Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 6 гостей.

Статика и гидростатика. МГУ

  • [1 страница] [2 страница]
  • 192. На дне вертикального цилиндрического сосуда радиусом R = 10 см лежит шар радиусом r = 5 см. Плотность материала шара в два раза меньше, чем плотность воды. Какой объем воды следует налить в сосуд, чтобы шар перестал оказывать давление на дно сосуда?

    Решение.
     Когда шар перестает давить на дно сосуда, на него действуют две силы, уравновешивающие друг друга: сила тяжести F и архимедова сила FA.
     По закону Архимеда

    FA = ρ1gV1,

    V1 − объем погруженной в жидкость части шара, ρ1 − плотность воды.
    Сила тяжести
    F = ρ2gV2,

    где V2 − объем всего шара, ρ2 − его плотность.
    Учитывая, что, по условию,
    FA = F

    и
    ρ21 = 0,5,

    находим, что
    V1 = 0,5V2.

    Это означает, что шар погружен в воду наполовину.
     Другими словами, высота столба жидкости в сосуде h = r. После этого объем воды V, налитой в сосуд, определяется чисто геометрически: из объема цилиндра радиусом R и высоты h вычитается объем полушария радиусом r:
    V = πR2h − (1/2) × (4πr3/3),

    где h = r.
    Окончательно получим
    V = πr(R − 2r2/3) = 1,3 × 10−3 м3.