Задача 1. Требуется выкопать колодец глубиной h и площадью поперечного сечения S. Какую работу нужно совершить по подъёму грунта на поверхность земли? Плотность грунта равна ρ, грунт рассыпается тонким слоем по поверхности.

Задача 2. Двое рабочих решили выкопать цилиндрический колодец глубиной H = 2 м. В ходе работы между рабочими возник вопрос, до какой глубины h следует копать первому рабочему, чтобы работа оказалась распределенной поровну? Рабочие решили проконсультироваться у специалиста, которым оказались Вы. Считайте, что грунт однородный и что рабочие поднимают его до поверхности Земли. Примечание: возможно, вам понадобиться формула объема цилиндра V = S × H, где S – площадь круга, H – высота цилиндра.

Задача 3. Для погрузки массивных бочек на платформу используется наклонная плоскость и лебедка. Один конец троса закреплен в верхней точке наклонной плоскости, трос охватывает бочку, второй конец троса наматывается на вал лебедки. Двигатель лебедки питается электрогенератором, развивающим постоянную мощность P₀, КПД лебедки равен η, радиус вала лебедки r. Лебедка поднимает бочку массой m на высоту h по наклонной плоскости длиной L, массой троса можно пренебречь. Определите частоту вращения n (число оборотов в единицу времени) вала лебедки и время подъема бочки.

Задача 4. В связи с дорожными работами потребовалось разобрать брусчатую мостовую. Для хранения было решено складывать плитки в одну кучу. Масса одной плитки m = 10 кг, размеры (длина - a, ширина - b, высота - c) a × b × с = 20 см × 20 см × 5,0 см.

1) Какую наименьшую работу необходимо совершить, чтобы сложить из плиток прямоугольный параллелепипед размерами А × В × С = 2,0 м × 2,0 м × 1,0 м?

2) Какую наименьшую работу необходимо совершить, чтобы сложить плитки в ящик таких же размеров?

3) Какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы плитки из мостовой (массу и характерные размеры смотрите в пункте 1) сложить в пирамиду высотой H = 0,5 м и квадратным основанием с длиной стороны L = 2,0 м?

Примечание. Возможно, Вам понадобится следующая информация:

Объем пирамиды и конуса равен V = SH/3, (S- площадь основания, H- высота). В этой задаче считайте ускорение свободного падения равным g = 10,0 м/c².

Центр масс однородной пирамиды находится на высоте h = H/4 от основания.

Задача 5. Для того, чтобы заполнить водой из озера небольшой бассейн (или большой аквариум) размерами А × В × С = 2,0 м × 2,0 м × 1,0 м используют электронасос, который создает давление 5,0 кПа. Какую работу по заполнению водой бассейна совершит насос,

1) если шланг подсоединить к отверстию вблизи дна;

2) если шланг перекинуть через бортик?

Плотность воды равна ρ = 1000 кг/м³.

Задача 6. Какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы смести в центр песок, равномерно рассыпанный по круглой асфальтовой площадке радиусом R = 100 м в кучу в форме пирамиды высотой H = 0,5 м и стороной основания L = 2,0 м? Коэффициент трения песка об асфальт и песка о песок равен m = 0,15, плотность песка r = 2,4 ×10³ кг/м³.

Задача 1. Поперек шоссе лежит бревно длиной $L$ и массой $M$. Чтобы освободить дорогу, бревно перетащили на обочину, прикладывая силу, направленную вдоль бревна. Какую работу при этом совершили? Коэффициенты трения бревна об асфальт и обочину равны соответственно $\mu_1$ и $\mu_2$. Какую работу потребуется совершить если сила приложена перпендикулярно к концу бревна при закрепленном втором?

Задача 2. Льдина площадью поперечного сечения $1$ м² и толщиной $0,4$ м плавает в озере. Какую работу надо совершить, чтобы полностью погрузить льдину в воду? Как изменится ответ, если льдина плавает в бассейне площадью $5$ м²?

Задача 3. Пластинка массой $m$ лежит на горизонтальном столе. В центре пластинки укреплена легкая пружина с жесткостью $k$. Какую работу нужно совершить, чтобы на пружине поднять пластинку на высоту h от поверхности стола?

Задача 4. Два бруска массами $М$ и $m$, соединенные пружиной с жесткостью $k$, лежат на горизонтальной поверхности. Коэффициент трения между брусками и поверхностью равен $m$. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы систему сдвинуть с места, прикладывая силу вдоль поверхности?

Задача 5. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы вынуть пробку из бутылки, если сила трения между пробкой и горлышком бутылки равна $F$? Размеры пробки и горлышка указаны на рисунке.

Задача 6. Стальной цилиндр плотностью $\rho$, диаметром $d$ и высотой $h$ опущен в воду на тонкой цепочке длиной $l$ и массой $M$. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы вынуть цилиндр из воды за цепочку?

Задача 1. (Олимпиада Физтех-лицея, 2015, 8) Груз массой m = 90 кг поднимают с помощью подвижного блока, прикладывая силу F = 900 Н к свободному концу верёвки. Чему равен КПД блока? Ответ выразить в %, округлив до целых. Ускорение свободного падения g = 10 Н/кг.

Задача 2. (МОШ, 2019, 8 ) При подъёме груза кран работал в два этапа. Сначала он совершил четверть всей работы, развивая некоторую мощность N₁, а затем оставшуюся работу совершил, развивая мощность N₂ = 2000 Вт. Оказалось, что средняя мощность подъёмного крана за время совершения всей работы равна N = 1600 Вт. Найдите мощность N₁.

Задача 3. («Курчатов», 2019, 8) Прямоугольная тележка длиной a = 8 см и высотой b = 6 см съехала с горки, после чего ее колеса заклинило и тележку перевернуло. Как вы думаете, какой высоты была горка?

Задача 4. (МОШ, 2017, 8 ) Баба Дуся поднимает на цепи из колодца глубиной h = 10 м ведро с водой. Масса пустого ведра без воды равна m₁ = 0,5 кг, масса цепи длиной h равна m₂ = 2 кг, а масса воды, поднимаемой в ведре, равна M = 8 кг. Скорость ведра в конце подъёма равна нулю. Снимая ведро с цепи, баба Дуся случайно проливает k = 20 % находящейся в нём воды обратно в колодец. Найдите КПД бабы Дуси в процессе подъёма воды. Цепь однородна. Полезной считается величина, равная изменению потенциальной энергии доставленной наверх воды, которая в итоге осталась в ведре. Модуль ускорения свободного падения считайте равным g = 10 м/с².

Задача 5. (МОШ, 2012, 8) Серый Волк, встретив Красную Шапочку на опушке леса, узнал, что в доме её бабушки лесорубы установили новую систему открывания двери. Волк настолько заинтересовался инновацией, что решил не есть ни бабушку, ни Красную Шапочку, а подробно узнать все детали современной конструкции, зачем и отправился к бабушке вместе с Красной Шапочкой. Оказалось, что система (см. рисунок) состоит из тяжелой деревянной балки, способной с помощью троса равномерно передвигаться по шероховатой рейке (по словам лесорубов, на балку при скольжении действует сила трения 320 Н). Трос соединён при помощи системы лёгких блоков и веревок с рычагом. Трение в осях блоков охотники ликвидировали с помощью смазки. Рычаг пропущен сквозь стену, где закреплен на скрипучей опоре. Плечи рычага соотносятся как 1:4. Дверь открылась, когда Красная Шапочка «потянула за веревочку», привязанную к другому концу рычага, с силой 25 Н. Определите КПД такой системы. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с².