Партнеры
Вход в систему
Яндекс.Метрика
on-line
Сейчас на сайте 0 пользователей и 24 гостя.

Теоретический тур

   Задача 10-1 «Фонарь»
   Молодой, но талантливый физик Федя (он же Дядя Федор) летом гостил в деревне Простоквашино. Хозяин дома кот Матроскин поручил Феде как-нибудь оригинально подвесить старинный фонарь на стене дома. Основная идея конструкции появилась быстро: надо соединить две одинаковых трубки шарнирно, одну прикрепить к стене дома, верхние концы трубок связать с помощью чего-нибудь красивого! Тут Федя вспомнил, что его японский друг подарил ему недавно легкий, хорошо растягивающийся резиновый жгут, который можно использовать для крепления подвижной трубки. Матроскин конструкцию одобрил, особенно ему понравилось, что фонарь сможет слегка покачиваться под действием ветра, дождя, и птичек, который его могут облюбовать. Правда, он выразил сомнение в прочности жгута!

   Федя с помощью своего верного друга Шарика приступил к конструкторской проработке проекта. Прежде всего, он взвесил фонарь, его масса оказалась равной mo = 7,0 кг; измерил длину жгута в нерастянутом состоянии, она оказалась равной xo = 20 см. После этого он подвесил вертикально фонарь на жгут, при этом жгут растянулся до длины x1 = 70 см. Из эстетических соображений Федя решил использовать легкие алюминиевые трубки длиной l = 70 см. При этом, как прикинул Федя, трубки и жгут образуют треугольник близкий к правильному.

   Часть 1.
   «Не коллайдер строим!» − решил Федя, поэтому принял ускорение свободного падения равным g = 10 м/с2, для проведения оценочных расчетов Федя решил пренебречь массой трубок и начальной длиной жгута, т.е. решил, что x1 >> xo, поэтому xo ≈ 0.
   После этого Федя быстро записал условие равновесия подвижной трубки и… с удивлением обнаружил, что равновесие возможно только при выполнении условия

mg = kl, (1)

где k − жесткость резинового жгута (в справедливости закона Гука для этого жгута Федор не сомневался!)

   1.1 Запишите уравнение, выражающее условие равновесия конструкции.
   1.2 Получите и Вы условие (1), проверьте его выполнения при заданных параметрах установки.
   1.3 Найдите, все-таки, возможные значения угла α*, при которых трубка будет находиться в равновесии (в рамках использованной Федей упрощенной модели). Постройте график зависимости угла α, под которым будет располагаться трубка, от массы подвешенного к ее концу груза (для 0 < m < 20 кг).
Как и Феде, Вам может понадобиться тригонометрическая формула

sinα = 2sin(α/2) × cos(α/2).

   Часть 2.
   Слегка удрученный первой неудачей, Федя решил рассмотреть задачу точнее. После недолгих размышлений он пришел с следующим выводам: уточнять значения ускорения свободного падения смысла нет (все равно сокращается), учет массы трубки также ничего принципиально не изменяет (при необходимости можно включить в массу фонаря), а вот учесть начальную длину резинного жгута необходимо! То есть, считать, что xo = 20 см.
   Федор записал условие равновесия в этом уточненном варианте и с удовлетворением отметил, что, во-первых, оно имеет разумные решения, во-вторых, их не сложно найти. Кроме того, Федя решил, что вместо угла отклонения α удобней в качестве параметра, характеризующего положение трубки использовать длину растянутого резинового жгута x.
   2.1 Запишите условие равновесия подвижной трубки в данном случае.
   2.2 Найдите длину жгута, при которой фонарь может находится в равновесии.
   2.3 Рассчитайте максимальную массу тела, которое можно подвесить к трубке, чтобы она еще не опрокинулась (т.е. трубка не опустилась в нижнее вертикальное положение).
   2.3 Найдите зависимость потенциальной энергии системы от длины растянутого шнура. Укажите, какие положения равновесия являются устойчивыми.

   Часть 3.
   После столь серьезной теоретической проработки ответственного задания Дядя Федор с помощью Шарика приступил к практической реализации проекта. Указанную конструкцию оказалось построить даже проще, чем ее теоретическую модель.
   Будучи уверен, что все расчеты верны и не сомневаясь в справедливости законов физики, на торжественное открытие фонаря Дядя Федор созвал всех своих друзей. Закрепил японский резиновый жгут, подвесил фонарь и медленно отпустил его. Подвижная трубка легко отошла от стенки и остановилась, правда угол ее отклонения оказался заметно меньше рассчитанного. Но тут, на фонарь сел изрядно располневший галчонок – фонарь начал медленно опускаться, трубка прошла горизонтальное положение и … остановилась. Разозленный кот Матроскин согнал галчонка – фонарь начал медленно подниматься, но … не вернулся в исходное положение!
   После проверки и длительного анализа своих теоретических измышлений Федя понял, что что-то здесь не так! Снял фонарь, снял драгоценный жгут и решил измерить, как изменяется длина жгута, если к нему подвешивать грузы различной массы. В итоге кропотливой работы Федор получил зависимость, показанную на рисунке. «Оказывается, японцы ничего не знают о законе Гука!» − объяснил свою неудачу дядя Федор.
   Получив теперь уже все необходимые ему экспериментальный данные, Федя опять засел за расчеты, тем более, что они оказались совсем простыми.


   В итоге он сумел объяснить проведенный эксперимент с галчонком. После этого он закрепил жгут на прежнее место своей конструкции и провел экспериментальную проверку проведенных расчетов, они подтвердили (естественно, в пределах погрешности измерений) справедливость построенной теории!
   3.1 Постройте график зависимости длины растянутого жгута от массы подвешенного к подвижной трубке груза (на месте фонаря), если массу этого груза сначала увеличивать от 0 до 10 кг, а затем медленно уменьшать от 10 кг до нуля.
   Все-таки, законы физики оказались верными, жаль только, что конструкцию подвеса фонаря пришлось менять, ведь к галчонку могут еще и его друзья прилетать!

   Задача 2. До какой же степени..?
   Простейшей моделью заряженного тела является точечный заряд. Помимо этой модели в прикладной электростатике широко используются и другие модели заряженных тел (диполи, квадруполи и т.д.), получившие название мультиполей.


   Диполи электрически нейтральны, поскольку их суммарный заряд равен нулю. Но, несмотря на это, между ними возникают силы притяжения, рассмотрению которых и посвящена эта задача.

   Электрический диполь, представляет собой совокупность двух равных по величине разноименных точечных зарядов +q и −q, находящихся на некотором расстоянии l друг от друга.


   Дипольным моментом p системы называется произведение заряда +q на расстояние l между зарядами
p = ql.

   Вектор p дипольного момента направлен от отрицательного заряда к положительному.

   1. Найдите напряженность электростатического поля E1, создаваемого диполем на больших расстояниях r (r > > l) вдоль линии, соединяющей заряды (см. рис.).


   Выразите E1 через дипольный момент системы p и расстояние r до центра диполя.
   Примечание: при малых x (x → 0) справедливо приближенное равенство
(1 + x)α ≈ 1 + α × x.

   2. Пробный заряд qo находится в вакууме на расстоянии r от точечного заряда −q1. Найдите силу притяжения между зарядами. Запишите полученную формулу в виде F1 ~ 1/rn и найдите значение n в данном пункте задачи.

   3. Пробный заряд qo находится в вакууме на расстоянии r (r > > l) от центра диполя с моментом p (см. рис.).


Найдите силу F2 взаимодействия пробного заряда с диполем. Запишите полученную формулу в виде F2 ~ 1/rn и найдите значение n в данном пункте задачи.

   4. Найдите силу взаимодействия F3 двух одинаковых диполей с дипольным моментом p каждый, расположенных на расстоянии r (r > > l) друг от друга вдоль прямой, соединяющей заряды, так как показано на рисунке (см. рис.). Запишите полученную формулу в виде F3 ~ 1/rn и найдите значение n в данном пункте задачи.

   5. Эксперименты показывают, что под действием внешнего электрического поля напряженностью E диэлектрики (отдельные молекулы)


поляризуются и приобретают наведенный (индуцированный) дипольный момент
p = αεoE,

ориентированный по полю (см. рис.). Коэффициент α, имеющий в данном случае размерность объема, называется поляризуемостью молекулы диэлектрика.

   Точечный заряд qo находится на расстоянии r от молекулы диэлектрика с поляризуемостью α. Найдите силу F4 взаимодействия заряда с молекулой. Запишите полученную формулу в виде F4 ~ 1/rn и найдите значение n в данном пункте задачи.

   6. Диполь с моментом p находится на расстоянии r от молекулы с поляризуемостью α (см. рис.).


   Найдите силу F5 взаимодействия заряда с молекулой. Запишите полученную формулу в виде F5 ~ 1/rn и найдите значение n в данном пункте задачи.

   Задача 10-3 «Пароатмосферная машина Ньюкомена»
   Еще не родился изобретатель парового двигателя Джеймс Уатт, а на шахтах Англии уже широко использовались для откачки воды паровые машины Ньюкомена. В данной задаче вам предстоит рассмотреть принцип действия этой машины, рассчитать ее характеристики.


   Основными деталями машины являются:
   Рабочий цилиндр B с подвижным поршнем D; котел A с кипящей водой, пар из которого подается в цилиндр через патрубок с краном C; подвижное качающееся коромысло FH, соединенное цепями с поршнем рабочего цилиндра, с одной стороны, и поршнем водооткачивающего насоса I с другой. Для уравновешивания коромысла используется дополнительный груз K.
   Цикл машины состоит из следующих этапов:
   1) Кран котла K1 открыт (K2 − закрыт), кран насоса K3 закрыт, открыт кран K4. Поршень цилиндра находится внизу, пар поступает в рабочий цилиндр, поршень начинает подниматься; вода из цилиндра насоса выливается.

   2) После того, как поршень поднялся в верхнее положение в цилиндр впрыскивают холодную воду через кран K2, пар в цилиндре конденсируется (кран K1 закрыт);


   3) Под действием атмосферного давления поршень опускается (краны K1, K2 − закрыты), при этом поднимается поршень водяного насоса, поднимая воду из шахты (кран K3 − открыт, кран K4 − закрыт);

   4) Сконденсировавшуюся в рабочем цилиндре воду сливают, после чего цикл повторяется.

   Параметры машины:
   − высота рабочего цилиндра h1 = 1,0 м, диаметр цилиндра d1 = 60 cм;
   − высота цилиндра насоса h2 = 1,0 м, его диаметр d2 = 20 cм;
   − глубина, с которой откачивают воду, равна H = 6,0 м;
   − масса противовеса подобрана таким образом, что в нерабочем состоянии (при открытом котле и пустом цилиндре насоса) коромысло уравновешено;
   − атмосферное давление po = 1,0 × 105 Па;
   − ускорение свободного падения g = 10 м/с2;
   − удельная теплоемкость воды с = 4,2 × 103 Дж/(кг•К), удельная теплота испарения воды L = 2,3    × 106 Дж/кг (считайте ее независящей от температуры);
   − удельная теплоемкость железа с1 = 0,46 × 103 Дж/(кг•К).
   Температура кипения воды при атмосферном давлении po = 1,0 × 105 Па равна 100 oC, при увеличении давления до po = 1,4 × 105 Па температура кипения возрастает до 110 oC, В данном диапазоне зависимость температуры кипения от давления можно считать линейной.

   Считайте, что все процессы протекают достаточно медленно, так что их можно считать квазистатическими. Считайте также, все движения поршней являются равномерными. Потерями теплоты в окружающую среду можно пренебречь.

   1. Постройте график цикла машины Ньюкомена.
   Рекомендуем построить зависимость p1/po от x/h, где p1 − давление пара под поршнем, x − высота, на которой находится поршень рабочего цилиндра

   2. Определите минимальную и максимальную температуру пара под поршнем.

   3. Рассчитайте полезную работу, совершенную машиной за один цикл.

   4. Рассчитайте коэффициент полезного действия машины в двух случаях:
− пренебрегая теплоемкостью рабочего цилиндра и поршня;
− учитывая теплоемкость цилиндра, если он изготовлен из железа и его масса равна m = 200 кг.

   5. Сравните полученные значения КПД, с максимально возможным КПД тепловой машины, работающей в найденном диапазоне температур.