Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 1 пользователь и 3 гостя.

Пользователи на сайте

  • fizportal.ru

Теоретический тур

   Задача 11-1. Поплавок
   Молодой, но талантливый физик Федя (он же Дядя Федор) летом гостил в деревне Простоквашино. Однажды он решил отправиться на рыбалку, наловить рыбки коту Матроскину. Но оказалось, что на его удочке потерялся поплавок. «Не беда! − Не сложно изготовить поплавок самостоятельно» − решил Федя. Нашел легкую деревянную прямую палочку, которая и должна служить поплавком. Как настоящий физик, Федя подумал, что было бы не плохо провести экспериментальные исследования. Бросил палочку в воду и… она не утонула, а расположилась на воде горизонтально, все попытки Феди заставить ее плавать вертикально окончились неудачей.

   1. Докажите, что тонкий однородный стержень не может плавать вертикально.


   Пришлось приступать к более серьезным исследованиям. Федя измерил характеристики своего будущего поплавка: имеет форму цилиндра, масса длина l, радиус R (значительно меньше длины, глубокомысленно отметил Федя), m1, плотность ρ1 (заметно меньше плотности воды ρo, что тоже не плохо). Затем Федор вспомнил, что к поплавку положено грузило, в качестве которого решил использовать кусочки свинца (плотность ρ2, которая больше плотности воды), массу грузила m2 нужно подбирать. Грузило привязывается к нижнему концу поплавка.
   Далее Федор решил упростить простейшие алгебраические выкладки и ввел «эффективную» массу грузила μ, такую, чтобы модуль суммы сил тяжести и Архимеда, действующих на него можно было записывать в виде μg.

   2. Выразите величину «эффективной» массы μ, через заданные параметры.
   3. Определите максимальную массу mmax грузила, при которой поплавок не тонет.
   4. Определите глубину погружения поплавка x, если масса грузила m2 < mmax.

   Опустив поплавок с привязанным грузилом в воду, Федя обнаружил, что в зависимости от массы грузила поплавок плавает либо почти горизонтально (при малых массах грузила), либо вертикально, при больших массах. Для теоретического описания обнаруженного эффекта Федор решил считать поплавок очень тонким, то есть пренебречь его толщиной.

   5. Докажите, что тонкий поплавок с грузилом может плавать либо почти горизонтально, либо вертикально, при всех значениях масс грузила, кроме единственного значения m2*, при котором поплавок может находиться в равновесии при любом угле его наклона α. Найдите это значение массы m2*. Укажите при каких массах поплавка, он будет плавать вертикально.

   Такой малый выбор вариантов положения поплавка Феде не понравился, поэтому он решил сделать поплавок чуть потолще, быстро выстругал новый цилиндрический стерженек, определил его параметры (и Вы тоже считайте их известными) и притупил к дальнейшим теоретическим расчетам.


   Прежде всего, он понял, что наклонное положение описывается сложно – необходимо уметь считать объем и положение центра масс срезанного наискось цилиндра.
   Обратившись к справочникам, он нашел, что срезанный наискось цилиндр, радиуса R и высоты H, которую можно выразить через угол среза (он же и угол наклона поплавка)
H = 2R × tgα,

имеет объем равный
V = (1/2)πR2H = )πR3Htgα

   Центр тяжести такого «срезанного» цилиндра C находится на высоте
b = (5/16)H = (5/8)Rtgα

и на расстоянии a = (5/4)R от острого края цилиндра (или (1/4)R от его оси).

   Затем Федор вычислил координаты центра масс относительно центра срезанной грани O/
do = (acosα + bsinα) − R/cosα = (R/8)(5cosα − 3/cosα)

z = asinα − bcosα = (5/8)Rsinα


   Вам не следует выводить эти формулы (жюри не оценит ваши напрасные труды) – пользуйтесь готовыми.

Далее вам следует повторить расчеты дяди Федора!

   6. Найдите длину xo погруженной части поплавка, если он плавает вертикально. Для характеристики массы грузила используйте его «эффективную» массу μ.


   Для облегчения проверки используйте следующие обозначения.
α − угол наклона оси поплавка к вертикали, O/ − точка пересечения оси поплавка с горизонтальной поверхностью, xo − глубина погруженной части поплавка (расстояние от точки O/ до нижнего края − подсказываем, она не зависит от угла наклона); x − длина меньшей «стороны» погруженной части поплавка.

   7. Изобразите на рисунке силы, действующие на поплавок, укажите точки их приложения. Запишите выражения для этих сил и их моментов, относительно точки O/.

   8. Запишите условия равновесия поплавка.

   Уравнения получились не простыми, поэтому дядя Федор решил их решать, считая величину xo заданной и независимой от остальных параметров задачи.

   9. При некоторых значениях xo уравнения равновесия имеют несколько решений. Найдите условия, при которых могут появиться положения равновесия, отличные от вертикального. Найдите значения углов α*, при которых поплавок может находиться в равновесии. Рассмотрите устойчивость этих положений равновесия.

   Наконец, Федя вспомнил, что xo определяется параметрами поплавка.

   10. Укажите, при каких значениях характеристик однородного цилиндрического поплавка и грузила, он может плавать устойчиво в наклонном положении?

   Задача 11-2 Фотоэлемент.
   Фотоэлемент – устройство, преобразующее энергию электромагнитного излучения в электрическую энергию. Простейший фотоэлемент представляет собой полупроводниковый прибор с p-n-переходом. При поглощении оптического излучения в результате внутреннего фотоэффекта увеличивается число свободных носителей заряда, которые разделяются полем перехода. В результате этого по обе стороны от перехода создается разность потенциалов – фото-ЭДС.

   Часть 1. Идеальный фотоэлемент
   Идеальный фотоэлемент можно представить в виде источника тока и диода, соединенных параллельно (рис.).


   Величина фототока IФ, генерируемого источником, определяется только интенсивностью и спектральным составом света и не зависит от сопротивления нагрузки. Диод D является нелинейным элементом. Ток диода ID и напряжение UD на нем связаны соотношением:
ID = CUD2,

где С – некоторая известная постоянная величина.

   1.1 К фотоэлементу подключен резистор с сопротивлением RН. Считая известной величину фототока IФ, определите показания амперметра и вольтметра.

   1.2 Сопротивление нагрузки RН изменяют от нуля до очень большого значения. Как при этом зависит ток в нагрузке от напряжения IН(UН)?

   1.3 Чему равен ток короткого замыкания Iкз> (RН = 0) и напряжение холостого хода Uxx (RН → ∞)?

   1.4 Изобразите график зависимости IН(UН).

   1.5 Определите, при каком значении сопротивления нагрузки Rpmax в ней выделяется максимальная мощность и чему она равна (Pmax). Чему при этом равны ток и напряжение на резисторе Ipmax и Upmax?

   1.6 Пусть IФ = 1,0 мА, С = 4,0 × 10−3 A/B2. Приведите численные значения Iкз, Uxx, Ipmax, Upmax, Rpmax, Pmax.

   Часть 2. Потери энергии в фотоэлементе.
   Более приближенная к реальности модель фотоэлемента должна учитывать омические потери внутри него (сопротивление пластины полупроводника, контактов и т.д.). При этом эквивалентная схема усложняется. В ней появляются сопротивление, подключенное параллельно источнику тока Rпар, и последовательное сопротивление Rпос (рис.), значения которых считайте известными.


   2.1 К фотоэлементу подключен резистор с сопротивлением Rн. Считая известными величину фототока IФ, а также значения сопротивлений Rпос и Rпар, определите показания амперметра и вольтметра.

   2.2 Сопротивление нагрузки Rн изменяют от нуля до очень большого значения. Составьте уравнение, связывающее ток и напряжение на нагрузке.

   2.3 Выразите величины тока короткого замыкания и напряжения холостого хода.
   Пусть (как и в первой части задачи) IФ = 1,0 мА, С = 4,0 × 10−3 A/B2, а сопротивления равны: Rпос = 1,0 × 102 Ом, Rпар = 1,0 × 103 Ом.

   2.4 Определите численные значения Iкз, Uxx.

   2.5 Используя численные значения, изобразите график зависимости IнUн.

   2.6 Определите, при каком напряжении на нагрузке в ней выделяется максимальная мощность. Чему она равна?

   Задача 11 − 3. «Два генератора»

   Часть 1. Круглый генератор.
   Плоская сетка, показанная на рисунке, состоящая из N = 10 концентрических колец (с разрезами), изготовлена из проволоки, удельное электрическое сопротивление которой равно ρ. Диаметр поперечного сечения проволоки равен d. Концы колец подсоединены к выводящим шинам, сопротивлением которых можно пренебречь. К шинам подключен амперметр переменного тока, показывающий действующее значение силы тока.


   Радиусы колец сетки пропорциональны их номеру (и значительно больше диаметра поперечного сечения проволоки)
aк = kao (к = 1, 2, 3, … 10).
   Сетка помещена между полюсами электромагнита, создающего в плоскости сетки пространственно однородное магнитное поле, индукция которого изменяется во времени по закону
B(t) = Bocosωt. (1)

Bo, ω − известные постоянные величины.
   Плоскость сетки перпендикулярна вектору индукции магнитного поля.

   1. Найдите ЭДС индукции, возникающей в каждом кольце сетки как функцию времени E(t).

   2. Найдите показание амперметра, если его сопротивление пренебрежимо мало.

   3. Чему будет равно показание амперметра, если его сопротивление равно R?

   Часть 2. Прямоугольный генератор.
   Длинная проводящая лента движется между полюсами постоянных магнитов, которые создают в ленте постоянное и однородное электрическое поле индукции B. Ширина этого поля равна ширине ленты a, длина второй стороны прямоугольника, в пределах которого создается поле, равна b. Толщина ленты равна h, удельное электрическое сопротивление материала ленты равно ρ. Боковые торцы ленты скользят по проводящим контактам, к которым подключен резистор сопротивлением R. При движении ленты через резистор протекает электрический ток.

   1. Определите силу электрического тока через резистор.

   2. Найдите, с какой силой F надо тянуть ленту, чтобы она двигалась с постоянной скоростью V.

   3. Определите мощность, выделяющуюся на резисторе.

   4. Определите кпд генератора, т.е. отношение мощности, выделяющейся на резисторе к мощности, развиваемой силой, тянущей ленту. Силами трения можно пренебречь.