среднее расстояние между стеклами d = 0,2 мм. Как можно облегчить разъединение стекол? [решение]

3(30). Куда будет двигаться в горизонтальном коническом капилляре капля смачивающей жидкости? Капля несмачивающей жидкости? [решение]

4(31). Докажите, что избыточное давление в жидкости под ее цилиндрической поверхностью радиуса R равно σ/R, а под сферической поверхностью 2σ/R. [решение]

5(32). Внешний радиус мыльного пузыря R, толщина его стенки h. Чему равно давление воздуха внутри пузыря? Чему равно давление в толще мыльной пленки? Считать, что пленка тонкая (h << R). Давление воздуха вне пузыря рo. Коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора σ. [решение]

6(33). Чему равна высота поднятия жидкости между двумя вертикальными параллельными стеклянными пластинами, расстояние между которыми d (рисунок)? Коэффициент поверхностного натяжения σ, плотность жидкости ρ. Смачивание полное. [решение]

7(34). Между двумя горизонтальными квадратными стеклянными пластинками находится прослойка воды толщиной d = 0,3 мм. Какую силу необходимо приложить к пластинкам перпендикулярно поверхности, чтобы их разорвать? Сторона пластинки а = 10 см, коэффициент поверхностного натяжения воды σ = 7,3•10−2 Н/м, смачивание полное. [решение]


Смотрите еще:
Практикум абитуриента, школьника, олимпиадника.
Подготовка олимпиадника.
Подготовка абитуриента.